【名师教案1】5.4应用一元一次方程--打折销售

1、七年级数学一教学教案-课时训练5. 4应用一元一次方程-打折销售教学目标（一）教学知识点1.整体把握打折问题中的基本量之间的关系:每件商品的利润=商品售价-商品成本价;每件商品的利润率=利润十成本X 100%2.探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程.3进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的 般步骤.（二）能力训练要求培养学生抽象、概括、分析问题、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程, 解决问题的能力.（三）情感与价值观要求1在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的 丿意心、.2鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验

2、，激发学生学习数学的热情.教学重点1把握打折问题中的相等关系.2根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤.教学难点1把握打折问题中的相等关系.2.全面、准确、系统的审题.教学方法教师引导法学生根据对市场商品的标价、进价（即成本价）等的调查，让学生主动参与学习过程， 引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程.教具准备投影片三张第一张:（记作5A）商品销售中基本概念第二张:（记作5B）教材例题第三张:（记作5C）补充例题教学过程I.创设问题情境，弓I入新课师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念.师同学们，上一节课我给大家留了一个特殊的作业，让你们去做市场上

3、的价格调 查.结果如何？生甲老师，我发现商场中，每件服装有一个标价牌，标出服装的价钱.生乙老师，我还发现有的换季的， 过时的一些服装旁边写着 “打七折”，老师，“打 七折”什么意思？师谁来告诉这位同学呢?生我是和妈妈一块去的商场，当时，我也不明白，后来妈妈告诉我说：打七折就是 按标价的十分之七或百分之七十可以买到那件衣服.，不就亏啦.（同学们哗然）师这位同学很爱动脑子思考问题，那么会不会亏了呢？同学们讨论一下. 时间）生老师，我觉得不会亏的，因为商家不会做赔本买卖的，做生意就是为了赚钱但 我不明白，这钱商场是如何赚到的.生乙老师，那商场不就少卖百分之三十的钱（2分钟生我认为，商场在进这件服装时

4、，有一个进价，卖衣服时有一个标价，而标价可比 进价定高点，以致于打折后也比进价高，所以，商场不会亏的.师这位同学分析的太精彩了确实如此，一般情况下，商场总得赚一些钱，也就是 获得一定的利润.下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的？并 投影片（ 5.5A）来进一步明确一下商品销售中的基本概念及相等关系.投影片：（ 5.5A） 进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入在教材中，我们就规定利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率，即利润

5、率=利润十进价X 100%（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或 理解为：销售价占标价的百分率例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售.师同学们，老师在做市场调查的过程中也有一个问题没有解决,需要同学们来帮忙.n.讲授新课1 问题提出:投影片：（ 5.5B）问题1一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?想一想：1这15元的利润怎么来的?2在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？3.用含未知数的代数式表示:每件服装的标价:每件服装的实际售价为:每件服

6、装的利润为:由此列出方程:生在师的引导下独立思考上述问题，然后同桌进行交流，最后师生合作回答问题:1这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差.2在这一问题情境中已知数有：标价是成本价提高40%勺价，售出时又以标价的 80%出售，每件服装的利润是 15元；未知数是：每件服装的成本价.故可设成本价为x元.相等关系为：利润=售价-成本价.3.每件服装的标价：（x+40%0元.每件服装的实际售价：（1+40%）- x 80%元每件服装的利润：（1+40%） 80% X-X元由此，列出方程为：（1+40%） 80% x-x=15师下面请同学们完整地写出此题的过程.由一学生板演.解：设这种服装每件的成

7、本价为x元，根据题意得：（1+40%） 80% x-x=15解得：x=125答：每件服装的成本价为 125元.2.例题讲解例小明的爸爸是某电器城销售部的经理，为了促销某种家用电器， 需优惠顾客，打折出售此家用电器我们看问题.投影片（ 5. 5C）问题2某商品的进价是 5000元，标价为6500元，商店要求以利润不低于5%勺售价打折销售，最低可以打九折出售此商品?师下面我们就来帮小明的爸爸用一元一次方程解决.大家知道要解决它， 除整体上审清题意，弄明白题目中的已知量、未知量外，最重要的便是相等关系.让学生分小组讨论， 流意见后，派代表谈想法.这个题中的未知数如何设？相等关系如何找？经大家充分合作

8、、生利润率不低于 折数增加，利润率也增加.5%即大于或等于5%最低利润为5%因为打折数低利润率就低， 所以最低的利润率对应于最低的折数，因此可设最低可打x折.师这位同学分析的很透彻，他们很了不起，能够将销售问题中各个量联系的如此紧 密，说明你们组合作很愉快，祝贺你们用团队精神赢得了胜利.（同学们热烈掌声说明一切）生我们组找到了相等关系即标价x（折数X10）% 进价进价=利润率生我们组找到的相等关系为:进价X （1 +利润率）=标价X （折数X 10）%师这些同学想得都很好，说明他们都爱动脑子，下面我们就根据以上几个同学的回 答来完整地将问题解决，小明的爸爸一定会很满意.师生共同完成解：设最低可

9、打 x折，根据题意,5000(1+5%)=6500 10 X%答：最低可打8折.川.课堂练习课本7随堂练习解：设这批夹克每件的成本价是X元，根据题意，得(1+50%)X 80%x=60解得x=50答：每件的成本价 50元.W.议一议我变胖了以及这一节的打折销售的学习，再根元一次方程解决实际问题的一般步骤是师通过对日历中的方程 据以往学习的经验，我们来再一次分组讨论：用 什么？同学们积极地参与讨论，老师可接近学生，听他们说些什么，以便及时了解他们用一元 一次方程解决实际问题中的困惑.生我们在学习日历中的方程时，首先根据题意，寻找到了相等关系，然后设出 未知数，用列代数式的方法将相等关系转化成了方

10、程，于是就将实际问题解决了.生我不同意上面这个同学的意见，我们在设出未知数，列出方程，并解出方程.同 时，解出方程后还应注意检验求出的值是不是方程的解，是否具有实际意义.师你能给大家举一个例子吗?生可以.例如：课本 P151的第、（5）小问，如果竖列相邻三个数的和是 75,设中 间的一个为X，则 列出方程为：X-7+X+X+7=75,解得X=25,于是日历中就出现了 32号, 与实际不符，因此（4）问中无解.（5）也是同样的道理.师这位同学能联系前后知识，联系实际.我们如果具有了这种能力，就能够很好地用数学知识，指导我们的生活实际.这正是我们所提倡的：人人都学有用的数学.可见， 我们要应用一元

11、一次方程解决实际问题关键步骤是：根据题意，寻找相等关系.同时解出 方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际.同学们翻开书Pl57，我们来看一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤框图.哪位 同学能回顾一下以前学过的问题，来阐述每一步的含义.生有一些标有3、6、9、12的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大小华拿到相邻的 5张卡片，能使这些卡片上的数之和为100吗？我们可以将这个问题抽象成数学问题，通过分析已知量，由于后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大 3,因此可设相邻五个卡片，中间的为X,前两个分别为X-6 , X-3 ;后两个分别为X+3、x+6，根据题意可知相等关系是这五

12、个卡片上的数字之和为100,因此列出方程为：(x-6)+( x-3)+ x+(x+3)+( x+6)=100，解得x=20.经验证，20不是3的倍数，因此可 判断没有一张卡片标有20,因此说明20不符合题意即拿不到相邻的5张卡片，使得它们的和为100.说明：回顾以前的问题，加深理解每一步的含义，无需记忆.师这位同学举的例子很典型， 也很清楚地说明了用一元一次方程解决实际问题的一 般步骤.我们谢谢他.V.课时小结=售价-成本价”1能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系熟练地应用“利润 “利润率=利润十成本价X 100%来寻找商品销售中的相等关系.2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方

13、程解决实际问题的一般步骤.W.课后作业(一)课本习题5. 71、2、1.解：设这种商品的成本价为x元，则(1+20%) 90% x=270解得x=250答：这种商品的成本价为 250元.2 .解：设销售量应增加x台，则100000(1- 80%)=2500X 80%x解得x=10答：销售量应增加10台.四活动与探究在我们的身边有一些股民， 在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出 1500元，盈利20%乙种股票卖出1600元，但亏损20%该股 民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？过程：通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则.结果：可设甲种股票买

14、进时用了 a元，乙种股票买进用了 b元，根据题意，得:a(1+20%)=1500,解得 a=1250.b(1-20%)=1600，解得 b=2000.甲种股票盈利：20%1=1250X 20%=250元 )乙种股票亏损：20%)=2000X 20%=400元 )则该股民在这次交易中亏损:400-250=150(元)板书设计打折销售1.打折问题中基本关系举例(1)利润=售价-成本价练习(2)利润率=利润十成本价x 100%作业2.小结备课资料(一)商品销售中的几个问题随着国家新课程标准的推广与实施， 现改革开放、经济意识和鲜明的时代特色, 此类问题主要有以下热点：以一元一次方程解应用题的背景内容

15、大为丰富, 我们将要谈到商品销售问题就是其中之一.而1求商品标价按商品标价的9折出售时，利润率是15%商品的标例1某商品的进价是1530兀， 价是多少元？(人教版课本P233第11题)XX 0.9 -1530解：设此商品的标价为x元，根据题意，得1530=15%解，得 X=1955答：此商品的标价是 1955元.2.求商品进价例2某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15. 2%此商品的进价为多少元？解：设此商品的进价为 x元，根据题意，得 320x 90%-x=15. 2%解得x=250答：此商品的进价为 250元.3求利润率例3 一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后广告宣

16、传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了 300元,则经销这种产品的利润率是多少？解：设该商品的进价为 a元,经销这种产品的利润率为X,依题意，得ax (1+40%)x 80%=a(1+x)解得 x=0. 12,即 x=12%答：经销这种产品的利润率为12%4求折扣数例4某商品的进价为1250元，按进价的120%价，商店允许营业员在利润不低于 8%勺情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？解：设营业员最低可打 x折销售此商品，依题意，得x1250X 120% 10 =1250x (1+8%)解得x=9答：营业员最低可以打 9折出售此商品.5.求盈亏例5：某商店有两种进价不同的计算器都卖

17、了64元，其中一个盈利60%另一个亏本20%在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：设盈利的一件成本为 X元，亏损的一件成本为y元，依题意，得(1+60%) x=64，则 x=40.（1-20%） y=64，则 y=80. 成本共是40+80=120（元） 而售价为64 X 2=128（元） 故赚8元.（1 +利润率）=标价X （10 X折数）%.就可求出第四个量.这正是数学中方（二）思维能力拓展1进价、标价、利润率、折数之间的关系为：进价X在此相等关系中，共有四个量，任意已知三个量,程思想的渗透.2.可借助商品销售中的概念及关系，通过列方程，解有关经济方面的问题如股票问题

18、 等.（三）参数在解应用题中的应用先让我们来看下面的例题:例：某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了 m件.为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研， 预计下季度这种产品每件销售价降低4%销售量将提高10%要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：题目中的“销售利润”指的是总利润，故本季度利润为（510-400） m元；若下季（i+io%）m 根据题意,度该产品每件的成本降低 X元，则每件成本为（400- X）元；销售量提高至（1 + 10%）m销售价 降为510（1-4%）元/件，故下季度的利润为510（1-4%）-（400- X） : X 列方程得510(1-4%)-(400- X): (1+10%)n=(510-400) m该怎么解呢？仔细观 因0,方程两边都看到这个方程，有些同学可能犯