教科版高中物理选修(3-2)第1章第5节《电磁感应中的能量转化与守恒》学案

1、最新教科版高中物理选修（3-2 ）第 1 章 第 5 节电磁感应中的能量转化与守恒学案 目标定位 1. 进一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一条规律, 楞次定律的实质就是能量守恒在电磁感应现象中的具体表现.2. 通过具体实例理解电磁感应现象中的能量转化.3. 掌握电磁感应中动力学问题的分析方法一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用, 所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起 , 处理此类问题的基本方法是：(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2) 求回路中的电流强度的大小和方向(3) 分析研究导体受力情况 ( 包括安培力 )

2、(4) 列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题, 关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析周而复始地循环, 加速度等于零时, 导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动, 应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前, 往往做变加速运动, 处于非平衡状态 , 应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析二、电磁感应中的能量转化与守恒 问题设计 为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现？1 / 15答案楞次定律表明, 感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因正是由于“阻碍”作用的存在 , 电磁感应现象中产生电能的同时必然伴随着其他形式能量的减少, 可见 ,

3、 楞次定律是能量转化和守恒定律的必然结果 要点提炼 1电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功, 把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能( 如内能 ) 这一功能转化途径可表示为：外力克服电流其他形式的能电能 错误 !安培力做功做功2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1) 分析回路 , 分清电源和外电路(2) 分析清楚有哪些力做功 , 明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功 , 必有内能产生；有重力做功, 重力势能必然发生变化；克服安培力做功, 必然有其他形式的能转化为电能, 并且克服安培力做多少功, 就产生多少电能(3) 列有关能量的

4、关系式3焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定, 焦耳热 2Rt.QI(2)感应电路中电流变化, 可用以下方法分析：利用功能关系 , 产生的焦耳热等于克服安培力做的功, 即而克服安培力做的功W可由Q W安安动能定理求得利用能量守恒 , 即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少, 即QE其他一、电磁感应中的动力学问题例 1 如图 1甲所示 , 两根足够长的直金属导轨MN、 PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 , 两导轨间距为,、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨L M上, 并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中, 磁场方向垂直于斜面向下导2 /

5、 15轨和 ab 杆的电阻可忽略, 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑, 导轨和ab 杆接触良好 , 不计它们之间的摩擦 , 已知重力加速度为g.图 1(1) 由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示, 请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2) 在加速下滑过程中, 当 ab 杆的速度大小为v 时 , 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小(3) 求在下滑过程中 , ab 杆可以达到的速度最大值解析(1) 如图所示 , ab 杆受力分析：重力mg, 竖直向下；支持力N, 垂直于斜面向上；安培力F安 , 沿斜面向上(2) 当 ab 杆速度大小为 v 时 , 感应电动势 E BLv,

6、 此时电路中电流I E BLvRRB2 L2vab 杆受到的安培力F 安 BIL R根据牛顿第二定律, 有sin F安 sin B2 L2 vma mgmgRB2 L2va gsin mR .(3) 当 0 时 ,ab杆有最大速度为vmgRsinm22.aB L答案(1)见解析图BLvsinB2L2vmgRsin(2) (3)22RgmRB L例 2如图 2所示 , MN和 PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨, 已知导轨足够长, 且电阻3 / 15不计 ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆, 开始时 , 将开关S 断开 , 让金属杆 ab 由静止开始自由下落, 过段时间后

7、 , 再将 S 闭合 , 若从 S 闭合开始计时, 则金属杆ab 的速度v 随时间 t 变化的图像可能是()图 2解析 S 闭合时 , 若 B2L2v , 金属杆ab先减速再匀速,D 项有可能；若 B2L2v, 金属杆ab匀速RmgRmgB2L2vB2L2v运动 ,A 项有可能；若R FcFb B FcFdFbFd D FcFbFd答案D解析 线圈从 a 到 b 做自由落体运动, 在 b 处开始进入磁场切割磁感线, 产生感应电流 , 受到安培力作用 ,由于线圈的上、下边的距离很短, 所以经历很短的变速运动而完全进入磁场, 在 c 处线圈中磁通量不变 , 不产生感应电流 , 不受安培力作用, 但

8、线圈在重力作用下依然加速, 因此线圈在 d处离开磁场切割磁感线时, 产生的感应电流较大, 故该处所受安培力必然大于b 处综合分析可知, 选项 D 正确题组二电磁感应中的能量转化与守恒5. 如图5 所示 , 位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨, 处在匀强磁场中, 磁场方向垂直于导轨所在的平面 , 导轨的一端与一电阻相连具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力F 拉杆ab, 使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用E 表示回路中的感应电动势, i表示回路中的感应电流, 在 i随时间增大的过程中, 电阻消耗的功率等于()图 5A F 的功率

9、B安培力的功率的绝对值10 / 15C F 与安培力的合力的功率D iE答案 BD6. 如图 6 所示 , 边长为L的正方形导线框质量为, 由距磁场H高处自由下落 , 其下边ab进入匀m强磁场后 , 线圈开始做减速运动 , 直到其上边 dc 刚刚穿出磁场时, 速度减为 ab 边刚进入磁场时的一半 , 磁场的宽度也为, 则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()L图 6A 2mgLB 2mgL mgH3C 2mgL 4mgH1D 2mgL 4mgH答案C解析设线框刚进入磁场时的速度为12v1v , 刚穿出磁场时的速度v 2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为122L. 由题意得 2mv

10、mgH112122mv mg2L 2mv Q123由得Q 2mgL 4mgH,C 选项正确7如图 7所示 , 纸面内有一矩形导体闭合线框abcd, ab 边长大于bc 边长 , 置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外 , 线框两次匀速地完全进入磁场, 两次速度大小相同, 方向均垂直于 MN.第一次ab边平行进入磁场 , 线框上产生的热量为,通过线框导体横截面的电荷量为q；第MNQ11二次 bc 边平行于MN进入磁场 , 线框上产生的热量为Q2, 通过线框导体横截面的电荷量为q2, 则()11 / 15图 7A Q1 Q2 , q1q2 B Q1 Q2, q1 q2C Q1 Q2 , q1q

11、2 D Q1 Q2, q1 q2答案A22B Lab v解析根据功能关系知, 线框上产生的热量等于克服安培力做的功, 即 Q1 W1 F1 LbcR Lbc B2SvLabRB2Sv同理 Q2 R Lbc , 又 Lab Lbc, 故 Q1 Q2；E 因 q I t R t R ,故 q1 q2, 因此 A 正确题组三电磁感应中的动力学及能量综合问题8如图8 所示 , 间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置, 导轨左端用一阻值为R的电阻连接 , 导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒 , 金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中现使金属棒以初速

12、度v 沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q. 下列说法正确的是()A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为图 8qRBL12C整个过程中金属棒克服安培力做的功为2mv12D整个过程中电阻R上产生的焦耳热为2mv答案C12 / 15解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用, 且安培力随速度的减小而减小, 所以金属BLxEBLx棒向左做加速度逐渐减小的减速运动, 故 A 错误；根据Ett , q It 2R t 2R, 解2qR12得 x BL , 故 B 错误；整个过程中金属棒克服安培力做的功等于金属棒动能的减少量2mv, 故 C1212正确；整

13、个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量2mv, 电阻R上产生的焦耳热为4mv, 故D 错误9. 如图 9 所示 , 两足够长的光滑金属导轨竖直放置, 相距为 L. 一理想电流表与两导轨相连, 匀强磁场与导轨平面垂直 , 一质量为、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放导m体棒进入磁场后 , 流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I . 整个运动过程中, 导体棒与导轨接触良好 , 且始终保持水平 , 不计导轨的电阻 , 已知重力加速度为g. 求：图 9(1) 磁感应强度 B的大小；(2) 电流稳定后 , 导体棒运动速度 v 的大小；(3) 流经电流表电流的最大值I m.mgI 2Rm

14、g 2gh答案(1)IL(2) mg(3)IR解析(1)电流稳定后, 导体棒做匀速运动 ,则有： BIL mgmg解得 B IL (2) 感应电动势 E BLvE感应电流I I 2 R由式解得v mg(3) 由题意分析知, 导体棒刚进入磁场时的速度最大, 设为 vm根据机械能守恒有1 22mv mgh13 / 15感应电动势的最大值E BLvmm感应电流的最大值m EmI Rmg 2gh解得 I mIR10如图 10 甲所示 , 不计电阻的平行金属导轨竖直放置, 导轨间距为 1 m, 上端接有电阻 3LR, 虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量m 0.1 kg、电阻 r 1 的金属

15、杆ab, 从 OO上方某处垂直导轨由静止释放, 杆下落过程中始终与导轨保持良好接触, 杆下落过程中的 v t 图像如图乙所示( 取 g 10 m/s 2) 求：图 10(1) 磁感应强度 B的大小；(2) 杆在磁场中下落 0.1 s 的过程中 , 电阻 R 产生的热量答案(1)2 T(2)0.075 J解析(1) 由图像可知, 杆自由下落0.1 s进入磁场以v 1.0 m/s做匀速运动 , 产生的感应电动势 E BLvE杆中的感应电流I R r杆所受的安培力F 安 BIL由平衡条件得mg F 安代入数据得B 2 T(2) 电阻R产生的热量2Rt 0.075 J.QI11足够长的平行金属导轨MN和 PK表面粗糙 , 与水平面之间的夹角为 , 间距为 L. 垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为, 、间接有阻值为R的电阻 , 质量为的金属杆ab垂直B M Pm导轨放置 , 其他电阻不计如图 11所示 , 用恒力 F 沿导轨平面向下拉金属杆ab, 使金属杆由静止开始运动 , 金属杆运动的最大速度为vm, t s末金属杆的速度为v1, 前 t s内金属杆的位移为14 / 15x,( 重力加速度为g) 求：图 11(1) 金属杆速度为 v1 时加速度的大小；(2) 整个系统在前 t s 内产生的热量B2L2vm v1答案(1)