2011年安徽理

1、2011年安徽理 一、选择题（共10小题；共50分） A. B. C.- D. 2.双曲线 的实轴长是 A B.- C. D. 3.设 是定义在上的奇函数，当 时，则 A B. C. D. 4.设变量满足，则 的最大值和最小值分别为 A B. C. D. 5.在极坐标系中， 点-到圆 的圆心的距离为 A. B. C. D. 6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 H4 4 / 7 / 正住）视图 M（左）视图 1 : * 4 1 A. B. C. D. 7.命题所有能被 整除的整数都是偶数” 的否定是 A. .所有不能被 整除的整数都是偶数 B. .所有能被 整除的整数都不

2、是偶数 C.存在一个不能被整除的整数是偶数 D.存在一个能被整除的整数不是偶数 8.设集合 ， ，则满足且 的集合 的个数是 A. B. C. D. 9.已知函数 ，其中 为实数，若- 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是 A. B.- C D.- 1.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为 第3页（共6页） 在区间 上的图象如图所示，则 的值可能是 B. C. D. 二、填空题（共 5小题；共25 分） 11.如图所示，程序框图（算法流程图） 的输出结果是 13.已知向量 满足 14.已知 的一个内角为 ，则 ，且 ，并且三边长构成公差为 ，贝y 与的夹角为. 的等差数列，则的面积为

3、15.在平面直角坐标系中，如果 （写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； 如果 与 都是无理数，则直线不经过任何整点; 直线 经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点； 直线经过无穷多个整点的充分必要条件是： 存在恰经过一个整点的直线. 与都是整数，就称点 为整点，下列命题中正确的是 三、解答题（共 6小题；共78分） 16.设 ，其中为正实数. 都是有理数; (1)当 -时，求 的极值点; (2)若 为上的单调函数，求 的取值范围. 17.如图, 为多面体，平面 与平面 都是正三角形. 垂直, 点 在线段 上, 18. 19. (1) (2) 证明

4、直线 求棱锥 在数 乘积记作 (1) (2) (1) 的体积. 和 之间插入个实数，使得这 ，再令，. 求数列 设 个数构成递增的等比数列，将这 个数的 的通项公式； ，求数列 的前项和 ，证明 第8页(共6页) (2) 20. 其中 的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值(数学期望)； ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的 (3)假定 均值(数学期望)达到最小. ，证明 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派 一次，工作时间不超过分钟，如果前一个人分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个 人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派

5、，他们各自能完成任务的概率分别，假设 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (1) 如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派 出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ (2) 若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 21. ，点的坐标为 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点在抛物线 点满足 上运动，点满足 ，求点 的轨迹方程. ，经过点 第一部分 1. A2. C 6. C7. D 3. A 8. B 4. B 9. C 5. D 10. B 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 第三部分 16. (1)对 求导得

6、解得 -结合，可知 答案 当 -时，若 ，则 所以, 极大值 极小值 是极小值点, -是极大值点. 由此 (2)若 结合 与条件 并结合，知 上的单调函数，则 ，知 在上不变号， 在上恒成立，因此 17. (1)设是线段 与 同理，设 ) )又由于 和 延长线与线段 都是正三角形，所以 是线段延长线与线段 都在线段的延长线上，所以与 延长线的交点. ,(OB = dfrac12DE 延长线的交点，有( 重合. 中，由 可知 分别是 和 的中点，所以 (2) 而 (S_四边形 是边长为 的正三角形，故 ，交 于点，由平面 就是四棱锥 的高，且 是 ，知 的中位线，故. (S_tria ngle

7、EOB = dfracsqrt 3 2 (S_tria ngle OED = sqrt 3 平面 知, ，所以 )所以 ) 过 (V_F - OBED = dfrac13FQ cdot S_四边形 18. (1)设 ) 构成等比数列，其中 并利用 ，得 所以 (2)由题意和(1) 中计算结果，知 19. (1)由于 所以 ，所以 上式中的右式减左式，得 由于 ，所以 从而所要证明的不等式成立. 即为 (2) ，由对数的换底公式得 于是，所要证明的不等式 其中 故由(1)知所要证明的不等式成立. 20. (1) (1 - p_2right ) left (1 - p_3right ), 序无关，

8、并等于( 1 - left (1 - p_1right ) left (1 - p_2right ) left (1 - p_3right ) = p_1 无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(left (1 - p_1right ) left )所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺 (2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为 (begi narray|c|c|c|c| hli ne ) 时，随机变量的分布列为 X&1&2&3 hli ne P & q_1&left (1-q_1right) q_2&left (1-q_1right) left (1-q_2righ

9、t) hline )所需派出的人员数目的均值(数学期望)是 (begi ns plit EX &= q_1 + 2left (1 - q_1right ) q_2 + 3left (1 - q_1right ) left (1 - q_2right ) & = 3 - 2q_1 - q_2 + ) (3)解法一： 由(2)的结论知，当以甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人时, (EX = 3 - 2p_1 - p_2 + P_1P_2 ,) 根据常理，优先派出完成任务概率大的人, 值.下面证明：对于的任意排列，都有 可减少所需派出的人员数目的均 (3 - 2q_1 - q_2 + q_1q_2 g

10、eqsla nt 3 - 2p_1 - p_2 + p_1p_2 .quadcdotscdots left (3 - 2q_1 - q_2 + q_1q_2right ) 事实上，( beginsplit )-left (3 - 2p_1 - p_2 + p_1p_2right) &= 2left (p_1 - q_1right ) + left (p_2 - q_2right ) - p_1p_2 + q_1q_2 &= 2left q_1left p_1 - q_1right ) + left (p_2 - q_2right ) - left ( p_1 - q_1right ) p_2

11、- p_2 - q_2right ) &= left 2 - p_2right ) left (p_1 - q_1right ) + left (1 - q_1right ) left (p_2 - q_2right ) &geqslant left (1 - q_1right ) left left ( p_1 + p_2right ) - left (q_1 + q_2right ) right ) 即 成立 第 10 页(共 6 页) 解法二： (i)可将(2)中所求的 改写为 3 - left ( q_1 + q_2right ) + q_1q_2 - q_1 若交换前两人的派出顺序， ) 由此可见，当 (ii)也可将(2)中所求的 换后两人的派出顺序，则变为 若保持第一个派出的人选不变， 综合(i)( ii)可知，当 可减小所需派出人员数目的均值， 3 - left ( q_1 + q_2 right ) 时，交换前两人的派出顺序可减小均值 改写为(3 - 2q_1 - left (1 - q_1right ) (3 - 2q_1 - left (1 - q_1right ) q_3 ，