2013年广东理

1、2013年广东理 第1页（共6页） 一、选择题（共 8小题；共40分） ，则 1.设集合 A. B. C. D. 2.定义域为的四个函数 A. 中，奇函数的个数是 B. C. D. 3.若复数满足 A. ，则在复平面内, B. 对应的点的坐标是 C. D. 4.已知离散型随机变量 的分布列为 则的数学期望 A.- B. C.- D. 5.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 B. C. D. 6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 7.已知中心在原点的双曲线的右焦点为 ，离心率等于-，则的方程是 A. B. C

2、. D. 8.设整数 ，集合 恰有一个成立 .令集合 且三条件 A. C. 二、填空题（共 7小题；共35分） ，若 B. D. 都在中，则下列选项正确的是 9.不等式的解集为 第3页（共6页） 10.若曲线 在点 11.执行如图所示的程序框图，若输入 处的切线平行于轴, 的值为，则输出 的值为 ，则 13. 上取得最大值或最小值的点 ，则 中的 点共确定 条不同的直线. 14.已知曲线的参数方程为 为参数）， 在点 处的切线为 ，以坐标原点为 极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 的极坐标方程为 15.如图, 的直径，点 在圆 上，延长 到使 ，过 作圆 的切线交 是圆 ，则 三、解答题（

3、共 6小题；共78分） 16.已知函数 (1)求 的值; (2)若 ，求 17.某车间共有 位数，叶为个位数. 名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示, 其中茎为十 1 7 Q 2 0 1 5 3 0 (1) (2) 根据茎叶图计算样本均值； 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 几名优秀工人？ 根据茎叶图推断该车间 名工人中有 (3)从该车间名工人中，任取 人，求恰有 名优秀工人的概率. 18.如图左， 在等腰直角三角形 1, 为的中点. 分别是 上的点， 其中 A (1) 证明： (2) 求二面角 平面 19.设数列 的前 项和为 折起，得到下图右所示的四棱锥 S

4、 的平面角的余弦值. ，已知 (1) 求 的值; (2) 求数列 的通项公式； (3)证明：对一切正整数 ，有一 20.已知抛物线的顶点为原点，其焦点 为直线上的点，过点作抛物线 的两条切线 (1)求抛物线的方程； 为直线上的定点时，求直线 到直线 ，其中 的距离为设 为切点. (2) 当点 (3) 当点 的方程; 在直线上移动时， 求的最小值. 21.设函数 (1)当 时，求函数 的单调区间; (2)当 时，求函数 上的最大值 第3页(共6页) 为二面角的平面角. 答案 第11页（共6页） 第一部分 1. D2. C 6. D7. B 第二部分 3. C 4. A 8. B 5. B 9.

5、10. 11. 12. 13. 14. 15. 第三部分 16. (1) 因为 ，所以 -，所以 17. (1) 样本的均值为一 由茎叶图知，抽取的 名工人中有名为优秀工人，由此推断 该车间 名工人中优秀工人有 -（名） 18. ( 1) 从该车间名工人中, 任取 人，求恰有 名优秀工人的概率 连接 .由余弦定理得 (begi ns plit0DA2 综合以上, 对一切正整数，有一 成为首项为 故可得出 ，公差为 的等差数列，于是有 20. ( 1) 由题意，得 ，所以抛物线 的方程为 (2) ，得 ，切线 (PA : y- y_1=dfracx_12left (x-x_1right 即 .同

6、理切线 ( PB : y+y_2=dfracx_22x 由 ( beg in cases y_0+y_1=dfracx_12x_0 y_0+y_2=dfracx_22x_0. )上述表明直线- 两点. ，故直线的方程为: ) (3)由 消去化得 ( yA2-left(x_0A2- 2x_0+4right) y+left (x_0-2right ( y_1+y_2 =x_0A2-2x_0+4 尸2=0,) 所以 ,quady_1y_2 =left (x_0- )因为 2right) 的单调递增区间为 ;单调递减区间为 当 时, ，所以 ( 0ln left 记 (2kright) 当 时，函数

7、单调递减, 单调递增. ，记 ，下证明 ( gleft ( pleft (kright) (kright) =kleft (mathrmeAk-3kright =mathrmeAk-3=0 ), 设 pleft 根为 显然 为单调递减函数, ( begi nsp lit pleft(frac12right (1right) & =mathrme-30 ，且 单调递增, ) 得 ( k=ln 31 , ，令 ) & =sqrtmathrme-frac32sqrt2.25-1.5=0 的一个非零的 ) 单调递减, 上的最大值为 (begi nsp lit gleft (k_Oright) & =left (k_0-1right) 3k_0-k_03 &=-k_03+3k_02- 3k_0 &=left (1-k_0right)尸3-1 &-1, g