教科版高中物理选修(3-2)第2章第2节《描述交流电的物理量》学案

1、最新教科版高中物理选修（3-2 ）第 2 章 第 2 节描述交流电的物理量学案 目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2. 能理解电流的有效值是与热效应有关的量, 而平均值只是简单意义的平均.3. 掌握交变电流有效值与峰值的关系, 会进行有效值的计算一、周期和频率 问题设计 如图 1 所示 , 这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图 1答案周期 0.02 s ；频率f 50 Hz.T 要点提炼 1周期 ( ) ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间, 用T表示 , 单位是秒T2频率 ( f ) ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数, 用 f表示 , 单位

2、是赫兹 , 符号是 Hz.3转速 () ：线圈单位时间 (1 s或 1 min)转过的圈数 , 单位是 r/s 或 r/min.n124各物理量之间的关系：f T T 2 f 2 n( n 的单位为 r/s)5我国电网中交变电流的周期是0.02 s,频率是 50 Hz.二、峰值有效值 问题设计 1图 2 是通过一个R 1 的电阻的电流i 随时间变化的曲线这个电流不是恒定电流(1) 怎样计算 1 s 内电阻 R中产生的热量？(2) 如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R, 也能在 1 s 内产生同样的热量, 这1 / 14个电流是多大？图 2答案 (1)22 4210.5 J 221

3、0.5 J 10 JRtIRtQ I12122Q10(2) 由 Q IRt, 得I Rt11 A 10 A2某交流电压瞬时值表达式 62sin (100 t) V,把标有“ 6 V2 W”的小灯泡接在此电u源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？答案 小灯泡不会被烧坏, 交流电压瞬时值表达式u 62sin (100 t ) V 中 6 2 V 是最大值 ,其有效值为 6 V 标有“ 6 V2 W”的小灯泡中的6 V是有效值 , 当电源的瞬时电压大于6 V时 ,电容器会被击穿 要点提炼 1峰值：也叫最大值, 它是所有瞬时值中的最大值(1) 当线圈平面跟

4、磁感线平行时, 交流电动势最大 , Em NBS ( 转轴垂直于磁感线 ) (2) 电容器接在交流电路中 , 交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值2有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻, 如果在相同的时间内它们产生的热量相等 , 我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值, 叫做这个交流电的有效值计算时要注U意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”IUm3正弦交变电流的有效值I 、 U 与峰值 I m、 Um的关系： I m, U .22注意：非正弦交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算4有效值的应用(1) 计算与电流热效应有关的量( 如功率、热量 ) 要用有效值

5、(2) 交流电表的测量值, 电气设备标注的额定电压、额定电流, 通常提到的交流电的数值指有效值5平均值的应用2 / 14, 只能用交变电流的平均值, 即 q I t Et 计算通过导体某一横截面的电荷量时Rn R .一、对描述交变电流物理量的认识例 1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3 所示 , 由图可知 ()图 3A该交流电的电压的有效值为100 VB该交流电的频率为 25 HzC该交流电的电压瞬时值的表达式为 100sin (25t) VuD并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交流电的电压的最大值为100 V, 周期为 410 2s, 所以频率为 25 Hz,A错,

6、B对；而 2 f 50 rad/s,所以 u 100sin (50 t ) V,C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值, 不随时间变化 ,D 错答案B二、正弦交变电流有效值的计算例 2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4 甲所示已知发电机线圈的内阻为 5.0 , 外接一只电阻为95.0 的灯泡 , 如图乙所示, 则 ()图 4A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50 次3 / 14C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值, 由题图知电动势的最大值E 2202 V, 有效

7、值 EmRE220 V, 灯泡两端电压U R r 209 V,A错；由题图甲知T 0.02 s,一个周期内电流方向变化两次 , 可知 1 s内电流方向变化 100 次 ,B 错；灯泡实际消耗的功率 U22092W 459.8 W,CPR95错；电流的有效值E发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为2I R r 2.2 A,Q I rtr2.2 251 J 24.2 J,D对答案D三、非正弦交变电流有效值的计算例 3如图 5 所示是一交变电流随时间变化的图像, 求此交变电流的有效值图 5解析设该交变电流的有效值为I , 直流电的电流强度为I , 让该交变电流和直流电分别通过同一电阻 ( 阻值为R),

8、在一个周期 ( T 0.2 s)内, 该交变电流产生的热量为22Q I 1Rt1 I 2Rt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量为Q I 2RT.由 Q Q解得 I 5 A, 即此交变电流的有效值I I 5 A答案5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用例 4在水平方向的匀强磁场中, 有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动, 已知线圈的匝数为 100 匝 , 边长为 20 cm, 电阻为 10 , 转动频率f 50 Hz, 磁场的磁感应强度为 0.5 T,n求：(1) 外力驱动线圈转动的功率；(2) 转至线圈平面与中性面的夹角为30时 , 线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小

9、；4 / 14(3) 线圈由中性面转过 30角的过程中 , 通过线圈中导线横截面的电荷量解析(1) 线圈中交变电动势的最大值E nBS 1000.5 (0.2)22 50 V 628 V.m交变电动势的有效值EmE 314 2 V.2外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等即 PE222W1.97 104W. R10外(2) 线圈转到与中性面成 30角时 , 其电动势的瞬时值e Emsin 30 314 V,e 314交变电流的瞬时值i 10A 31.4 A.RE n(3)在线圈从中性面转过30角的过程中 , 线圈中的平均感应电动势t , 平均感应电流IE n ,RRt通过线圈中导线横

10、截面的电荷量为q,则 q It nnBl 2RR1000.5 0.22C10 2.68 10 2 C.答案(1)1.97 10 4 W(2)314 V31.4 A(3)2.68 10 2 C周期 T1描述变化快慢的物理量频率 fT f描述交变电流的物理量瞬时值 e Emsin t峰值 Em NBSEm描述大小的物理量有效值 E2平均值E nt5 / 141 ( 对描述交变电流物理量的认识) 如图6 是某种正弦交变电压的波形图, 由图可确定该电压的()图 6A周期是0.01 sB最大值是220 VC有效值是220 VD表达式为 u 220sin (100 t ) V答案CU311解析由题图可知

11、, 该交变电压的周期为0.02 s, 最大值为311 V, 而有效值mV U22220 V, 故 A、 B 错误 ,C 正确正弦交变电压的瞬时值表达式u Usin t 311sin (20.02 t ) Vm 311sin (100 t ) V, 故 D 选项错误2 ( 正弦交变电流有效值的计算) 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动, 周期1为 T. 从中性面开始计时, 当 t 12T 时 , 线圈中感应电动势的瞬时值为2 V, 则此交变电流的有效值为 ()2A 2 2 V B 2 V C.2 V D.2 V答案A解析先用代入法求出感应电动势的最大值, 由 e Emsin t 得

12、 2V Emsin (2T), 由此得T12Em 4 V, 因此有效值为2 2 V, 选项 A 正确3. ( 非正弦交变电流有效值的计算) 通过一阻值 100 的电阻的交变电流如图7 所示 , 其周R期为 1 s 电阻两端电压的有效值为()6 / 14图 7A 12 VB 410 VC 15 VD 85 V答案B解析根据电流的热效应计算电流的有效值由(0.1 A)20.4 s 2 (0.2 A)2 0.1 s 2RRI2R1 s 可得 , 流过电阻的电流的有效值I 10U IR 425 A,电阻两端电压的有效值为10V,B 正确4. (峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用) 交流发电机线圈电

13、阻r 1 , 用电器电阻R9 , 电压表示数为9 V, 如图 8 所示 , 那么该交流发电机()图 8A电动势的峰值为10 VB电动势的有效值为9 VC交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为102 VD交流发电机线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为202V答案DU 9解析电压表示数等于路端电压, 电路中的电流为I R 9 A 1 A, 所以电动势的有效值为EI ( R r ) 1(1 9) V 10 V, 所以电动势的最大值为E 2E102 V, 故选项 A、 B 错；线m圈通过中性面时 最大 , 但 0, 故 0, 选项 C 错；线圈从中性面转过90过程中 , et7 / 14

14、T 2NBS2E202t 4 2 , 所以 E NmBS,t , 由于 Em NBS , 所以 E V, 选项 D 对5 ( 峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用) 如图 9 所示 , 线圈 abcd 的面积是 0.05 m2, 共1100匝 , 线圈电阻为 1 , 外接电阻R 9 , 匀强磁场的磁感应强度为B T, 当线圈以300r/min的转速匀速转动时, 求：图 9(1) 电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2) 线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电荷量答案(1)31.86 V3.54 A(2)0.16 C解析(1) Em NBS1300 100 0.05 2 60 V

15、 50 VEmE 252 V35.4 V.2E电流表示数I 3.54 A,电压表示数U IR3.54 9 V 31.86 V.(2) 从图示位置转过 90的过程中 ,E N,E又因为I R r ,q I t ,N NBS联立得 q R r R r 0.16 C.题组一对描述交变电流物理量的认识8 / 141下列提到的交流电, 不是指有效值的是()A交流电压表的读数B 保险丝熔断电流C电容器击穿电压D 220 V 交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值2下列说法正确的是()A交变电流的有效值就是它的平均值1B任何交变电流的有效值都是它最大值的2C如果交变电流接在电阻R上

16、产生的热量为Q, 那么该交变电流的有效值为D以上说法均不正确QR答案D解析有效值是根据电流的热效应来定义的, 平均值并不是有效值, 例如线圈在匀强磁场中转动一圈 , 其平均电动势为零, 故 A 错在正弦 ( 余弦 ) 交变电流中 , 其有效值为最大值的1, 对于其他2交变电流并不一定满足此关系, 故 B 错交变电流要产生热量需要一定的时间,C选项中没有告诉时间 , 因此是错误的3下列关于交变电流的说法正确的是()A若交变电流的峰值为5 A, 则它的最小值为5 AB用交流电流表测交变电流时, 指针来回摆动C我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz, 故电流方向每秒改变100 次D正弦交变

17、电流 i 20sin (10 t ) A的峰值为20 A, 频率为 100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与规定的正方向相反, 不表示大小 ,A 项错误；交流电流表测交变电流时 , 指针不会来回摆动,B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流, 周期为0.02 s,交流电方向一个周期改变两次, 所以每秒改变100 次 ,C 项正确；由 2 f 得正弦交变电流i20sin (10 t ) A的频率为5 Hz,D 项错误题组二正弦交变电流有效值的计算4如图1 甲是小型交流发电机的示意图, 两磁极N、 S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,9 / 14为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴O

18、O沿逆时针方向匀速转动, 从图示位置开始计时 , 产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示, 以下判断正确的是()图 1A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC 0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D 0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左答案AC5电阻 R1、 R2 与交流电源按照如图2 甲所示方式连接, R1 10 、 R220 . 合上开关 S 后, 通过电阻2 的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示则()R图 26A通过 R1 的电流的有效值是5 AB R 两端的电压有效值是6 V1C通过 2 的电流的最大值是62 AR5D R2 两端的电压最大值是6 2

19、 V答案B解析由题图乙可得 , 正弦交变电流的最大值I m32 A, 所以电流的有效值I Im3A, 电阻5251、2串联 , 所以电流的最大值均为3 2A, 有效值均为3A 由欧姆定律IR得 ,1IR1 6 V,RR55UU所以 U1m2U1 62 V ； U2 IR2 12 V, U2m2U2 122 V.6.在图3 所示电路中 , A 是熔断电流I 0 2 A 的保险丝 , 电阻可不计 , R 是可变电阻 , S 是交流电10 / 14源交流电源的内电阻不计, 其电动势随时间变化的规律是e 2202sin (314t ) V 为了不使保险丝熔断 , 可变电阻的阻值应该大于()图 3A 1

20、102 B 110 C 220 D 2202 答案BE 220解析 E 220 V, Rmin 2 110 , 故 B 正确I07如图 4 所示 , 一个“”形线框处在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中 , OO为磁场的边界现使线框以角速度 绕轴 OO匀速转动 , 通过金属转轴和电刷与阻值为R 的外电阻相连已知线框各边长均为L, 总电阻为 r , 不计转轴与电刷的电阻, 则电路中电流的有效值为 ()图 4B L22B L2A. R r B.R r2 2L2C.BLD.BR rR r答案D解析由交流电产生的原理可知, 线框以图示位置为起点, 以转过角度为阶段分析, 在0 2内产,333生顺时针方向

21、的电流2 2 内无电流产生 , 2 2 内产生逆时针方向的电流,2、 2 时产生的电流值最大为mBL2I m2 R总TI m2总TI . 由交流电有效值定义可得：() 0 () R R r24242, 得I mBL2所以 D正确I R总I,T2R r题组三非正弦交变电流有效值的计算8阻值为1 的电阻上通以交变电流, 其 i t 关系如图5 所示 , 则在 0 1 s 内电阻上产生的11 / 14热量为 ()图 5A 1 J B 1.5 J C 2 J D 2.8 J答案D解析因为所加的电流为交变电流, 大小在变化 , 所以只能分时间段来求热量在0 1 s 内有效电流的瞬时值大小为1 A 和 2 A 的时间段分别为t10.4 s,t2 0.6 s,所以2Rt2Rt2 11 2Q II2.8 J.9某一交变电流的电压波形如图6 所示 , 求这一交变电流的电压的有效值U.图 6答案210 V解析假设让一直流电压U和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端, 交变电流在一个周222T2T期内产生的热量Q 2(U1T U2 TRRR4 R 4) 2 2. 直流电在一个周期内产生的1热量QU2QQ, 代入数据解得 2 10 V. . 由交变电流有效值的定义知TU2R12题组