24.2.3圆和圆的位置关系)

1、 随堂练习小测试 九年级数学（下）自主学习达标检测 圆和圆的位置关系 5分钟训练（预习类训练，可用于课前） 1. 圆和圆有五种不同的位置关系，它们是、 思路解析：圆和 圆的五种位置关系的意义 答案：外离相交外切内切内含 2. 两圆相切是指这两个圆 或_ 答案：相内切 外切 2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个. 都内切，一内一外切.这样的圆共有5个, 3. 已知半径为1厘米的两圆外切，半径为 思路解析：要全面分析所有的情况，包括都外切, 如图，它们是O A, O B, O C, 答案：5 O 01的半径为3 cm，两圆的圆心距为 7 cm，则 4. （广东梅州模拟）已知O O的半径为5 cm ,

2、 它们的位置关系是（） C.相离D.内切 .因为5-3 7V 5+3,所以两圆的位置关系是相 A. 相交.B.外切 思路解析：根据圆和圆的位置关系的意义判定 交. 答案：A 5. （2010上海浦东新区预测）下列命题中正确的是（） A.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角一定相等 B. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是菱形 C. 如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆一定有三条公切线 D. 如果两个等圆不相交，那么这两个等圆一定外离 思路解析:A没有平行条件;B四边不知相等；D可能外切.选C. 答案:C 10分钟训练（强化类训练，可用于课中） 以三角形三个顶

3、点为圆心的三个圆两两 1.三角形三边长分别为 5厘米、12厘米、13厘米， 外切，则此三个圆的半径分别为 . d=R + r，列方程，设三个圆半径分别是 思路解析：三个圆两两外切，禾U用外切两圆的性质， X + y = 5, x厘米，y厘米，z厘米，由题意，得y+z=13, x + z =12. 2, 解得 y = 3, (5=10. 答案：2厘米，3厘米，10厘米. 2. （甘肃兰州模拟）已知关于x的一元二次方程 x2-2（R +r）x+ d = 0没有实数根，其中 分别为OO 1、OO 2的半径，d为两圆的圆心距，则OO1与OO 2的位置关系是（ A.外离B.相交C.外切D.内切 思路解析

4、：因为关于 x的一元二次方程X2 2（R+r ） x + d 2=0没有实数根，所以 即2（R+r）: 2-4d2 0，所以（R+r+d）（R+r-d）0，因为R、r 分别为OO A 0.所以R+r-d 0，即R+rd.所以OO 1与OO 2的位置关系是 外离. 答案：A 3. （经典回放）已知O 01和O 02的半径分别为1和5，圆心距为3,则两圆的位置关系是（） A.相交B.内含 思路解析：内切、外切分别对应 运动时依次产生外离、外切、相交、 和外切起着分界作用，所以先计算 答案：B 4. （经典回放）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线 底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（） A.相

5、离B.相交C.外切 C.内切D.外切 d=R + r, d=R r,它们起着分界作用.在O Oi和O O2相对 内切、内含五种位置关系，圆心距逐渐变小，而相内切 d+ r和d r，因为圆心距 d=3 R r,所以内含”. .若分别以这个梯形的上底和下 D.内切 思路解析：两个圆心都在梯形的两底上，并且是两底中点，故梯形的高恰好是圆心距 梯形 卜底+下底 中位线=4，故d=R + r.这是等腰梯形与两圆位置关系的综合题，合理准确地绘 图有利于思路的发现. 答案：C 5.（2010上海静安检测）如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是 （ ） A.外离B.相交C.外切 思路

6、解析：两圆心距4-3 d nB.m n 思路解析：设地球仪的半径为 r,地球的半径为 现将铁丝箍半径增大 1米，增加的铁丝m=2 n r=1 , 米， n米 C.m=nD.不能确定 R，在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍， （r+1）-2 n r=2 n （米）.地球的赤道上也有一个铁 箍，同样半径增大 1米，增加的铁丝 n=2 n （R+1）-2 n R=2 n （米）.所以m= n. 答案：C 5. （经典回放）如图24-2-3-1，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两 相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是 . 图 24-2-3-1 思路解析：由于三个圆两两外切，所

7、以圆心距等于半径之和，所以三个圆心为顶点的三角 形是边长为2 m的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径. 等边三角形的高是1X sin60 = X仁，故最高点到地面的距离是（1 + 13）m 2 2 2 J3 答案：（1+） m 2 6. （经典回放）两圆的圆心坐标分别是（J3，0）和（0，1），它们的半径分别是 3和5，则这两个 圆的位置关系是（） A.相离B.相交 C.外切 D.内切 思路解析：这是一道坐标系与两圆位置关系的综合题，它还综合了勾股定理的应用以及两圆 相切的性质.由勾股定理求得圆心距为2，恰好是两圆半径之差，所以内切. 8,那么这-两个圆的圆心距d 答案：

8、D 7. （2010上海虹口模拟）已知两圆相交，小圆半径为6,大圆半径为 C.0d14 D.2d2B.d14 思路解析：两圆相交的条件是 R-rd2），重复（1）中的操 作过程，观察线段 AB的长度与1、2之间有怎样的关系，并说明理由. 思路分析：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用. 解：（1）AB与半径的关系为AB=2r. 证明如下：连结 OjA、O2B、O1O2. O O1与O O2切于点P, APB=90 . O1PA+/ O2PB=90 . O1PA=/ O1AP，/ O2PB= / O2BP, O1 + / O2=18O . 点P在O1O2上. / / / / -O1A / O

9、2B. T O1A=O 2B=, 四边形O1ABO2为平行四边形. AB=O 1O2=2. OiA / O2B. 证明：连结OjA、O2B、O1O2,同（1）中可证明 过B作BC / O1O2交O1A于C,则四边形O1CBO2为平行四边形， -O2B=O 1C=r2, O1 O2=BC=r 1 +2, AC=r 1 r2. 在 ABC中，由三角形三边关系定理，得BC AC AB AC + BC, 即1+2 （1 2） AB 1+2+ （1 2）, 22 AB 21. AB与两圆半径的关系为22 AB 2ri. 9. (福建福州课改区模拟)正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以0为原点建立 平面直角坐标系.圆心为A(3 , 0)的O A被y轴截得的弦长BC=8，如图24-2-3-3所示.解答下 列问题： (1) O A的半径为； (2) 请在图24-2-3-3中将O A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到O D，观察你所 画的图形知O D的圆心D点的坐标是 , OD与x轴的位置关系是 , O