9直线平面简单几何体.

1、9.直线、平面、简单几何体 一、选择题：（本大题共i2小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） i、已知a (0, i,i),b (i,2, i),则a与b的夹角等于 C . 60 90 B. 30 D . 150 2、设 M、0、A、B、C是空间的点，则使 M、A、B、 C 定共面的等式是 0M 0A OB OC 0 B. OM 20A OB OC i - i - i - OM -OA -OB -OC 234 3、下列命题不正确的是 A. 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； B. 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这

2、条直线垂直; C. 两异面直线的公垂线有且只有一条； D .如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 ，则下列命题中，正确的个数为 D. MA MB MC 0 4、若 m、n表示直线，表: m/ n m n m n A. i个 B . 2个 m/n ；/ m n m/ n m n C . 3个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A .各侧面是正三角形B.底面是正方形 C .各侧面三角形的顶角为 45度D .顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 2 6、若点A （4 , 4口，i+2 Y）关于y轴的对称点是B （ 4入，9, 7 丫），则入，口，Y的值依次 A . i

3、, 4, 9B . 2, 5, 8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱, C. 3, 则顶点数 5, 8 D . 2, 5, 8 V与面数F满足的关系式是 A. 2F+V=4 B. 2F -V=4 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为 9, （D） 2F V=2 则该正三棱锥的体积是 2F+V=2 9、正方体 ABCD -AiBiCiDi中，E、F分别是棱 AB, BB1的中点, AiE与CiF所成的角是0,则 A. 0 =60 B. 0 =45 2 C . C0S 5 D. sin io、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直, 则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是

4、 D . 4: 3n 且满足 AB AC 0 , C.锐角三角形 ii、设A, B, C, D是空间不共面的四点, A.钝角三角形B.直角三角形 AC AD 0 , AB AD 0 ,则 BCD 是 D .不确定 若 60 ,i20 , 则折后两条对 i2、将 B=600，边长为i的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角 角线之间的距离的最值为 品3 A .最小值为,最大值为2 墮3 B .最小值为 4,最大值为4 1品 C .最小值为4 ,最大值为4 二、填空题： 373 D .最小值为4 ,最大值为2 （本大题共6题，每小题3分， r _ r 1_ 13、已知向量a、b满足|a| = - ,

5、|b| = 6, 3 共18分） r rrr a与b的夹角为一，贝U 3|a | 2 （ a 3 -b ） +4|b I = 14、若AB与CD是异面直线，向量 uuu AB r r uuu a , e是与CD同向的单位向量，则 uuu uuu AB在CD上的射影长 r r ;（用a, e表示） E为CD上的动点，四边形 ABCD为 时，体积 Vp- AEB 15、如图，在四棱锥 P ABCD中， 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可） 16、已知 F1 i 2 j 3k, F22i 3j k, F3 3i 4j 5k,若Fi,F2,F3共同作用在物体上，使 物体从点m1（2,-3,2） 移

6、到M2 （4, 2, 3），则合力所作的功 2 2 150cm，平行于底面的截面面积是54cm，底面和这个截面的距离是 12cm，则 求的值（6 分） 2 X2 17、若棱锥底面面积为 棱锥的高为 18、 一个四面体的所有棱长都是J2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 三、解答题：（本大题共6题，共46分） r亠-+ 19、设空间两个不同的单位向量 a= （X1, yi ,0）, b= （X2, y2,0）与向量 c= （1,1,1）的夹角都等于 一 4 20、在正方体 ABCD AiBiCiDi中，M、N、P分别是 AiBi, BBi, BiCi的中点，用空间向量的坐标 运算证明：B

7、id 平面PMN 。 （6分） (III )求证：AiB丄CiM. (9 分) Bi B 21、球面上三点 A、B C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18, BC=24, AC=30,且球心到该截面的距离为球半径的一半。 （1）求球的表面积； （2）求A C两点的球面距离。（8分） 22、如图，直三棱柱 ABC -AiBiCi，底面 ABC中, 棱AA 1=2，M、N分别是 AiBi，AiA的中点， （I）求BN的长; (II )求 cos的值; 23、如图，正方形 ACC iAi与等腰直角 ACB互相垂直，/ ACB=90 , E、F分别是AB、BC的中点, G是AA i上的点. (I) 若ACiEG，试确定点G的位置； (II) 在满足条件(i )的情况下，试求 COSV AC , GF 的值.(8分) 24、在正方体 ABCD AiBiCiDi中，0为正方形 (I)求证：异面直线 BiO与AM垂直； (II )求二面角Bi AM C的大小； 的体积。(9分) C, (III)若正方体的棱长为 a，求三棱锥BiAMC 24、 1、D 2、D 3、B 4 、C 5、A 6、B 7、B 8、 B 9、 C 10