Z变换_百度文库.

1、、蔚510章离散控制系统 才W1孩换102Ni世变换、10.3 Z变换求差分方程ri（）4脉冲传递两数15冇零阶保持器的开环脉冲传.递函频一M 10.6闭环脉冲传迹瘟缪丄）.7脉?系统的稳定祚一分利10.1 2 换ibi.i釆样器和保持器普通的采样器毎间隔7秒钟开关闭合-次，使输入信 号通过次，即來样次。采样能的功能是将连续信号转换成发生在采样瞬时刻0, 7 27. 37；的一连串脉冲伫号，、Wilt3R 7,v（Ohy（r） i x（T）S（ - r ） t A（27）（y（z2T）千i .x（kr）（s（t - kr）T -工 龙（R7jy（f - Ar）kXjf J /（!） = “ z

2、 - Kr ）=工 x（k7 y（ - KT、II进行Laplace变换X s） - L|x*（z）| = V .1（* 557Z = a并将X“G)改写成X(z),则称x(z：. 的z变换，换2）将、获C代入&得Z|xG）。因为在乙变换中只考虑瞬时的信号.所以X的Z变换 、与X的Z变换结果相同，即 亠 - d、求Z变换的=般步骤为1）先求采样信旳0的皿曲变换K例I.试求单位阶跃函数的Z变换。I解:、10.1.4 Z变换的性质1 线性定理2 初值定理设函数X的Z变换为X(z),并有极限存金3终值定理、I4 实数位移定理设.VU)的Z变换为X*),则审滞后定理超前定理f；5.复数位移定理. 设.

3、v(Z)flJZ变换为X，则J 10.2乙2变换确定离散控制系统时间响应要进行Z逆变换 显然，Z逆变换求出的是采样信号X七)，而不是连续信号x(t)10.2.1逆变换公式Li知N变换为X，则町以证明在t=m时的采样wi数值 f xkr）,可以用下式來确定。等号右边的枳分对按留数定理来确定，具中S农示包由极点处的敌全部极点的封闭曲线，即IF弋10.2.2幕级数法求药变换x（z）-般町以表示为两个冇理参项式Z比对Xn按做怏除法，川分母去除分子，并将商按小 的需次排列CJn=O. I, 2.）即为X在采样时刻fnT 中值上式的Z反变换为例10-18求解0.5z1( c利W综合除法得 X (ft O.

4、5rf (/ T0.75 S(t2T )O.H75 6t 3r ，0.9375 6t AT 厂的逆变换。X(z) - 0.5z I 0.75 c、0.875 二 0.9375 zjhd1)(二10.2.3部分分式展开法将Z变换函数X(z)展开成部分分式Z和，然后杳Z变换 农，求相应的x*(t)o 考虑到z变换表中，X(z)在其分子上彗遍冇W子z,所 以应将X/Z展丿F成部分分式，然后将所得结果的每一 r项都乘以Z,即得X(z)的部分分式。例10-22求下列差分方程的解J 10.3 Z变换求差分方程对于一个控制系统的差分方程，首先利用Z变换，将差分方程变换为以7为Fl变制:，X(z)为因变赴的代

5、数方程,x(k + 2) 3a(k + 1) + 2x(k ) = H(k)式屮0k工0k = O,v(k ) = 0 (k 0) u(k = i解A: = 1时代入方程得.v( 1) = 0 H对差分方程进行z变换，并考虑初始条件得 3w + 2)X(二)=C/(w)ooU(z)=牙)z AA-a)+ 1)1 = zX (z) - cv() = zX (?)+0 ngJI故：注意 x()=()故1故离散控制系统的传递函数为节)X2J i 十 b” 汀 TX (W)J22 3z 2x(k) = -I + 2(& 二 123 F b寸、+ a亦X O b v b. z + 力亠？ J 、r11L

6、I.C(z-,“叽._+ hZ2 - 2 zir =丄一；/I2T 乙I*T a+ c 2亠亠4ZX -t (k + I) J 讹 + 1)= -1 + 2* (A = 0J2FU 10.4脉冲传递函数1脉冲传递函数的定义与求解离散控制系统的瞬态过程，具通用差分方程为阴端取逻2求出脉冲响应旳数例已知菜系统的传递函数为1杳表得求系统的脉冲传递函数。解： 将G(s)展开成部分分式之和得*、H 乂为脉冲传递函数。脉冲传递函数的求法如下尊y1.求出系统的传递函数G(y);或求出系统传递函数G(s)后，将5$)展开成部分分式Z和, Lciplace变换与Z变换对应表，即可得到系统的脉冲传递 函数。2.串

7、联开环系统的脉冲传递函数a-串联环节Z间冇理想开关的脉冲传递函数,JI 1卜被理想开关隔断的两个串联环节的开环系统，其脉冲传递分别为线性环节所以串联坏Vf的脉冲传递函数为函数答于两个串联环节各自的脉冲传递函数的乘积。这个结论可以推广到冇舁个理想开关隔开的舁个环卩出联的开 4 环系统，这时，整个系统的幵环脉冲传递函数等r每个环肖、 的脉冲传递函数的乘积，即b.串联环节Z间没有理想幵关旣则开坏脉冲传递函数为表示二先乘枳后进行刁变换。厂二-4 丁1胡I 两个线性环节相小联的开环系统，H环节之间无理泠? 开关隔开时，开环系统的脉冲代递函数等于两个环 传递函数先乘积后再进行Z变换。I通常即对于所冇类似的

8、系统，只耍理想开关的位置不同.则 它们的脉冲传递凶数就不同。显然，当冇H个环节相出联，H.环节之间无理想开关隔I 开时，此时系统开坏脉冲传递函数等个环节传递函3 数先乘积后再进行Z变换，即10.5有零阶保持器的开环脉冲传递函纓一A(O 乂 X：1 严a (1J(U15U a 2 /叫,(F)有零阶保持器传递函数为:GKs)为系统其它连续部分的传递函数X,(T4 YTTa iayTze= e eNz = roT当CV(h则对应在半平面，系统稳定、映射到Z平面上H 0.则对应在S右半平面，系统不稳定,央射到Z平面上匕|1时应在Z平血的单位圆外，脉冲系统不稳定;当n = 0,则刈应在S平而的虚轴上，系统临界稳定,映射到Z平面上 忖=1对应在Z平面的单位圆上，脉冲系统临界稳定.、稳总性分析首先假设系统的闭环脉冲传递函数为欲使系统稳定，则h特征方程 的根來确定。如來系统稳总，则特征方程式的根全部落 在单位圆内，即V 如來系统不稳定，则特征根至少有一个根落在单位圆外。如果系统临界稳圧，则特征根至少有一个或多个根落在单 位圆上，其余的根全部落在单位圆内判别Z的多项式的根足竹在单位鬪内，用