2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测28《不等式选讲》(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测28不等式选讲设函数f(x)=|x1|.(1)求不等式f(x)3f(x1)的解集；(2)已知关于x的不等式f(x)f(x1)|xa|的解集为M，若1,1.5M，求实数a的取值范围已知函数f(x)=|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)记函数g(x)=f(x)|x1|的值域为M，若tM，证明：t213t.设函数f(x)=|xa|x+(a0，aR)(1)当a=1时，解不等式f(x)5；(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值已知函数f(x)=|xm|，m0.(1)当m=1时，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)0)(

2、1)当a=1时，解不等式f(x)4；(2)若f(x)4，求实数a的取值范围已知定义在R上的函数f(x)=|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若1，1，f()f()=4，求证：3.已知不等式的解集为（1）求a+b的值；（2）若，求证:已知f(x)=|2x1|ax5|(0a5)(1)当a=1时，求不等式f(x)9的解集；(2)若函数y=f(x)的最小值为4，求实数a的值参考答案解：(1)因为f(x)3f(x1)，所以|x1|3|x2|，即|x1|x2|3，则或或解得0x1或1x2或20，0，t213t.解：(1)当a=1时，f(x)=|x1|x2|，故f(x)

3、=当x1时，由2x15，得x2，故1x2；当2x1时，由35，得xR，故2x1；当x2时，由2x15，得x3，故3x2.综上，不等式的解集为3,2(2)f(x)=|xa|=，所以g(a)=，因为=|a|2=2，当且仅当|a|=，即a=时等号成立，所以g(a)min=2.解：(1)设F(x)=f(x)f(x)=|x1|x1|=由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)=|xm|2xm|，m0.设g(x)=f(x)f(2x)，当xm时，g(x)=mxm2x=2m3x，则g(x)m；当mx时，g(x)=xmm2x=x，则g(x)m；当x时，g(x)=xm2xm=3x2m，则g(x)

4、.则g(x)的值域为，不等式f(x)f(2x)，解得m2，由于m0，则m的取值范围是(2,0)解：(1)当a=1时，f(x)=|x|2|x1|=当x0时，由23x4，得x1时，由3x24，得1x2.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)f(x)=|x|2|xa|=可见，f(x)在(，a上单调递减，在(a，)上单调递增当x=a时，f(x)取得最小值a.若f(x)4恒成立，则应a4.所以a的取值范围为4，)解：(1)因为|xm|x|(xm)x|=|m|.所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m=1.(2)证明：因为1，1，所以f()f()=2121=4，即=3，所以=()=3.当且仅当=，即=2，=1时等号成立，故3.解：（1）原不等式等价于或或，解得或，即，（2）由（1）知，即，且，当且仅当，时取“”，解：(1)当a=1时，f(x)=|2x1|x5|=f(x)9或或解得x1或x5，即所求不等式的解集为(，15，)(2)0a1，则f