广州市荔湾区2017届高二下学期期末考试(文数)

1、精品文档广州市荔湾区2017 届高二下学期期末考试数学（文科）本试卷共 4 页， 22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟第卷( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 z i12i （i为虚数单位），则 z 的共轭复数是A 2 2iB 2 iC 2 iD 2 i2抛物线 x24 y的焦点到准线的距离为A 1qB 2C 3D 4p是真命题 ”是“非p为假命题 ”的3 “ 且A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为

2、复数z23i的实部是2，所以复数z 的虚部是 3i ”。对于这段推理，下列说法正确的是A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D 推理没有问题，结论正确5函数f (x)ex ln x 在点 (1, f (1) 处的切线方程是A y2e( x1)B.yex1C.ye( x1)D.yxe6若，则 sincos的值与 1的大小关系是2A.sincos1B.sincos1C.sincos1D.不能确定7函数f (x)3x4x3x0,1 的最大值是A 1B -1C 0D 128甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去 ”；乙说： “我去

3、过 ”；丙说： “甲说的是真话 ”。若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是。1欢迎下载精品文档A甲B乙C丙D不能确定9某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面 n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A 2( m r )( nr )千米 B (m r )( nr ) 千米 C 2mn 千米D mn 千米10函数 f ( x)1 x3ax 在 R 上是增函数，则实数a 的取值范围是A a 03a 0a 0a 0B.C.D.11若椭圆 x2y21(ab0) 和圆 x2y2( bc)2 ,( c为椭圆的半焦距 ),有四个不a 2b

4、2e 的取值范围是2同的交点 ,则椭圆的离心率A. ( 2 , 3)B.(2 ,5 )C.( 5 , 3)D.(0,5 )555555512. 已知定义在 R上的函数f ( x) 是奇函数，且f (2)0 ，当 x0时 ,有 xf ( x)f ( x)0，则不等式 x2f ( x) 0 的解集是x2A (2,0) U (2,)B.(,2) U (0,2)C (2,0) U (0,2)D (2,2) U (2,)第 卷 ( 非选择题共 90 分 )二、填空题 :本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13函数 f ( x)x3ax2xb 在 x1时取得极值，则实数 a_.14下表提供了某厂节

5、能降耗技术改造后，在生产 A 产品过程中记录的产量x ( 吨 ) 与相应的生产能耗 y ( 吨 ) 的几组对应x3456数据：根据表中提供的数y2.5t44.5据，求出 y 关于 x 的线性回y=0.7 x+0.35，那么表中t的值为_.归方程为 ?15代数式 11中省略号 “”代表以此方式无限重复， 因原式是一个固定值，可以用111如下方法求得：令原式t ,则 1 1t ，则 t2t 10 ，取正值得 t5 1 ，用类似t2方法可得666_.。2欢迎下载精品文档2216如图 1， F1 、 F2 是双曲线 C : x2y21(a 0, b 0) 的左、右焦点，过F1 的直线 l 与双ab曲线

6、 C 的两支分别交于点A, B ，若ABF2 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_.三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10分）已知直线 l 的参数方程为xa2t(t为参数） ，圆 C 的参数方程为x4cos( 为参数）y4ty4sin（ ）求直线 l 和圆 C 的普通方程；（ ）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数a 的取值范围18（本小题满分 12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45 岁）和中青年组（45 岁以下，不含45

7、岁）两个组别，每组各随机调查了50 人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：1.0支持不支持支持不支持合计中老年组500.5中青年组500.2合计1000中老年组中青年组（ ）根据以上信息完成22 列联表；（ ）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？n(ad bc)2P( K2 0附： K 2d )k)0.0500.0100.001( ab)(c d )(a c)(bk03.8416.63510.82819. （本小题满分 12分）如图 2，在ABC 中， B, AB 8 ，点 D 在 BC 边上，且A13CD 2 ， cos ADC.

8、7（ ）求 sinBAD ；（ ）求 BD ， AC 的长 .BDC图 2。3欢迎下载精品文档20（本小题满分 12分）如图 ，在直角梯形 ABCP 中，BC / AP ，ABBC ，CDAP ，ADDCPD2 ，E, F ,G 分别是线段PC, PD , BC 的中点，现将PDC 折起，使平面PDC平 面ABCD ，如图 .P（ ）求证： AP / 平面 EFG ；P（ ）求三棱锥 PEFG 的体积FEFEDCGDCGABAB(2)(1)图321. （本小题满分 12分）已知椭圆 C ： x2y 21(ab 0) 的离心率为6 ，且经过点 M 3, 1 a2b23（ ）求椭圆 C 的方程；（

9、 ）若直线 l : xy20 与椭圆 C 交于 A, B 两点，点P 为椭圆 C 上一动点，当 PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及 PAB 的最大面积22. （本小题满分 12分）已知函数f (x)ln xax2bx （其中 a ， b 为常数且 a0）在 x1 处取得极值（ ）当 a1时，求 f (x) 的单调区间；（ ）若 f (x) 在 (0,e 上的最大值为1，求 a 的值。4欢迎下载精品文档数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案 DBAACADAABCB二、填空题：13. -2 ；14. 315.316.7三、解答题：17（本小题满分10 分）x

10、a2tx4cos为参数）已知直线 l 的参数方程为(t为参数） ，圆 C的参数方程为(y4ty4sin（ ）求直线 l 和圆 C的普通方程；（ ）若直线 l 与圆 C有公共点，求实数a 的取值范围17解：（ ） 消去参数 t 得直线 l的一般方程 l : 2 xy 2a0 2 分消去参数得圆 C的一般方程 : x2y216 5 分（ ） 圆 C的圆心坐标为（0,0），半径为16=4 6 分若直线 l 与圆 C有公共点2a8 分则圆心到直线的距离d4 5得： 2 5a 25 10 分18（本小题 12 分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有

11、一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含 45岁）和中青年组（ 45 岁以下，不含45 岁）两个组别，每组各随机调查了50 人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：1.0支持不支持支持不支持合计中老年组500.5中青年组500.2合计1000中老年组中青年组。5欢迎下载精品文档（ ）根据以上信息完成22 列联表；（ ）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？2n(adbc) 2P( K200.0500.0100.001附： Kk )( ab)(cd )(ac)(bd )k03.8416.63510.82818解：（ ）由等高条形图可知：中老

12、年组中，持支持态度的有500.2=10 人，持不支持态度的有50 10=40 人；2 分中青年组中，持支持态度的有500.5=25 人，持不支持态度的有50 25=25 人。4 分故 22 列联表为：支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合计35651006 分1001025402（ ） K 2258 分3565505090010 分919.89 6.635 11 分 有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关 12 分19. （本小题满分12 分）如图，在ABC 中，B, AB18 ，点 D 在 BC 边上，且 CD 2 ， cos ADC.sin BAD3

13、BDAC 的长.7（ ）求；（ ）求，19. 解：（ ）在 V ABC 中 , cos1ADC72 sinADC1cos2ADC11484 3 2 分7497 sinBADsinADCB 3 分=sin ADC cosBcosADC sinB 4 分。6欢迎下载精品文档43113727233 6 分14（ ）在 V ABD 中 , sin43ADB sin ADC 7 分7由正弦定理得AB sinBADBDADB 8 分sin8 3 3144 37=3， 9 分在 V ABC 中 , 由余弦定理得：AC 2AB2BC 22ABBC cos B82522851249 ,即 AC 7 12 分20

14、（本小题满分12分）如图 ，在直角梯形ABCP中， BC AP， AB BC， CD AP， AD=DC=PD=2，E， F， G分别是线段PC、 PD， BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面 ABCD，如图 .（ ）求证 AP 平面 EFG；PP（ ）求三棱锥 PEFG 的体积EFFEDCGDCABGA(2)B(1)图320解：（ ） V PDC 中，点 E,F 分别是 PC,PD的中点EF CD 又 CD ABEF AB 1 分 EF面 PABAB面 PAB。7欢迎下载精品文档根据线面平行的判定定理EF 平面 PAB2 分同理： EG 平面 PAB3 分EF EG E 4 分平面

15、EFG平面 PAB，又 AP面 PAB， 5 分AP 平面 EFG6 分（ ）由题设可知 BC平面 PDC，故 GC为三棱锥 G-PEF底面上的高G是 BC的中点， BC=2，所以 GC=1 8 分又 S PEF1 PFEF1 1 11， 9 分222所以 VPEFG VG PEF 11 分1 S PEFGC3-12分1621. （本小题满分 12分）已知椭圆 C ： x2y 21(ab 0) 的离心率为6 ，且经过点 M 3, 1 a2b23（ ）求椭圆 C 的方程；（ ）若直线 l : xy20 与椭圆 C 交于 A, B 两点，点P 为椭圆 C 上一动点，当 PAB 的面积最大时，求点

16、P 的坐标及 PAB 的最大面积21. （本小题满分 12分）解：（ ） ec6，1 分a3又 a2b2c2 ，所以 b3 , a23b2 ， 2 分a3M 3,1 在椭圆 C 上，所以 911，3 分a2b2联立解得 b24, a212 ，故椭圆 C 的方程为 x 2y 21 4 分124（ ）将直线 xy20 代入 x2y21中消去 y 得， x 23x 0 124解得 x0 或 x35 分。8欢迎下载精品文档所以点 A 0,2 ， B 3,1 ，所以 AB30 212 232 6 分在椭圆 C 上求一点 P ,使 PAB 的面积最大，则点P 到直线 l 的距离最大设过点 P 且与直线 l

17、 平行的直线方程为yxb 7 分将 yx b 代入 x2y 21 整理得， 4x26bx3 b240 8 分12424 43b240 ，解得 b49 分令6b 将 b4 代入方程 4x26bx3 b240 ，解得 x3易知当点 P 的坐标为3,1时， PAB 的面积最大10 分且点 P3,1到直线 l 的距离为 d31232 11 分12121AB d9 12 分 PAB 的最大面积为 S222. （本小题满分 12分）已知函数f ( x)ln xax 2bx （其中 a ， b 为常数且 a0 ）在 x1处取得极值（ ）当 a 1时，求 f(x) 的单调区间；（ ）若 f ( x) 在 (0

18、, e 上的最大值为1，求 a 的值22. 解：（ ） 因为 f ( x)ln x ax2bx ，所以 f ( x)12ax b ， 1 分x因为函数 f ( x)ln x ax 2bx 在 x1 处取得极值，f (1) 12a b02 分当 a 1 时， b3 ， f( x)2 x23x 13 分，x函数 f ( x) 定义域为 x(0,)由 f ( x) 0 ，得 0 x10 ，得1x 1， 5 分或 x 1 ；由 f (x)22即函数 f ( x) 的单调递增区间为(0, 1 ) ， (1,) ；单调递减区间为 ( 1 ,1) 22(2 ax 1)(x 1)，（ ）因为 f (x)x1令

19、 f ( x) 0 ， x1 1， x26 分，2a。9欢迎下载精品文档因为 f ( x) 在 x1 处取得极值，所以x21x11 ，2a 当 10时， f ( x) 在(0,1) 上单调递增，在(1,e上单调递减，2a所以 f ( x) 在区间 (0, e 上的最大值为f (1) ，令 f (1)1，解得 a2 ，8 分 当01时，f(x) 在(0,1)上单调递增，1上单调递减， (1,e) 上单调递增，2a1(,1)12a2a所以最大值1 可能在 x或 xe 处取得，而2a111111f ()lna() 2(2a1)ln10 ，2a2a2a2a2a4a所以 f (e)ln eae2(2 a