4.1线段、射线、直线

1、梯田文化教辅专家 本章教材分析YO 1. 内容结构特点 本章首先要接触的是简单的平面图形一一线段和角，重点学习这两种平面图形的表示、 度量和比较，由于线段和角有许多相似之处，因此教学中可指导学生类比线段学习角；在解 决完这两种基本图形的基础上，又认识了多边形和圆. 2. 教材的地位及作用 线段和角是几何图形中的基本元素；多边形和圆的初步知识是以后深化多边形和圆的学 习的基础.因此本章知识在几何中占据基础性的地位，对于今后的学习具有重要的铺垫作用. 教材在编排上力求使学生通过观察、操作、归纳等方法，从现实背景中抽象出有关的几 何图形，进而研究它们的性质；在研究的同时，初步体验学习几何的基本方法，

2、获得初步 的数学活动经验，因此本章不论在知识上还是在学法上都具有积极的引导作用. 3. 教学重点与难点 教学重点： (1) 直线、射线、线段、角的概念及表示方法； (2) 线段与角的度量及大小比较； (3) 多边形和圆的有关概念. 教学难点： (1) 运用有关的性质进行合理描述，并会解决实际问题； 会根据图形的相关性质进行有条理的思考和表达. 4. 教学目标 (1) 经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展学生的空间观念； 通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单平面图形；25 能用符号表示角、线段；理解与多边形和圆有关的概念； (4) 会进行线段或角的比较，能估计一个角的大

3、小，.认识度、分、秒，会进行角的单位 换算； (5) 初步培养学生的识图能力，语言表达能力以及逻辑思维能力. 5. 教学建议 (1) 指导学生从事观察、测量、摆拼、折叠等活动，帮助他们有意识地积累活动经验， 获得成功的体验；教学中，应以学生活动为主，不宜用教师的课堂演示与.讲解替代学生的 动手操作、主动探索和探讨交流； (2) 要在观察与操作活动中，鼓励学生探索图形的某些性质，发展有条理的思考，并能 清晰地表达自己的发现； (3) 注重培养学生的观察能力、想象能力、表达能力、归纳能力、分析能力、类比能力、 画图能力、推理能力. 教学重点与难点 教学重点： 教学难点： 学情分析 认知基础： 6.

4、 课时分配 线段、射线、直线 1课时 比较线段的长短 1课时 角 1课时 角的比较 1课时 多边形和圆的初步认识 1课时 理解线段、射线、直线的概念，把握“经过两点有且只有一条直线”的事实. 线段、射线、直线之间的区别与联系. 学生在小学已学过相关的一部分内容，但是仅停留在比较浅显的认识，通过 七年级的学习是为了深化认识，实现螺旋的上升.同时七年级学生具有好动、好强以及形象 思维占据主导地位的特点， 为此教师可以让学生多进行动手操作实践，在此过程中培养探索、 合作与竞争的意识. 活动经验基础：在七年级上册第一章 丰富的图形世界 中，学生已了解了点、 线、面、 体，具备了从具体情境中观察并抽象几

5、何模型的能力，同时也积累了一定的操作技能和活动 经验.在教学中教师应当以这些活动经验为起点， 用多个有价值的数学活动展开本节课的教 学，使学生在三维目标上都能获得充分的发展. 教学目标 1. 在感受线段、射线和直线的过程中，掌握直线、射线、线段的表示方法，并能根据 要求画出线段、射线和直线. 2. 了解直线、射线、线段之间的联系和区别，掌握三者的本质. 3通过实验，探究确定一条直线所需条件，了解两点确定一条直线的事实，积累操作 活动的经验. 教学方法 通过创设情境，设置数学活动，使学生的自主探究与合作交流在层层递进的一系列活动 中展开.在引起学生探究欲望的同时，给他们留有充足的思考时间，逐步形

6、成对线段、射线 和直线的正确认识. 教学过程 一、巧妙设疑，复习引入 设计说明 作为本章的起始课，对整章的学习应起到积极的引导，为此就必须通过恰当的引入，使 学生对这一章的内容有大概的了解，同时还能借此引入本节课题. 并指出由这些平面图 顺其自然引出本节的课 引导学生观察并分析以下四幅图片，指出其中所包含的平面图形， 形所组成的图案.着重指出平面图形位置的变化而引起的图案变化， 题：线段、射线、直线. 教学说明 首先用多媒体给出以上四幅图片，通过观察、思考，使学生明确：平面图形的摆放位置 不同，所组成的图案是有差别的，我们在研究图案时不仅要关注该图案由哪些平面图形组成， 而且还要关注这些平面图

7、形的位置关系.这样就能比较自然地引出本章的题目，让学生带着 明确的目标去学习. 引入的过程中，尤其关注两个“七巧板”拼图，这两个图案所使用的是七个完全一样的平 面图形，但由于摆放位置不同，所拼成的图案也就不同，为引出课题埋下伏笔. 二、讲授新课5网 1. 引出线段、射线、直线的概念 设计说明 射线、直线 射线和直 首先要对学生的认知基础作一个初步的了解，而后再有针对性地突出线段、 的概念，在教学中，注意提供相关的情境，使学生经历从现实世界中抽象出线段、 线的过程，同时在观察图形的过程中获得美的享受. 按如下步骤进行教学： 让学生画线段、射线、直线，并浅谈对三者的初步认识. (2) 概括线段、射

8、线、直线的概念. 给出一组图形：人行横道、光线、海天交接处，使学生感受到线段是有限的，而射线和 直线是无限的；同时通过让学生填写下表，进一步明确三者延伸的方向数和端点数. 延伸的方向数 端点数 线段 无 2 射线 1 1 直线 无 想一想，生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？ （4）欣赏有关线段、射线、直线的图案. 光线组成的美丽图形； 美丽的流星划过长空； 流星雨（如下图所示） 第一组图：五线谱、飞机拉线、桥、海天交接处； 第二组.图：星条旗、百叶窗、马路中线、铁轨； 第三组图： 第四组图： 第五组图： 教学说明 步骤1可以让学生说出三者的描述性概念，甚至可以进一步地说出三者之间

9、的联系和区 别，目的是把握学生的认知水平；接下来，通过步骤2，总结归纳三 者之间的联系和区别， 初步把握三者的本质； 步骤3的设置则是突出几何在现实生活中的应用，例如：激光灯射出 的光线是射线，但光线被墙挡住后就成了线段，太阳的光线是射线，如果把相对的两条光线 看成整体就是一条直线； 步骤4是在步骤3的基础上，进一步列举实例， 对学生进行美的熏 陶，需要对学生强调的是第五组图中的流星雨，中间较明亮的那一条是线段，如果加上后面 长长的“尾巴”则成为一条射线，这样处理是为接下来的线段、射线、直线之间的相互关系 作铺垫. 2.探究线段、射线、直线的表示方法 设计说明 这是初中阶段首次用符号来表示几何

10、图形， 学生基本上没有这方面的经验， 因此该环节 应当以教师讲授为主；讲解时先从点的表示出发过渡到线的表示， 注意区分字母的大小写.为 更好地理解线段、射线、直线的表示方法，特以表格的方式进行梳理. 图形 表示方法 画龙点睛 线段 Aa8 线段AB或线段BA或线段a 与字母顺序无关 射线 1!| 月B 射线AB （A是端点，B为射线 上任意一点，并指明延伸方 向） 一般不用小写字母表示 直线 A 1 B 直线AB或直线BA或直线1 与字母顺序无关 教学说明 教学中让学生明确以下几点：一是线段和直线都有两种表示方法，即用两个大写字母表 示或者用一个小写字母表示；二是线段和直线用两个大写字母表示时

11、不分先后顺序，而射线 用两个大写字母表示时，需将表示射线端点的字母写在前面. 3. 线段、射线、直 线之间的相互关系 设计说明 假如“露 我们设计 但这种无限 通过以上的讲解和练习， 学生普遍存在这样的认识：线段是两端封闭的； 射线是让线段 的一端露头；直线只要让线段的两端露头即可.这样的想法实际上是不太科学的， 头”只是露出一段，那么所得的图形仍然是线段，并非学生所认为的射线或直线， 该环节的目的就是让学生明确，线段转换成射线或直线应当是将线段无限延长，延长在现实中是做不到的，于是我们就在书本上用有限的延长来表示射线和直线的无限延 伸. 先由学生讨论，然后借助多媒体的演示得出结论： 将线段向

12、一个方向无限延长得到射线，将线段向两个方向无限延长得到直线，将射线反 向无限延长得到直线，直线上两点和这两点之间的部分是线段，直线上一点和这一点一旁的 部分是射线，射线上两点之间的部分是线段. 直线时是无限延长， 教学中可以先画一条 使学生意识到这样是有限的延长， 要想转换成 我们只能用有限的长度来表示射线和直线的无 教学说明 为了突出有限长的线段转换为无限长的射线、 线段，将这条线段逐段地向同一个方向延长， 射线或直线，就必须无限延长，而在书本上， 限延伸.来k.Com “经过两点有且只有一条直线 ” 过一个点A可以画几条直线？ 过两个点A, B可以画几条直线？ 如果你想将一根木条固定在墙上

13、，至少需要几个钉子? 的事实 1: 2: 3: 4. 探究 问题 问题 问题 如上图所示，通过以上三问得到结论：经过.两点有且只有一条直线. 教学说明 这三个问题是环环相扣的，通过活动能很自然地得到结论，真正做到了 “做中学”.教 学时，可以按照四人小组或同桌互助合作的方式进行，为了便于操作可用纸条来代替木条.学 生容易存在的疑问是： 为什么经过两点有且只有一条直线，而不是一条线段或一条射线呢？ 这一疑问可以通过举例说明.同时基于该数学事实， 我们可以用两个点来表示一条线，这与 前面所学的用两个大写字母表示线段、射线、直线的方法前后呼应. 三、变式训练，熟练技能 1. 指出图1中直线、射线和线

14、段的名称. 来源:Zxxk.Com 图1 C* 图3 解：射线OM，直线I，线段AB. 2. 如图2,请用两种方法分别表示图中的两条直线. 解：直线OA，直线OB或直线n，直线m. 3. 如图3,已知平面上四个点 A、B、C、D,试画出下列图形： 直线AC、射线BD、射线BC、线段AB、线段AD、线段CD. 4建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根 绳，沿这根绳就可以砌出直的墙，你知道这样做的根据是什么吗？ 解：根据是经过两点有且只有一条直线. 5经过任意三点中的两点一共可以画出.的直线条数是() A 一条或三条B 三条 C.两条D .一条 答案：A 教学说明

15、 练习1可变换图形的位置，进行变式训练；练习2重在让学生区别直线的两种表示方法， 学生中存在的典型性错误是将大小写字母混用，例如：直线OB错误地表示成直线 mB;练 习3给出了图形的名称，重在锻炼学生的作图能力；练习4体现数学知识的实际应用，培养 学生运用数学知识解释和解决问题的能力；练习5,则体现了分类的数学思想方法. 四、总结反思，情意发展 设计说明 首先提出以下两个问题， 梳理知识点，同时进一步点拨疑难问题.在此基础上，通过教 师的归纳提升学生的观点. 1. 通过两个问题，让学生归纳本节课的收获和体会. 问题1：本节课你有哪些收获？ 来源:Zxxk.Com 问题2:你对今天的学习还有哪些

16、困惑？ 2. 教师归纳本节课的知识点，并对学生的观点进行提升： (1)线段、射线和直线的概念； 线段、射线和直线的表示方法； (3) 直线公理：经过两点有且只有一条直线； 该公理表明，两点就能确定一条直线，因此我们在表示线段、射线和直线时均可以用代 表两个点的大写字母来表示； (4) 变式练习第5题体现了分类的数学思想，分类时应做到以下两点：其一是按一个标 准分类；其二是分类要做到不重不漏； (5) 正确区分“延伸和“延长”：“延伸”的部分是对象自身所具有的，“延长”的 部分是对象自身所没有的； (6) 线段、射线和直线之间的区别之一：有限的线段转化为无限的射线或直线时，应当 向一个方向或两个方向无限