9.1.1曲线与方程的概念

1、数学学科教案设计(首页)班级：课时：1授课时间：年 月 日课题：9.1.1 曲线与方程的概念目的要求：了解曲线的点集与方程的解集之间的关系，理解“方程的曲线”与“曲线 的方程”的概念；会判断点是否在曲线上，也能由曲线上已知点确定待定的参 数，进一步巩固学生数形结合思想.重点难点：教学重点是理解“方程的曲线”与“曲线的方程”的概念，掌握判断点是 否在曲线上或由曲线经过的点确定曲线待定参数的方法.教学难点是“方程的曲线”与“曲线的方程”两个定义中关系的理解.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工 具辅助教学.教学反思:作业或思考题：(1) 读书部分：复习教

2、材中 9.1.1 ;(2) 书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第124页中强化练习12.数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生 活动设计 意图时间*揭示新知识o3“曲线与方程的概念”内容揭示了几何中的形与代介绍倾听点明教分钟说明了解学内容数中的数相统一的关系， 为“作形判数”和“就数论形” 的相互转化开辟了途径.弄清曲线与方程的概念，对于准确地求解曲线的方程非常关键，是学好下节课的基础*创设情景新知识导入o7观察与思考播放 课件观看 课件通过已 学直线分钟设直线l的方程为：Ax +By +C =0 .质疑思考相关知(1)如果点Po(x。, yo)在直线l上，那么(xo, yo)就识

3、，帮 助学生是方程的解；自然进 入新知(2)如果(xo, yo)是方程的一个解，则点识的学 习与探索.并Po(xo, yo)在直线 l 上.且初步 认识曲对于第(2)条，如果点 Po(xo, yo)不在1上，那么引导自我线与方 程的概点(xo, yo)就不满足方程 Ax +By *C = o ,即不是方程分析建构念.Ax +By +C =o 的解.结论以上两点说明了直线上的点与它的方程的解有一一对应的关系.*观察思考探索新知io曲线与方程归纳探研通过前 面的分分钟在平面直角坐标系中，如果曲线C (满足某种条件析与归 纳，引的点的集合或轨迹)上的点与方程f (x, y )=o的实数导学生解之间建

4、立如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x, y)=o的解；讲解理解理解曲 线与方 程的概 念及解 析法的强调记忆概念.(2)以方程f(x, y )=o的解(x, y )为坐标的点都在曲线C 上.数学学科教案设计 （副页）教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间那么，曲线C叫做方程f（x, y）=0的曲线，方程f （x, y尸0叫做曲线C的方程.归纳探研通过前 面的分 析与归 纳，引 导学生换言之，如果曲线C的方程是f（x, y）=0，那么讲解理解理解曲 线与方 程的概 念及解P(x, y)C= f (x, y) =0 ,说明：曲线 C 是点集 C=P(x, y)| f (x, y)=0

5、.强调记忆析法的 概念.解析法建立曲线方程，然后用方程研究曲线的方法，叫做解析法（也称坐标法），它是解析几何的核心本章用 这种方法研究平面中的一些重要曲线.*巩固知识典型例题10例题1判断点Mi（1,南），M2（2, 3）是否在曲线质疑思考通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握判分钟x2 +y2 =4 的上.解：因为12 +（妁2 =4，即（1, 73 ）是方程x2 +分析回答断点的 坐标是y2=4的解，所以点 Mi（1, J3 ）在方程x2+y2=4的否在曲 线上的 常规方曲线上.讲解理解法.因为22 +32 =13工4，即（2, 3）不是方程x2+y2=4的解，所以M2（2, 3）不在方程x

6、2+y2=4的曲线上.例题2 已知方程 2x 3y +k = 0的曲线经过点质疑思考通过例 题的讲P(T,-4 )，求 k 的值.解，帮 助学生解：因为点P（1, -4 ）在曲线2x3y+k=0上，掌握已所以x=-1, y =-4满足方程2x-3y+k =0 , 即卩2 江(一1 )3乂(Y )+k=0 ,分析回答知曲线 上一一占L- 八、 确定未 知参数解之得 k = T0.讲解理解的常规 方法.第（ ）页数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间*运用知识跟踪练习f 1跟踪练习1判断点A(1, -1卜B甘，1 是否在质疑思考及时了 解学生 对运用10分钟曲线 2x2 xy + y2 =1 上.概念判 断点是跟踪练习2 如果点P(m+1, 2m _1)在曲线否在曲 线上及 由曲线2x2 y22x+9 =0上，求 m 的值.巡视求解上已知 点确定 未知参 数的常 规方法 的掌握 情况， 并查漏指导交流补缺.*归纳小结强化新知本次