让学生自主引入认知冲突_百度文库

1、让学生自主引入认知冲突，引发思维碰撞 汨罗四中 湛灿云 在学生的内部认知结构中，刚刚获取若干知识点与整个系统的联系往 往只处于松散状态，在这些新知识点（群）之间并未形成有效联通。这就 必然引起学生的某些认知迷惘和混乱，但并不意味着学生发现了问题，而 只能说学生意识到问题的存在。要成功跨越这一认知迷惘阶段，就必须由 学生自我准确地诊断出问题出在哪里，问题的本质是什么。要实现这一目 标，往往需要知识点（群）互相碰撞。通过知识碰撞，引发出能暴露问题 本质的各种信息数据，再由学生自主完成信息数据的收集、整理、分析， 把问题的本质反映出来，进而实现知识点（群）之间联通。这就是一个认 知冲突的自主引入过程

2、，其主体是学生。研究发现，在以学生为主体的认 知冲突自主引入的过程中， “数”与“形”、思维方式方法、“点”与 “面”的相互碰撞起着关键作用。 数形”碰撞 “数形”碰撞是帮助学生实现自主的知识碰撞的重要教学技巧。研究 表明，基 于“形”的具体形象特征，“形”的碰撞往往 发生在 “数”（隐 藏在“形 ”后的规律） 的碰撞 之前，而“形”的碰撞往 往能诱发 出“数” 的碰撞。 因此对学生而 言，“数形”碰撞是 实现知识有 效碰撞的 一种重 要 的探究问 题的手段。在 实践中 ，可以分为“形”碰撞和 “数” 碰撞两个 环 节。 例如对于以下两个知识点： A、如果向量 a与向量b互相垂直，并且向量a=

3、 （ x1 , y1 ） , b= x2 ， y2 ），那么 a?b=0. B、如果直线11与直线12互相垂直，并且斜率存在，分别是 k1、 k2，那么 k1 x k2= -1. 1 、以“线”为纽带诱发“形”碰撞 向量（有向线段）的图形与定义，跟直线有相通之处：都是线，而现在两 者均是线与线的垂直关系，那么其中规律是否也相通？ 2、以“形”碰撞导出“数”碰撞 学生在向量与直线的图形相通（垂直关系）的启发下，自主地沿着图 形的相通去深入思考，在自我思维空间主动地让两个知识点产生碰撞，从 而引发出一连串问题： 问题1、这两个知识点均涉及垂直问题，其“形”相通，那么其“数” 即内在规律 “ a?b

4、=O”和“ kix k2=-T又有什么联系？ 问题2、向量与直线的图形既然有相通之处，那么直线的倾斜角和斜率知识能否应 用于向量？ 问题3、除垂直外，向量与直线还有哪些方面（如平行）相通？ 这种由“形”及“数”的知识碰撞就形成认知冲突，这些问题就是知识碰撞所产生 的火花。在问题的引导和启发下，学生探索出：对于向量a= （x1，y1）和向量b= （x2, y2），当x1, y1, x2, y2均不为0时，其斜率分别为：， 2 。根据知识点E： k 1x k2=-1，得出 ，即 州忑+心二，也就是说，当向量a与向量b互相垂直，其内积为0。同样道 理，对于向量平行，直线的斜率相等规律也能适用。 通过

5、知识碰撞，实现了从“图形相通”向“本质相通”的飞跃。而学生的内部 知识结构，随着知识点之间的不断联通，整个认知结构也会发生变化，这种变化会 促使学生的数学思维变得更流畅、更严谨和更敏捷。 、思维方式方法碰撞 不同的学生对于同一个知识点的理解角度、思维方式、深度、广度等方面往往存在 差异，这种差异对实现学生的思维碰撞极为有利。某些深层次的问题往往就能在积 极的思维碰撞中浮现出来。在教学中，老师应为实现学生的思维碰撞创造机遇，积 极引导学生自主地把自己的思考方法、策略、对问题的见解与别人交流，让学生从 思维的交流中发现各自的不同（产生碰撞），并自主分析产生不同的原因，把其中 的深层次带有规律性的问

6、题发现出来。 在实践中，思维碰撞可分为三个环节：1、思维展示；2、思维方法的差异比较（思 维碰撞）；3、对碰撞所引发的信息回收及分析。 例如，对于等差数列问题：1+2+3+98+99+100N的教学，我们进行以下实验: 1、思维展示 在课堂上，学生产生出两种思维方法: 方法1:对于S-1+2+3+ 这两个式子相加，会发现： 98+99+100 也可以写成 S=100+99+98+3+2+1,把 1+100, 2+99, 3+98, 4+97它们的和都是101，共 W . 5050 可以组成100个式子，所以2S= （1+1OO）X 100故S= 方法2:第一项1与倒数第一项100之和、第二项2

7、与倒数第二项99之和、第三 项3与倒数第三项98之和均为101，于是同样得出方法1的结果。 2、思维方法差异比较（思维碰撞） 这两种思维有相通之处，都算出正确结果。但也有不同，第一种思维必然引伸出等 差数列的求和方法：，要特别注意的是，这里作为分母“ 2”的分子 -.+卫站）斗 是整个。第二种思维必然引伸出另一种方法：。这里 作为分母“2”的分子是n。这种由分母带来的表达式差异使思维方法差异更清晰 地暴露出来。 3、信息回收与分析 思维碰撞，就是要引发碰撞的火花，这种碰撞火花往往预示着，在学生的认知 结构中产生出新信息（新知识），这正是思维碰撞的成果。应让学生学会回收与分 析信息。在上述问题中

8、，学生的第一种对于 n的奇偶问题，均容易理解；而第二种 在数列项数是奇数的情况下，如何理解有个式子相加？通过信息回 收，学生认识到，能反映等差数列的求和一般规律，也就是说，一 个新的知识在学生的认知结构生成了。同时，通过对信息的深入分析， 11 2在思维上的局限性也暴露出来了。但这种局限只是相对这一阶段的 学生而言的，当学生在深入探究等差数列：a1， 7，；，就能 发现，当n是奇数时，有中间项，并且等于，也就是说，中间项可以理 解为个,这一理解就可以为中的 自圆其说，而其局 限性就被打破了。如果在这一阶段，上述的局限性没有被暴露出来，让这一局限性 潜藏在学生的思维中，学生在以后的学习（如数学归

9、纳法和二项式定理）就会产生 认知模糊。例如，?展开后的二项式系数最大值问题，就往往要讨论 n的奇 偶和中间项问题，如果在等差数列的学习阶段不打破这一局限，那么这一局限就会 延伸至此。 点面碰撞 在探究性学习当中，学生所探究的问题（外部知识）往往比较复杂抽象，如何引导 学生主动进入问题所处的外部知识环境当中进行探究？研究发现，点面碰撞是一种 可行的方法。所谓点面碰撞，就是学生根据问题和自我内在知识结构特点，创造性 地设计出若干个知识点，与“面”一一问题所处的外部知识环境碰撞，积极回收碰 撞所引发的各种信息，对这些信息进行分析和加工，使问题的本质暴露出来。 点面碰撞有以下三个关键环节：一是“点”的

10、创设；二是以点带面，求索引证。 例如，已知全集U是全体自然数，子集 A=x|x=2n，n N，子集B=x|x=4n， n N，那么以下关系正确的是： (A)- (B)厂 17 = Au C B U = C Au C B （C）（ D） 这是考察集合关系（子集、补集）问题。 1、设“点” 实验课中，教师引导学生根据外部问题和内在知识结构特点设计出如下的 “点”：设全集U=1，2，3，4，则A=2, 4，B=4。学生通过自主进行点的创 设，就能较好地体验到从特殊迈向一般的认知规律。 2、点面碰撞 让学生以特例对选择项逐一试验： 对于选择项（A），AU B=2, 4 U 4=2，4，即AU B; 对于选择项（B）,广 ；，=1 , 3 U 4=1 , 3, 4，即 U，|； 对于选择项（C）, f ；，=2 , 4 U 1 , 2, 3=1 , 2, 3, 4，即 对于选择项（D）,尸=1 , 3 U 1 , 2, 3=1 , 2, 3，即 umCu認. 因此，根据排除法，答案是 Co 进而以点带面，把思维由“点”向整个“面”延伸一一对于集合A