2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测27《坐标系与参数方程》(含答案详解)

1、高考数学二轮复习课时跟踪检测27坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|=40，求倾斜角的值在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A(2,1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐

2、标方程为=2sin ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|PQ|2=|AP|AQ|，求直线l的斜率k.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos=3.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M在曲线C1上，点N在曲线C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数，t0)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：cos=.(1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；(2)若

3、曲线C上存在点到l的距离的最大值为，求t的值在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos=.直线l与曲线C交于A，B两点(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设点P(1,0)，求|PA|PB|的值在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

4、轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin 3=0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.参考答案解：(1)O的直角坐标方程为x2y2=1.当=时，l与O交于两点当时，记tan =k，则l的方程为y=kx.l与O交于两点需满足1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=，且tA，tB满足t22tsin 1=0.于是tAtB=2sin ，tP=sin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin2=2cos ，即2si

5、n2=2cos ，将x=cos ，y=sin 代入得曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)把直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2(2cos 8sin )t20=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1t2=，t1t2=，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|=|t1t2|=40，得=或=.又=(2cos 8sin )280sin20，所以=.解：(1)由题意知直线l的参数方程为(t为参数)，因为=2sin ，所以2=2sin ，把y=sin ，x2y2=2代入得x2y2=2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2y2=2y.(2)将直线l

6、的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4cos )t3=0，由=(4cos )2430，得cos2，由根与系数的关系，得t1t2=4cos ，t1t2=3.不妨令|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，所以|PQ|=|t1t2|，因为|PQ|2=|AP|AQ|，所以(t1t2)2=|t1|t2|，则(t1t2)2=5t1t2，得(4cos )2=53，解得cos2=，满足cos2，所以sin2=，tan2=，所以k=tan =.解：(1)由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为=1，由cos=3，得cos sin =6，曲线C2的直角坐标方程为xy6=0.(2)设点M的坐标为(3cos ，s

7、in )，点M到直线xy6=0的距离d=，当sin=1时，|MN|有最小值，最小值为3，此时点M的直角坐标为.解：(1)因为直线l的极坐标方程为cos=，即cos sin =2，所以直线l的直角坐标方程为xy2=0.因为(为参数，t0)，所以曲线C的普通方程为y2=1(t0)，由消去x得，(1t2)y24y4t2=0，所以=164(1t2)(4t2)0，解得0t0，t=.解：(1)曲线C1的普通方程为(x)2(y2)2=4，即x2y22x4y3=0，则曲线C1的极坐标方程为22cos 4sin 3=0.直线C2的方程为y=x，直线C2的极坐标方程为=(R)(2)设P(1，1)，Q(2，2)，将=(R)代入22cos 4sin 3=0得，253=0，12=3，|OP|OQ|=12=3.解：(1)由cos=得cos cossin sin=，即cos sin =，又cos =x，sin =y，直线l的直角坐标方程为xy1=0.(2)由(为参数)得曲线C的普通方程为x24y2=4，P(1,0)在直线l上，故可设直线l的参数方程为(t为参数)，将其代入x24y2=4得7t24t12=0，t1t2=，故|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=.解：(1)由消去t得，y=2x，把代入y