21.3实际问题与一元二次方程)

1、随堂练习小测试 九年级数学上册一一教师教学学案(人教版) 随堂练习小测试 实际问题与一元二次方程 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.列方程解应用题的步骤，一般归结为如下几步； ； (4)； (5)； (6) 思路解析：解一元二次方程时， 由于一元二次方程通常有两个实根，为此要根据题意对两根 进行检验，注意其根与实际背景是否相符合(如人数是整数、路程是正数等 )，若不合题意或 实情要将所求根舍去. 答案：审题 设未知数列方程解方程检验作结论 2.三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数. 思路分析：此题关键是依据所设写出另两个数的表达式，再列方程求解. 解：设三个连续整数中间的一个

2、数为X，则另外两个数分别为(X-1)、(X+1)，依题意，得 x(x-1)+x(x+1)+(x+1)(x-1)= .431.解这个方程得 xi=12,X2=-12.x=12 时，x-1=11,x+1=13. x=-12 时，x-1=-13,x+1=-11.所以三个连续整数为 11，12，13 或-13，-12，-11. 3. 某工厂计划在长 24 m，宽20 m的空地中间画出一块140 m2的长方形地建造一个车间，并 使剩余部分的地一样宽，求四周剩余地的宽度(只列出方程). 思路分析：本题只需抓住相等关系：车间占地面积+四周面积=这块空地的面积. 解：设四周剩余地的宽度为 X米,由题意得方程1

3、40+48X+2X(20-2X)=480. 4. 某专业户第一年养鸭4 000只，计划第三年养鸭 9 000只，则平均每年应增加百分之几？ 思路分析：本题不可直接设增加的百分数，宜设成纯小数. 解：设平均每年增加百分数为X，考虑第二年养鸡只数为 000( 1+X)=9 000.解得 X1=0.5,X2=-2.5 (不合题意，舍去) 10分钟训练(强化类训练，可用于课中 1.若一个数和它的一半的平方和等于 A.2B.-2 ) 5,则这个数是( C.2 或-2 思路解析：依据条件列方程即可求解 ；(2) ；(3) 4 000( 1+X )只，由题意得方程 4 .所以平均每年应增加 50%. D.以

4、上都不对 .设这个数为X,可列方程x2+( - ) 2=5.解得x= 2. 2 答案：C 2. 若某三个连续偶数的平方和等于 A. 2、4、6 C.-6、-4、-2 或 2、4、6 56,则这三个数是() B. 4、6、8 D.-8、-6、-4 或 4、6、8 思路解析：设中间的偶数为X，然后列方程得(X-2) 2+x2+(x+2) 2=56.解得x= 4,所以这三个数 分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项. 答案：C 3. 个两位数，等于它的个位上数的2倍的平方，且个位上的数比十位上的数小2,求这个 两位数. 思路分析：涉及到多位数问题，要注意通过数位上的元

5、写出该多位数的正确形式. 解：设个位上的数为 X，则十位上的数为 X + 2, 10(x+2)+x=(2x) 2. 2 -4x2-11x-20=0. 5 - X1=4,x=-(舍). 4 这个两位数为 64. 随堂练习小测试 4. 有一块长方形的铝皮，长24 cm,宽18 cm ,在四角都截去相同的小正方形，折起来做成 一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高. 思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形状. 1 解：设盒子的高为 x cm,则(24-2x)(18-2x)=24 X 18X 2 解得X1=3,x2=18 (舍). x=3.因此盒子的高为 3米. 5. 用一

6、条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？ 思路分析：本题巧用勾股定理构造方程. 解：设其中一条直角边的长为x厘米，则(7-x) 2+x2=52，解得x=3厘米，则另一条直角边为 4 厘米. 6. 小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学 习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这 样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率. 思路分析：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率、利息三者的关系. 解：设这种存款的年利率为X,则(100+100X-50 ) (1+x

7、)=66,解得X1=0.1,x2=-1.6 (舍).故这种 存款的年利率为10%. 快乐时光 活学活用 美国一所法律学校，有一天考刑法.教授向学生提出的第一个问题是：“什么叫诈骗罪？” 一个学生回答说：“如果您不让我考试及格则犯诈骗罪.”教授非常诧异：“怎么解释？哪个 学生能解答这个问题.”一个学生说：“根据刑法，凡利用他人的无知而使其蒙受损失的人则 犯诈骗罪.” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) A.5 或一2 a的值是() D.非以上答案 1.若方程4x2+(a2 3a- 10) x+4a=0的两根互为相反数，则 B.5C. 2 思路解析：抓特征 :互为相反数的两数和为0.-a 3a

8、-10 =0,得 ai=5,a2=-2. 答案:A 2. 两个正数的差是 A.2 和 4 思路解析：常规题型可直接列方程求解 2,它们的平方和是52，则这两个数是( B.6 和 8 C.4 和 6 .设较小的正数为 ) D.8 和 10 x，较大的为x+2,则x2+(x+2) 2=52,X1 =4,X2=-6(舍去).故所求的两个正数为 答案：C 3. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于 ( A.34B.-34C.35 或-35 思路解析：两个连续偶数差2，设较小的数为x，较大的为 答案：D 4, 6. ) D.34 或-34 x+2，则(x+2)x=288.解方程即可. 4.

9、 利用墙的一边，再用13 m的铁丝网围三边，围成一个面积为20 m2的长方形，设长为x m , 可得方程() A.x (13-x)=20 1 C. x (13-x)=20 13 - X B.x =20 2 13-2X D. x =20 2 2 随堂练习小测试 13-X13-X 思路解析：因长为 x米,则宽为 上二米,于是有方程X-=20. 2 2 答案：B 5. 有一两位数，其个位和十位数字之和是14,交换数字位置后，得到的新的两位数比原两 位数大18，则原两位数为. 思路解析：这类与多位数有关的问题，不可直接设“元”，间接设数位上的数字为宜 .设个 位上的数字为x，则十位上的数字为(14-x

10、)，于是有10 x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故 该两位数为68. 答案：68 6. 某个体户以50 000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这 50 000元资金加上第一 年的利润一起在第二年共得利润 2 612.5元，而且第二年的利润比第一年多 0.5%，则第一年 的禾寸润率是. 思路解析：本题应首先考虑第二年的投入资金.设第一年的利润率为X，得到(50 000+50 000 x)(x+0.5%)=2 612.5，x=0.045，即第一年的利润率为 4.5%. 答案：4.5% 7. 有若干大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形比摆成正方形每

11、边 多两个球，求球的个数. 思路分析：该题的技巧应思考间接设“未知数”. 解：设正方形每条边上摆.X个球，三角形每条边上摆(x+2 )个球，于是有方程4x-4=3(x+2)-3, 解得x=7,所以共24个球. 8. 某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只 要交10元用电费，如果超过 A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按 A 每度元交费. 100 下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况. 月份 用电量(度) 交电费(元) 3月 80 25 4月 45 10 .由于题目长, 根据上表的数据，求电厂规定的 A度为多少？ 思路分析：本题涉

12、及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点、难点 内容丰富，应认真审好题. Ar 解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80-A) =25 ,整理得A2-80A+1 500=0. 100 解得A=30或A=50.由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，二A 45. A=50. 9. 一批上衣原价为 240元，经过两次降价后每件 194.4元，如果每次降价的百分率相同，求 每次降价的百分率. 分率问题”与“增长率问题”类似求解. x，于是有方程：240(1-x) =194.4,解得xi=0.1,X2=1.9(舍去)，因此每 思路分析：该题属“降价百 解：设每次降价百

13、分率为 )要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场，为节约材料，鸭场一边 m米，另三边砖墙长共 33米问:该鸭场的长、宽各为多少 ？原有墙 次降价的百分率为10%. 10. (2010上海普陀新区调研 利用原有的一堵墙，墙长为 长m米有何作用？ 思路分析：由题意知，砖墙有一个长，两个宽，原长m与长(33-2x)讨论有以下几种情况. 解：设该养鸭场的宽为x米，则其长为（33-2X）米. 由题意得 x（33-2x）=135, 整理，得 2x2-33x+135=0. 15 所以 X1= ,X1=9. 2 15 当 x= 时,33-2x=18; 2 15 一米或者15米、9米; 2 9米； 答:当m 18（米）时,养鸭场的长、宽分别为 18米、 当 x=9 时,33-2x=15. 15米、 当15（米） m18（米）时，养鸭场的长、宽为 当0（米）m15（米）时，本题无解. 全部商品一律按九折销售，这样每天所获得 4万元，并且每天的销售收入都有 11. 某商场在“五一”节的假日实行让利销售， 的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是 增长，第三天的利润是1.2