必修4平面向量复习(知识点+经典例题+练习)(二)

1、【数学必修平面向量】平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。平面向量复习姓名： _一、知识再现（识记）1 向量的有关概念 既有又有的量叫向量_的向量叫零向量_的向量叫单位向量叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量且的向量叫相等向量2 向量的加法与减法向量的加法：作法按法则或法则进行加法满足律和律向量的减法：作法是将两向量的连接，连接，方向指向_练习：作图。如下图已知a ， b ，作 ab （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（ 2） a b 。3 实数与向量的积 实数与向量 a 的积是一个 _，记作a 它的长度与方向规定如下： |a | 当 0 时，a 的方向与

2、a 的方向；当 0 时，a 的方向与a 的方向；当 0 时，a( a ) ()a ( a b ) 共线定理：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数 使得4平面向量基本定理： 如果 e、e是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，12有且只有一对实数1 、 2 ，使得 _5. 向量 a 和 b 的数量积：a b =_ ，其中 0， 为 a 和 b 的夹角。 _ 称为 b 在 a 的方向上的投影。a b 的几何意义是： b 的长度 | b |在 a 的方向上的投影的乘积，是一个 _（可正、可负、也可是零），而不是向量。若 a =（ x1 ， y1 ） , b

3、=（ x2， y2 ）, 则 a ? b_运算律： a b=b a, ( a) b=a( b)= （ a b）， （a+b）c =a c+bc。不满足： _ a 和 b 的夹角公式： cos=_ _222a ? a a 2 | a2ya总结：向量的模等于 _.| =_，或 | a |= x |a b |_ | a | | b |6 两向量平行、垂直的充要条件 a b_ ， ab。设 a = （ x1 ， y1 ） ,b =（ x2 ， y2 ）rra ? b =_=0； a / b（ a 0 ）充要条件是： 有且只有一个非零实数，使 _,a / b_0 .向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在

4、解题时容易混淆。 O O O O O数学资料第1页 共 2页 O O O O O【数学必修平面向量】二、题型分析（掌握）平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1.化简： ABBCCA_ ； ABACBDCD _； ABACBDCD_; OA ODAD_;2. 设 a 是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（）（ A） a 与a 的方向相反（ B）aa(C)a 与2 a 的方向相同（D）aauuuruuuruuur()3.(12 广东 ) 若向量 AB(1,2), B

5、C(3, 4) ，则 ACA.(4,6)B.(4,6)C.(,)D.( ,)题型二：向量平行与垂直性质的应用4. （ 05 广东）已知向量 a(2,3), b(x,6), 且a / b, 则 x=.5向量 a3，x ， b2,1 ，且 ab ，则 x =.题型三：平面向量的坐标表示与运算6. 已知平面向量rrrrrra =（ 1， 2）， b =（ 2， m），且 a b ，则2 a + 3b = （）A. （ 5， 10）B.（ 4， 8）C. （ 3， 6）D. （ 2， 4）r1，2r3 ，2rrrr）7. 已知 a， b，当 kab 与 a3b 平行， k 为何值（A1B 1C 1D1

6、44338. 已知平面向量rrrrra =（ 1， 3）， b =（ 4， 2），ab 与 a 垂直，则是（）A. 1B. 1C. 2D. 2题型四：数量积运算、向量求模、求夹角rrrrrr.9.已知 a2, b1, a 与 b 的夹角为 ，那么 a4b 等于3rrrrrrrr.10. 已知 a7 ， b2 ， a 与 b 的夹角为60o ，求 ( a3b)(a5b) =11. 已知向量 a 和 b ， a2, b (3,4) ， a 与 b 的夹角等于30，则 a b 等于 _.rr2rrrr12.已知 a3 ， b3 , ab =3，则 a 与 b 的夹角是 _13. 已知a =(2,3),b =(-4,7)，则 a 在 b 上的投影为 _.uuuruuur14.