自动控制课程设计报告书

1、 1 设计目的 2 2 设计容与条件 2 2.1 设计容 2 2.2 设计条件 2 3 滞后校正特性及设计一般步骤 2 3.1 滞后特性校正 2 3.2 滞后校正设计一般步骤 3 4 校正系统分析 3 4.1 校正参数确定 3 4.2 校正前后系统特征根及图像 6 4.3 函数动态性能指标及其图像 10 4.4 系统校正前后根轨迹及其图像 11 4.5 Nyquist 图 12 4.6 Bode 图 15 5 设计心得体会17 6 设计主要参考文献18 串联滞后校正装置设计 1、设计目的： 1) 了解控制系统设计的一般方法、步骤。 2) 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的

2、方法。 3) 掌握利用 MATLAB对控制理论容进行分析和研究的技能。 4) 提高分析问题解决问题的能力。 2、设计容与条件： 2.1 设计容： 1) 阅读有关资料。 2) 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。 3) 绘制根轨迹图、 Bode图、 Nyquist 图。 4) 设计校正系统，满足工作要求。 2.2 设计条件： 已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S) K 0 ， 试用频率法设计 S(0.0625S 1)(0.2S 1) 串联滞后校正装置，使系统的相位裕度 500 ，静态速度误差系数 K v 40s 1 ，增 益欲度 17dB 。 3、滞后校正特性及设计一般步骤：

3、3.1 滞后特性校正： 滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为 Gc (s) 的校正装置来校正控制系统， Gc (s) 的表达式如下所示。 Gc (s) 1 aTs ,a 1 1 Ts 其中，参数 a、T 可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中 高频噪声有削弱作用， 增强了抗干扰能力。 可以利用滞后校正的这一低通滤波所 造成的高频衰减特性， 降低系统的截止频率， 提高系统的相位裕度， 以改善系统 的暂态性能。 滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率 下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性， 使低频信号有较高的增益，从而提

4、高了系统的稳态精度。 可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。 也可以等 价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。 3.2 滞后校正设计一般步骤： 1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2） 利用确定好的开环增益K，绘制未经校正系统的伯德图，确定未校正系 的幅值穿越频率c1 ，相位裕量和增益裕量 GM。 3）根据相角裕度要求 ，确定已校正系统的截止频率 c2 。在c2 处，原 系统的相位为 c2 180 5 12 ，其中， 为期望的相角裕量， 5 12 为附加滞后校正环节，在 c2 处引起的相角滞后。 4）根据下式确定滞后环节的参数 b 和 T 20l

5、g b L 0 （1） c 1 0.1 c （2） bT 利用（ 1）式确定的 b，由式（2）计算出滞后环节的参数 T。如果参数 T 过大， 难以实现，可将式（2）中的 0.1 适当加大，通常在 0.1 0.25 之间选取，而c2 的估计值相应地在 6 14 围确定。 5）校验校正后系统的相角裕度和幅值裕度。如果矫正后的系统满足要求，校 正工作结束；如果校正后的系统不能满足指标要求，跳回第2 步，重复进行 以后的步骤，直到满足给出的指标要求为止。 6）根据滞后校正环节的参数，确定滞后校正环节的实现。可以用硬件实现， 设计滞后校正网络；也可以考虑用软件实现编制相应的程序算法。 4、校正系统分析：

6、 4.1校正参数确定： 已知单位负反馈系统的开环传递函数 G（ s）= K 0 ，试用频 1)(0.2S 1) S(0.0625S 率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度500 ，静态速度误差系数 K v 40s 1 ，增益欲度 20lg K g 17dB 。计算如下： （1） K 0 Kv SK0 40 lim s 0 S(0.0625S 1)(0.2S 1) lim K 0 40 s 0 (0.0625S 1)(0.02S 1) K 0 40 1 KK040 所以校正前开环传递函数为 G (s) 40 S(0.0625S 1)(0.02S 1) （2）由 A c 40 可得 c1 12

7、.13 rad/s, 相 (0.0625 c )2 1 (0.2 c )2 c 1 角裕度14.78 。 （3）由 50 ，取附加补偿角为 - 6 90 arctan 0.0625arctan 0.2 令180 ，arctan0.0625 G jc90arctan 0.0625 arctan0.290180 arctan 0.2 c c 6 14 50 0 180 G j 56 c 2.4rad / s c (4)滞后装置的传递函数 G s (1 bTs) ， 1 1 1 (1 TS) bT 5 10 -20lgb=20lg 40 , 所以 b=0.053 2.4 1 1 1 bT c 5 1

8、0 c 2.4 c T=39.3 78.61 ，取 T=48 所以滞后校正传递函数为 (1 2.544S) G ( s) 48S) (1 矫正后传递函数为 G ( s) 40 (1 2.544S) S(0.0625 S 1)(0.2S 1) (1 48S) （5）、用 MA TLAB求出系统校正后的幅值裕度和相角裕度,并画出 Bode 图： 在 MA TLAB 中输入： 得到的结果是 Gm=8.9369 Pm=50.6177 Wcp=8.4961 Wcg=1.9919 由以上数据可以看出，在串联了一个滞后校正装置后系统稳定, 50.6177 ，满足 500 3、利用 MATLAB 函数求系统校

9、正前与校正后的特征根，并判断系统是否稳定，为什么？ 校正前： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0 g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); den=0.0125 0.2625 1 40 t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) 语段执行结果如下： -23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i 开环零极点分布图： 由开环零极点分布图可知，系统有极点在右半平面，故系统开环不稳定。 校

10、正后： 程序如下所示： Clear all; num=40; den=conv(0.0625 1 0,0.2 1); Gs=tf(num,den); n1=2.544 1; d1=48 1; Gc=tf(n1,d1); sope=Gs*Gc; Go=feedback(sope,1,-1) eig(Go) 语段执行结果如下： Transfer function: 101.8 s + 40 - 0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 eig(Go) ans = -16.8327 -1.8507 + 2.1709i -1.8507 - 2.1709i

11、-0.4867 计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。 4、利用MA TLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单 位斜坡响应的曲线图，分析三种曲线关系。求出系统动态性能指标的值，以 及稳态误差的值，并分析其有何变化？ 校正前： 程序如下： num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1,-1); y,t=step(sys); C=dcgain(sys); max_y,k=max(y); tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-C)/C

12、 r1=1; while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)0.98*C end ts=t(s) figure(1); step(sys); figure(2); impulse(sys) figure(3); num2,den2=tfdata(sys,v); step(num2,den2,0) ess=1-dcgain(sys) 结果如下： tp = 1.9421 max_overshoot = 876.8570 tr =0.1142 ts =1.9801 ess =0 校正后： 程序如下所示 num=40; den=conv(0.0625

13、1 0,0.2 1); Gs=tf(num,den); n1=2.544 1; d1=48 1; Gc=tf(n1,d1); sope=Gs*Gc; Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(Go); C=dcgain(Go); max_y,k=max(y); tp=t(k) max_overshoot=100*(max_y-C)/C r1=1; while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)0.98*C end ts=t(s) figure(1); step(Go) figure(2); impulse(Go) figu

14、re(3); num2,den2=tfdata(Go,v); step(num2,den2,0) ess=1-dcgain(Go) Transfer function: 101.8 s + 40 - 0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 tp = 1.4405 max_overshoot =23.6780 tr = 0.5602 ts =5.5220 ess =0 校正前阶跃响应校正后阶跃响应 校正前脉冲响应校正后脉冲响应 校正前斜坡响应校正后斜坡响应 三条曲线关系： 斜坡响应曲线的导数是阶跃， 阶跃响应曲线的导数是冲激响应曲线。 % ， ts

15、 , tp 的值都变小， tr 的值变大， ess 的值不变。 5.绘制系统的根轨迹图，并求出其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益 K* 的变化围。 K* 校正前： 程序如下所示 clear n=1; z= ; p=0,-3,-5; num,den=zp2tf(z,p,n); rlocus(num,den); title(root locus); 校正前系统的根轨迹图 分离点 d=-1.24, K=K*=0.205 与虚轴交点 3.76i, K=K*=3.2 无汇合点 校正后： 程序如下所示： clear; num=1; den=conv(0.5 1 0,0.

16、167 1); Gs=tf(num,den); n1=8.4 1; d1=35.01 1; Gc=tf(n1,d1); G=Gs*Gc; k=0:0.05:200;% 给定 k 的围 rlocus(G,k)% 绘制给定k 的围下的跟轨迹 k,poles=rlocfind(G)% 交互式的选取根轨迹上的增益，这里用于选取其临界稳定值 Select a point in the graphics window selected_point =-0.0071 - 3.3043i k =30.3047 poles =-7.8579 -0.0191 + 3.3094i -0.0191 - 3.3094i

17、 -0.1204 校正后的根轨迹图： 分离点 d=-2.29, K=K*=0.6 与虚轴交点 8.51i, K=K*=8.97 无汇合点 6、利用 MATLAB 画系统校正前与校正后的Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由。 校正前： 程序如下所示： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys) 校正前系统的奈氏图 系统的 Nyquist 曲线包围点，所以 N=-1 则 R=-2，没有实部为正的极点 所以 P=0， Z=P-R=2，所以闭环系统是不稳定的。 校正后： 程序如下所示 clear; num=40;

18、 den=conv(0.0625 1 0,0.2 1); Gs=tf(num,den); n1=2.544 1; d1=48 1; Gc=tf(n1,d1); G=Gs*Gc; nyquist(G) grid 校正后 系统的奈氏图 系统的 Nyquist 曲线不包围点，所以 N=0 则 R=0，没有实部为正的极点所以P=0， Z=P-R=0 ，所以闭环系统是稳定的。 7、利用 MATLAB画系统的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相 位穿越频率。并判断系统稳定性,说明理由。 校正前 ： 程序如下所示 : clear k=40; n1=1; d1=conv(conv(1

19、,0,0.0625,1),0.2,1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1); margin(s1); hold on 校正前系统的 Bode图与频域性能： 幅值裕量 : Gm = -5.6dB 剪切频率 : wc=12.2rad/s 相角裕量 : Pm = -14.8 -180 度穿越频率 ;Wg=8.97 rad/s 模值裕量： 20lg|-5.6|=14.9dB0dB 的频率围，对应的 相频特性曲线对 -线有一次正穿越，即 N+=0 ，N-=0 ，则 N=N+-N-= p ，所以闭环系统稳 2 定。 校正后： 程序如下所示 clear; num=40; den=conv(0.0625 1 0,0.2 1); Gs=tf