成都市2015职高对口升学高考数学复习模拟试题一(含答案)

1、数学试题一、选择题：本大题共项符合题目要求.8 小题，每小题5 分，共40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一1. i 为虚数单位，则i 2013（）A. iB.1C. iD. 1答案： C解析： i2013i4 503 1i2. 若 f ( x)xex ，则f (1) ()A 0B eC 2eD e2解析：选 C f (x) ex xex， f (1) 2e.3. 已 知 双 曲 线 x2y21的 一 个 焦 点 坐 标 是 5,0, 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是9m（）A. y3 xB. y4 xC. y2 2 xD. y3 2 x答案： B4334解析：知双曲线 x2

2、y21 的焦点在 x 轴，且 m0,c9 m 3，又一个焦点是5,0，9 m 9 m 5, m 16双曲线的渐近线方程为 y4 x4下列叙述：3若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行.其中正确的个数是（）A. 0 个B. 1 个C.2 个D.3 个答案： B解析：正确，错误.5学校体育场南侧有 4 个大门，北侧有 3 个大门，西侧有 2 个大门，某学生到该体育场训练， 但必须是从南或北门进入， 从西门或北门出去， 则他进出门的方案有 ()A.

3、7 个B. 12 个C.24 个D.35 个答案：D6.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A. 设数列an的前n 项和为Sn . 由 an2n1 ，求出S112 ,S222 , S332 , ，推断：Snn2B. 由 f ( x)x cosx 满足 f ( x)f ( x) 对 ?x R 都成立， 推断： f ( x)x cosx 为奇函数C.由圆 x2y 2r 2 的面积 Sr 2 ，推断：椭圆x2y21(ab0) 的面积 Saba2b2D.由 11212223 , ，推断：对一切*， n122n21 , 222 , 3 1n N答案： A解析：选项 A 由一些特殊事例得出一般性结论，

4、且注意到数列 an 是等差数列，其前n项和等于 Sn n1 2n 1 n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选2A.7. 已知函数 f ( x)x33x29 x3，若函数 g( x)f ( x)m 在 x2,5上有 3个零点，则 m 的取值范围为()A ( 24,8)B ( 24,1C 1,8D 1,8) 解析 f (x) 3x2 6x 9 3( x1) (x3) ，令 f (x) 0，得 x 1 或 x 3.当 x 2， 1) 时， f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递增；当 x( 1,3)时，f ( x)0 ，函数 f ( x) 单调递增所以函数 f ( x) 的极

5、小值为 f(3) 24，极大值为 f ( 1) 8；而 f ( 2) 1，f(5) 8，函数图象大致如图所示故要使方程 g( x) f ( x)m在 x 2,5 上有 3 个零点，只需函数f ( x) 在 2,5内的函数图象与直线y m有 3m8，即 m 1,8)个交点故m1， 答案 D8. 抛物线 y22 px( p0) 的焦点为 F ，已知点A, B 为抛物线上的两个动点，且满足uuuurAFB90o . 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为 N ，则MNuuur的最大AB值为A.2B.3C.1D.322答案： Ay4试题分析：设AFr , BFr ，则解析：L1123

6、A1 (r1r2 )2MN22r1 r2212r1r2122N2M21 r1r21r1r21222212222BxAB2r1r22r1r22r1r22r1r2F11O2341234二、 填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分9.2 4sin xdx0答案： 42 4sin xdx4cos x |24解析： 0010. 已知 0a1 ，复数 z 的实部为 a ，虚部为 1, 则复数 z 对应的点 Z 到原点距离的取值范围是答案： 1,2解析： 0a 1， OZa211,211. 曲线 C：yln x.x在点 (1 ，0) 处的切线方程是答案： yx1解析：设 f(x)ln x1ln

7、 x. 所以 f (1) 1. 所以所求切线方程为yx 1. x，则 f (x) x212. 棱长均为3 的三棱锥 Suuruuruuruuury z 1) ，ABC ，若空间一点 P 满足 SPxSAySBzSC( xuur.则 SP 的最小值为答案： 6解析： SPxSAySBzSC ( xy z1) ， A, B,C, P 四点共面， SP 的最小值即为点S到底面 ABC 的高 h6 .13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼 15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是.答案 :24个元素 A，有 A

8、22种方法； A 与戊机形成三个“空”，把丙、解析：分三步：把甲、乙捆绑为一丁两机插入空中有2种方法； 考虑 A 与戊机的排法有2222 24 种不同AA 种方法 可知共有A A A32232的着舰方法x2y21的左、右顶点分别为A1、 A2，点 P 在椭圆 C 上，记直线 PA2 的斜率14. 椭圆 C :43为 k2 ，直线 PA1 的斜率为 k1 ，则k1 k2 =.3答案： 4解析：椭圆的左、右顶点分别为( 2， 0) ， (2 ， 0) ，设 P(x 0，y0) ，则 kPA1kPA2yy2y2，而 x2200y 1，000x0 2 x0 2x0 44 3232，所以 kk3即 y

9、(4 x )040PA1PA2415. 函数 f ( x)x2a ln(1x) 有两个不同的极值点x1 , x2 ，且 x1 x2 ，则实数 a 的范围是答案：0, 12解析： f ( x) 定义域为 ( 1,)f( x)2 xa，令 f( x)0 ，则 2xa0 在 ( 1, ) 内有两个不同的实数根x1x 1a2x( x1) ，结合图象知 0a12675 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共个小题，共16. （本小题满分 12 分）设 p : 实数 x 满足 x24ax3a20 ,q : 实数 x 满足 x31 .(1) 若 a 1, 且 p q 为真，求实数

10、x 的取值范围；(2)若其中 a0 且p 是q 的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围 .解: （ 1） . 由 x24ax3a20 得 ( x3a)( xa)0当 a 1时，1x3 , 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x 3 . 2 分由 x 31 ,得 1 x 3 1 ,得 2 x 4即 q 为真时实数 x 的取值范围是2x4 , 4 分若 p q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2x3 . 6 分(2) 由 x24ax 3a20 得 (x3a)( xa)0p 是q 的充分不必要条件，即pq , 且 qp , 8 分设 A= x | p , B= x |

11、q , 则 AB ,又 = x | p= x | xa或 x3a ,= x |q=x|x 4 或 x 2 ， 10分AB则0 a2, 且3a4所以实数 a 的取值范围是4a2 12 分C13A1B117.（本小题满分12 分）如图 , 在三棱柱ABC A1B1C1 中 , 侧棱垂直底面 ,ACB90 ，ACBCCC12.C（ 1）求证 : AB1 BC1 ；（ 2）求二面角 C1 AB1 A1的大小 .AB解：方法一：（1） AC BC, ACCC1且 BC I CC1 C AC平面 C1CBB1 ，又 BC1平面 C1CBB1 ACBC1 ,B1CBC1 ,且 AC I B1CC BC1平面

12、 AB1C，又 AB1平面 AB1C AB1 BC1（2）取 A1 B1 的中点为 H ，在平面A1 ABB1 内过 H 作 HQAB1 于点 Q ，连接 C1Q则 C1 H平面 A1 ABB1 ， C1 HAB1 ，而 C1 H I HQH AB1平面 C1HQ， AB1 C1Q C1QH 是二面角 C1 AB1 A1 的平面角，又 C1H62，在 VA1 AB内，解得 HQC1 H3 tanC1QH3, C1QH 60HQ二面角 C1AB1 A1 为 60 .18. （本小题满分 12 分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销

13、售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元 / 套）满足的关系式 ym4 x6 2 ，其中 2x6 ， m 为常数 . 已知销售价格为4 元/ 套时，每日可x 2售出套题 21 千套 .（ 1）求 m 的值；（ 2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大. （保留 1 位小数） .解：（ 1）因为 x4时， y21 ，代入关系式 ym4x62 ，得 m 1621 ，x22解得 m 10 . 4 分（2）由（ 1）可知，套题每日的销售量104 x 62y， 5 分x2所以每日销售套题所获得的利润

14、f ( x)x2104 x6104x6x2 4x356 x2240 x 278 2 x 622x2 8 分从而 f x12x2112x2404 3x10x62x6 .令 f x0 ，得 x10, 且在 2, 10上 , f (x)0 ，函数 f ( x) 单调递增； 在10 ,6 上，333f (x)0 ，函数 f ( x) 单调递减， 10 分所以 x10f ( x) 在 2,6 内的极大值点，也是最大值点，3是函数10所以当 x3.3 时，函数f ( x) 取得最大值 .33.3元 / 套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 12 分故当销售价格为19. （本小题满分 13 分）设数列

15、an 的前 n 项和为 Sn ( 即 Sn a1 a2 a3 L an ) ，且方程 x2 an x an 0 有一根为 Sn 1， n 1,2,3 .(1) 求 a1 ,a2 ；(2) 猜想数列 Sn 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明解： (1) 当 n 1 时， x2 a1x a1 0 有一根为 S1 1 a1 1，于是 ( a11) 2 a1( a1 1) a1 0，1解得 a12. 3 分22222121222 12当 n 2 时， x a x a 0有一根为 S1 a ，于是a aa a 0，2221解得 a2 6. 5 分(2) 由题设 ( Sn 1) 2 an( Sn 1

16、) an 0，2即 Sn 2Sn 1 anSn 0.当 n2时， an Sn Sn 1，代入上式得 Sn1Sn 2Sn 1 0. 111由 (1) 得 S a 2，112S2 a1 a2 2 6 3.由可得 S33n4. 由此猜想 Sn 1， n1,2,3 . 7 分n下面用数学归纳法证明这个结论( ) n 1 时已知结论成立8 分( ) 假设 n k( k1， kN* ) 时结论成立，k即 Sk k1，1当 nk 1 时，由得Sk 12 Sk， 10 分k 1即 Sk1，故 n k 1 时结论也成立 12 分k 2n综上，由 ( )( ) 可知 Snn 1对所有正整数n 都成立13 分20.

17、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C ： x2y21 ( a b 0) 离心率为2 ，且椭圆的长轴比焦距长 2 2 2 .a2b22（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 M ( 0 ， 13 ) 的动直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T ，使得无论 l 如何转动， 以 A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在， 求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由ac21解：（ 1）设椭圆的焦距为2c ，则由题设可知c2，解此方程组得a2a2c2b2a2 ，b1.所以椭圆 C的方程是 x2y21 .52分（ 2）解法一：假设存在点（u, v） .若直线l的

18、斜率存在，设其方程为y1，Tkx(18k29) x23将它代入椭圆方程，并整理，得12kx160 x1x212k,18k 2设点 A、B 的坐标分别为A(x1 , y1 ),B(x2 , y2 ) ，则916x1 x2.18k 29uuruur1 , y2 kx21 ,因为 TA( x1u, y1v),TB ( x2u, y2v) 及 y1kx1uuruur33所以 TAgTB(x1u)( x2u ) ( y1v)( y2v)(k2 1)x1 x2(u1kkv)( x1x2 )u2v22v1339(6u26v26)k24ku(3u23v22v5)6k229分uuruur0 恒成立时，以AB为直

19、径的圆恒过定点T，当且仅当 TAgTB6u 218v2180,所以 u0,解得 u0,v1.3u23v22v50.此时以 AB为直径的圆恒过定点T（ 0，1）. 11分当直线 l的斜率不存在， l 与 y 轴重合，以 AB为直径的圆为22也过点 （ 0，1）.xy 1T综上可知， 在坐标平面上存在一个定点（ 0，1），满足条件 . 13T分解法二：若直线l 与 y 轴重合，则以 AB为直径的圆是x 2y21.若直线 l垂直于 y 轴，则以 AB为直径的圆是 x2( y1)216.7 分39x2y21,x0.由2( y1 216解得x)9.y13由此可知所求点T 如果存在，只能是（0， 1）.8

20、分事实上点 T（ 0， 1）就是所求的点 .证明如下：当直线 l的斜率不存在，即直线l 与 y 轴重合时，以AB为直径的圆为x2y21 ，过点 T（ 0， 1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为ykx1，代入椭圆方程，并整理，得(18k 29) x2312kx 16 0.x1x212 k,18k 2设点 A、B 的坐标为A( x1 , y1 ), B (x2 , y2 ) ，则9 1016x1x2.18k 29分uuruur因为 TA( x1 , y11), TB (x2 , y21) ，uur uur12121221241216g)TA TA x xy y( y y ) 1 (k1)x x3k(x x916k 216k 232k216160.18k29所以uuruur，即以为直径的圆恒过定点（ 0， 1）.TATBABT综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（ 0， 1）满足条件 . 13分21. （本小题满分 13 分）已知 f ( x)ln( x1),g