25-天体运动中的“四大难点”

1、25（小专题）天体运动中的四 大难点”教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间学科物理年级上课时间课时计划2h教学教学内容目标个性化学习问题解决教学重点、难点第6课时（小专题）天体运动中的“四大难点”突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较1.轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同r近=r物。2.运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T= 2寸GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即 T近T同二T物。3.向心加速度：由G r2 =ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速

2、度。由 a= r w2教2 n o、学=r t 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近a同a物。过 4.动力学规律 程/| 土2GMmv2（1）近地卫星和同步卫星满足2 = m = mw r = ma。 rrGMmv2（2）赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即r2工m r。【典例11 （多选）地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为vi，加速度为ai，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为 V2,半径为R，则下列比例关系中正确的是（)A.a2 R B.a2(R)_ V1 rV1/RC.=3 D.V2 RV2v r解析设地球质量为M，同步卫星的质量为m

3、i,在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有 ai=32r, a2=2R,又31=32，故弓a2=R，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得 GM|mr = mi GRt = m2VR，解 得Vz= R，选项D正确。答案 AD【变式训练】1. （2014江西鹰潭市高三第二次模拟考试）有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球 赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高 空探测卫星，设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动， 各卫星排列 位置如图1所示，则下列关于卫星的说法中正确的是 （）A. a

4、的向心加速度等于重力加速度gnB. c在4h内转过的圆心角为6C. b在相同的时间内转过的弧长最长D. d的运动周期可能是23 h解析 在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向 心力，a的向心加速度小于重力加速度 g,选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h,因此4 h内转过的圆心角为，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h,选项D错误。答案 C突破二卫星的变轨问题1. 卫星变轨的原因(1) 由于对接引起的变轨(2) 由于空气阻力引起

5、的变轨2. 卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，Gvm，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v = 可知其运行速率比原轨道时减小。当卫星的速率突然减小时，GMrmmj7，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近 心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由可知其运行速率比原轨道时增大。卫星的发射和回收就是利用这一原理。【典例2】(多选)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道U变轨后到达距地面 高为h的预定圆轨

6、道川上。已知它在圆形轨道I上运行的加速度为g,地球半径为R,图2中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则()图2a.卫星在轨道川上运行的加速度为 命+勺B.卫星在轨道川上运行的线速度为C .卫星在轨道川上运行时经过 P点的速率大于在轨道U上运行时经过 P点的速率D .卫星在轨道川上的动能大于在轨道I上的动能第一步：抓住信息-构建运动模型建模读题提取I、川是圆形轨道 看图石用U是椭圆轨道 卫星在轨道I、川上做匀速圆周运动 卫星在轨道u上做变速曲线运动 第二步：找突破口 一理清思路卫星在轨道|、 m上由万有引力 提供向心力 计算卫旻在DI轨道上的加速度、速度 比较卫矍在轨遒I 1D上的逵率、

7、动能卫星在轨道III上运行满*(-T-M JN1汇:*P 卫星由轨道n变轨到轨道卫星经过P点时在轨f道m上的速摩丸于轨逍上的遠率hi需満圮伸解析 设地球质量为M，由万有引力提供向心力得在轨道I上有 GMRr = mg,在轨道川上2有 G RTh 2二 ma，所以 a= (Rh)2g，A 错；又因 a =，所以 V 二卫星由轨道U变轨到轨道川需要加速做离心运动， 即满足芈r2GMm mvF3 B. a1= a2 = ga3C . V1 = V2= VV3 D . 31= 33V 32解析 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即31= 33，根据关系式v =3和a= 32r可知，

8、V1V3, a1V3, a2a3,32 33；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 （高度忽略）的线速度就是第一宇宙速度，即v2= v,其向心加速度等于重力加速度， 即a2 = g；所以v = V2v3vi,g = a2a3ai, 32 33 =3i，又因为F = ma,所以F2F3Fi。由以上分析可见，选项 A、B、C错误，D正确。 答案 D比为（）GMT1 2A.GMT24,R3GMT2B.GMT2+ 4/r3GMT2dgmt2+ 4，R3GMT24. （2014海南卷，6）设地球自转周期为T,质量为M，引力常量为G,假设地球可视为质 量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上

9、静止时所受到的支持力之GMT2h2处的速度为v,此后发动机 m（不包括燃料），地球和月球的g。求:图7R2解析 假设物体质量为m,物体在南极受到的支持力为 Ni,则Ni=；假设物体在赤 道受到的支持力为 N2,贝UGRR2m N2= m4TnR;联立可得 质=gm/；nR3，故选 A。答案 A5. （2014重庆卷，7）图7为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。 首先在 发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为 hi处悬停（速度为0, hi远小于月球半径）;接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为 半径比为ki,质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为分别为M、R和g,探测器刚接触月面时的速度大小为 vt。由 mg = G R, 2 和 mg=得 g = k2g由 V2 v2 = 2g h2 得 vt 、yv2+ 律。(2)设机械能变化量为AE，动能变化量为AEk，重力势能变化量为AEp , 由 AE AEk+ AEp,若人l 12 2k1gh2k1有圧=m(v + k2 ) m证gh1,ZB12 k2得 A