【名师教案1】5.6应用一元一次方程--能追上小明吗

1、七年级数学一教学教案-课时训练5. 6应用一元一次方程-能追上小明吗教学目标（一）教学知识点1进一步掌握列方程解应用题的步骤.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（二）能力训练要求1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展 分析问题、解决问题的能力.2. 进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识.3.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.（三）情感与价值观要求通过开放性的问题， 为学生提供思维的空间， 从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气.教学重点1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从

2、而建立方程，解决实际问题.从而实现从文字语言到图形语言,2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系, 从图形语言到符号语言的转换.教学难点用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程.教学方法教师启发与学生自主探索相结合.教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型.教具准备投影片三张第一张:（记作6A）填空第二张:第三张:（记作（记作6B）想一想、试一试6C）议一议4教学过程I .提出问题，弓I入新课出示投影片（ 5.6A）做一做:1.若小明每秒跑 4米，那么他5秒能跑米.米/ 分.分钟

3、.2. 小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为3. 小明家距离火车站 1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需师上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢?生路程=速度X时间知道这三个量中的两个就可以求出另一个.师很棒.那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.生(1)已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒X 5秒=20 米.(2) 已知时间、路程求速度所以小明的速度为400米十4分=100米/分.1500米十4米/秒=375秒=6. 25(3) 已知路程、速度求时间所以小明骑车到车站需要分.师下面我们就来根据路程、速

4、度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.n.讲授新课出示投影片( 5.6B)想一想，试一试例1小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面 几秒后小明能追上小彬？10米处，两人同时同向起跑，师生共析已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/ 秒.(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系我们画出线段图，可以使他们的关系更加直 观，等量关系更加清晰如下图100 米rffli川跑f1的路程所

5、以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号一一方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为 4x米，由此得到方程 4x+6x=100.(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可为了使问题更直观， 我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰如下图：觀皆小彬跑的路程一小明所跑的路程一追及所以等量关系为：小明跑的路程 -小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬, 则小明跑的路程为 6x，小彬跑的路程为 4x，则得到

6、方程6x-4x=10.（由学生根据分析写出解答过程）解： 设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得 6x+4x=100,解，得x=10所以经过10秒两人相遇. 设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬.师由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言一一线 段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符 号语言表示出来，便得到了方程.在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯一一丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7： 50之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80

7、米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小明 的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系.生我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的.师你能到黑板上画出这个问题的线段图吗?生可以如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）力斓爸爸追小明行驶路程所以，根据题意，小明 5分钟行驶的路程为：80X5米；爸爸开始追小明到追上，小明 行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程 180x米.相等

8、关系为：小明行驶的 路程=爸爸行驶的路程即 80X 5+80x=180x.师下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.生解： 设爸爸追上小明用了 x分.根据题意，得 180x=80x+80X5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了 4分钟追上小明. 因为爸爸追上小明行驶的路程为180X 4=720米，1000-720=280 米.所以，追上小明时，距离学校还有280 米.师通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型一一方程，使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己 的事自己处理好，免得父母操心.川.议一议出示投影片（ 5.6

9、C）育红学校七年级的学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/12千米/时.时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为根据上面的事实提出问题并尝试解答.（这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利 用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程）生我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队?生这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可.根据题意画线段图如下：后队所行驶的路程如果设后队X小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6X

10、千米，前队行驶的路程为（4 X 1+4X）千米.根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4X 1+4 X.师这位同学分析得很到位下面请一位同学完整地写出过程.生解：设前队被后队追上用了X小时，根据题意，得 6x=4X 1+4X解，得x=2所以前队被后队追上需 2小时.生后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络, 那么这位联络员行了多少千米的路程.师这个问题提得非常好. 如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难.生我们认为这个问题从整体上考虑较易.因为联络员的速度是 12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回

11、进行联络，由此我们知道联络员用去的 时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12X 2=24千米.师你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师 相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气.:生:我还可以提出一个问题吗?师完全可以我们欢迎他提出问题.:生:师同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法.:生:我觉得这个问题要分两步完成:当联络员第一次追上前队后， 往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远?第一步：设联络员 X小时后可追上前队，画线段图如下:丄QTT不4千米N寸一4*根据题意，可得 12x=4X 1+

12、4x1解，得x=-2所以联络员第一次追上前队用了116千米/时X 一小时=3千米.离前队有（1+ ）X4 -3=3千 22米.设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：第二步：这时，后队离出发点-1- 6千米俯X寺卜时f后队与军络贯相遇处4千米/时X C1 + 6y*l 少/卜时 1根据题意，可得 6y+12y=4X (1+ -)26X 12解，得y=.61所以此时后队离开出发点6X 1+6x211=4千米.6师看来，同学们已能面对复杂问题.学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获.祝贺你们.关于这个题还能提出好多问题，同W.课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达

13、题意，找到等量关系.更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课.V.课后作业1习题5. 9.2 继续合作完成 Pl73议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题.W.活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时.这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间可以分多种情形讨论.第一种情形：小汽车分 2批送8个人如果第2批人在原地不动.第二种情形：如果在汽

14、车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间.第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人, 使得两批人同时到达火车站，比较省时.然后掉头再接另一批人3结果：第一种情形：小汽车需来回走15X 3=45（千米），所需时间为45十60=上（小时）=454分42分因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车.第二种情形：如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后，用了 x小时1511与第二批人相遇，根据题意有：5x+60x=15-X 5,解得XU11，从汽车出故障开始，第6052二批人到达火车站要用 -+2X 11 = 35小时42分因此不计其他时间的话，这8人能赶上452 52火

15、车.第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中， 一定位置放下第一批人， 然后掉头再接另一批 人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分.板书设计能追上小明吗一、问题提出三、议一议距离=速度X时间问题一：二、想一想、试一试问题二：（学生板演）问题三备课资料（一）学会解开放题随着素质教育的不断深入， 考查学生灵活运用的综合能力成为热点.而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力.例1按要求运用数字135和25%编一道应用题，要求：（1）要联系市场经济，其解符 合实际.（2）数25%要用两次.（3）列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的 过程.解：依据题目要求可编出应用

16、题:某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元，按进价核算，其中一件盈利25%另一件亏本25%试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价 x元，另一件进价y元，由题意，得x(1+25%)=135，贝U x=108;y(1-25%)=135，贝U y=180. 2X 135-( x+y)=-18因此是亏，亏了 18元.根据题目要求还可编出一道应用题:某商店降价25%后，又提价25%该商品现价为135元，问该商品原价多少元?解：设该商品原价x元，则(1-25%)(1+25) x=135.解，得x=144所以该商品原价是144元.例2：F面是工厂各部门提供的信息:人事部:明

17、年生产工人不多于800人，每年每人工时按 2400工时计算;市场部:预测明年的产品销量是1000012000 件;技术部:该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件;供应部:今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这种部件60000个.请判断：发其他新产品.(1)工厂明年的生产量至多为多少件？(2)为减少积压，至多裁减多少人用于开解：(1)据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为x件，则4x=6000+60000,解得 x=16500120x=800X 2400,解得 x=16000受工时限制x应取16000 .(2)据市场部信息，设应裁减y人，则2400(800-

18、y)=12000X 120解，得y=200 .应裁减200人.(二)参考练习列方程解应用题1 .甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17 . 5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距 32 . 5千米？2.在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到 B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小 时7 . 5千米，水流速度为每小时 2 . 5千米，A C两地间的距离为10千米.如果乙船由 A 地经B地再到达C地共用了 4小时，问乙船从 B地到达C地时，甲船驶离 B地有多远？答案：1解：(1)相遇前经过X小时，甲、乙二人相距 32. 5千米，根据题意，得:(17 . 5+15) x+32. 5=65x=1(2)相遇后甲乙继续前进，设从出发到相遇后经过X小时相距32