第一单元 小数除法（课件）数学北师大版五年级上册

单元复习课件小学数学·五年级上册·北师大版第一单元小数除法小数除法1.小数除法的意义有限小数无限小数2.小数除以整数3.小数除以整十、整百、整千数特征4.一个数除以小数5.商的近似值6.循环小数知识点1小数除法的意义1小数除法的意义1、定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。【例1】口算。算一算，比一比。35÷7＝800÷40＝21÷3＝36÷6＝3.5÷7＝8÷40＝

0.21÷3＝

3.6÷6＝50.5200.270.0760.6【分析】上面算式用整数除法的方法计算，下面的算式可以根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。据此解答。【练1】口算。算一算，比一比。56÷4＝45÷15＝30÷6＝200÷50＝5.6÷4＝0.45÷15＝3÷60＝120÷50＝【详解】56÷4=145.6÷4=(56÷10)÷4=14÷10=1.445÷15=30.45÷15=(45÷100)÷15=3÷100=0.0330÷6=53÷60=(30÷10)÷(6×10)=5÷10÷10=0.05200÷50=4120÷50=(200×3÷5)÷50=4×3÷5=12÷5=2.4【练1】口算。算一算，比一比。56÷4＝45÷15＝30÷6＝200÷50＝5.6÷4＝0.45÷15＝3÷60＝120÷50＝141.430.0350.0542.4知识点2小数除以整数2小数除以整数1、计算方法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。2、特殊情况：当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。【例2】用竖式计算。45.6÷60＝6÷15＝

3.51÷3＝91÷5＝【详解】45.6÷60＝0.766÷15＝0.4【例2】用竖式计算。45.6÷60＝6÷15＝

3.51÷3＝91÷5＝0.760.4【详解】3.51÷3＝1.1791÷5＝18.2【例2】用竖式计算。45.6÷60＝6÷15＝

3.51÷3＝91÷5＝0.760.41.1718.2【分析】在计算除数是整数的小数除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用商乘除数等于被除数进行验算即可。【练2】计算下面各题，带★的要验算。27.3÷3=1.05÷5=57.8÷4=0.65÷13=★【详解】23.3÷3＝9.1

1.05÷5＝0.21【练2】计算下面各题，带★的要验算。27.3÷3=1.05÷5=57.8÷4=0.65÷13=9.10.21★【详解】57.8÷4＝14.45

0.65÷13＝0.05【练2】计算下面各题，带★的要验算。27.3÷3=1.05÷5=57.8÷4=0.65÷13=9.10.2114.450.05★验算：知识点3小数除以整十、整百、整千数特征小数除以整十、整百、整千数特征3

例如：3÷10=0.33÷100=0.033÷1000=0.003计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。【分析】小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。【例3】直接写得数。37.2÷10＝

5.03÷100＝800÷100＝

60÷10＝53÷100＝

4.8÷1000＝

0.26÷10＝2000÷1000＝3.720.530.05030.004880.02662【分析】小数点向左移动一位，相当于把原数除以10；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000

；……【练3】在括号里填合适的数5.6÷()＝0.56

70÷()＝0.073.6÷()＝0.3615.6÷()＝0.015610.1÷()＝1.0121÷()＝0.21101000100010100100【分析】根据1米＝10分米，1千克＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1千米＝1000米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。一个数乘10、100、1000…小数点向右移动一位、二位、三位…；一个数除以10、100、1000…小数点向左移动一位、二位、三位…。【练4】在括号里填合适的数17分米＝()米

68克＝()千克500毫升＝()升2.8平方厘米＝(

)平方分米82米＝(

)千米【详解】17÷10＝1.7（米），17分米＝1.7米；68÷1000＝0.068（千克），68克＝0.068千克；500÷1000＝0.5（升），500毫升＝0.5升2.8÷100＝0.028（平方分米），2.8平方厘米＝0.028平方分米；82÷1000＝0.082（千米），82米＝0.082千米。【练4】在括号里填合适的数17分米＝()米

68克＝()千克500毫升＝()升2.8平方厘米＝()平方分米82米＝()千米1.70.0280.0680.0820.5知识点4一个数除以小数一个数除以小数41、转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。2、注意事项：扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。一个数除以小数43、计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。【分析】根据小数除法运算的计算法则进行计算即可求解。除数是小数的先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除。【例4】用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。88.2÷746.23÷2.35.76÷2.41.4÷0.351.3÷0.62.07÷0.23【详解】88.2÷7＝12.6

46.23÷2.3＝20.15.76÷2.4＝2.4

【例4】用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。88.2÷746.23÷2.35.76÷2.41.4÷0.351.3÷0.62.07÷0.23

=12.6=20.1=2.4【详解】1.4÷0.35＝4

1.3÷0.6≈2.172.07÷0.23＝9【例4】用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。88.2÷746.23÷2.35.76÷2.41.4÷0.351.3÷0.62.07÷0.23

=12.6=20.1=2.4=4≈2.17=9知识点5商的近似值商的近似值5求法：根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。【分析】四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大，据此写出这个两位小数最大和最小是多少；再根据减法的意义，列出减法算式，求出它们的差。【详解】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，“四舍”得到的1.5最大是1.54，“五入”得到的1.5最小是1.45，1.54－1.45＝0.09。所以这个两位小数最大是1.54，最小是1.45，它们相差0.09。【例5】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是()，最小是()，它们相差()。1.541.450.09【分析】要考虑8.70是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.695，由此解答问题即可。【详解】由分析可得：“四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.695。【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。【练5】如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是（），最小是（

）。8.7048.695知识点6循环小数循环小数61、定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。2、表示方法：写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。也可以使用简便记法3、有限小数与无限小数的区别：有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。【分析】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法:先看整数部分，整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…，以此类推，进行解答。【详解】1.32=1.3222...1.32=1.323232…1.332=1.3323232…1.3323232…>1.33>

1.323232…>1.3222…>1.32即：1.332>1.33>1.32>1.32>1.32【例6】在1.32、1.32、1.32、1.332、1.33这五个数中，最大的数是()，最小的数是().....1.332.......1.32.....【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数；无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数；无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位