2007丰台1模理

1、一、选择题（共 1小题；共 5 分) 1.如果复数 ?2+ i 1 + A. 1 二、解答题（共 3小题；共 2007丰台1模理 ?是实数，则实数 ？= B. - 1 C. 2 D. -2 39分) 第3页（共5页） 2.已知函数 ?= 1?+ In? （1）求函数?在区间1,e上的最大值、最小值; （2）求证：在区间 1,+ 8 上函数？?？的图象在函数 ？?？ = ；?图象的下方； 3 （3） 请你构造函数 ？，使函数?= ?+ ?在定义域 0,+ 8 上存在两个极值点，并 证明你的结论. 一 1 3.已知向量？= sin?2cos?, ?=3,- 2 (1 )当？ 0,?时，求函数 ?=

2、 ? ?的值域; (2 )若？/ ?求 sin2?的值. 40人，成绩分为1分至5分五个档 1 + 0 + 2 + 5 + 1 = 9人；跳远成绩为 2分的人 4分且跳远成绩为2分的队员为5人. 4. 下表为某体育训练队跳高与跳远成绩的统计表，全队有队员 次，例如表中所示：跳高成绩为4分的人数是： 数是：0+5+4+0 + 1 = 10人；跳高成绩为 将记载着跳高、跳远成绩的全部队员的姓名卡 高成绩为？?，跳远成绩为？?，设?, 40张混合在一起，任取一张，记该卡片队员的跳 ?为随机变量（注：没有相同姓名的队 员）. 3 斗 3 2 1 跳高 L 1 3 1 0 1 4 1 0 2 1 5 3

3、 1 0 4 3 1 1 m 0 0 n 1 0 0 1 1 3 (1 ) (2) 三、选择题 （共7小题；共35 分） 5. 在底面是矩形的直四棱柱？?？? ?所成角的度数为 中, / ? / ? 45 ,那么异面直线 ?1?与 求?+ ?的值； 求？?= 4的概率，及? 3且？?= 5的概率; 105 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6.设等比数列 ？?？为124,8,?其前？?项和为 ? 则耙8?的值为 A. 0 C. 1 D. 2 若？?的数学期望为，求？?，？?的值. 7. 已知?是？?上的增函数，点 ？- 2,1 , ?2,3在它的图象上，那么，不等式7?1 ? 2

4、的解 集是 A. ?- 1 ? 1 B. ? - 2 ? 2 D. ? 1 ? 3 C. ?- 2 ? ? 11.对任意两实数？ ？定义运算” ？ ”如下：？?？?= ?； ?，则关于函数? = sin?cos?E 确的命题是 A.函数？?？的值域为 B. 当且仅当？?= 2? n? ?时，函数 ？取得最大值 1 C. 函数？?？的对称轴方程为 ？?= ? + n ? ? 3 D.当且仅当 2? n ? 2? n 2 n ?时，函数？?？ 0且？?工1的图象相交于点 ？,？, ?= 如果？ 2, 15. 各棱长为？?的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 16. 如图所示，已知

5、 ？0,5 ,?1,1 ,?3,2 ,?4,3，动点?所在的区域为四边形 界）.若目标函数 ？?= ? ?只在点？?处取得最优解，则实数 ？?的取值范围是. ?含边 通项公式 ?= . 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 5 8 7 12 19 16 15 14 13 20 35 24 33 22 21 17.正整数按下表排列，位于对角线位置的正整数 1小题；共13 分) (共 1,3,7,13,21, ?构成数列？?？，贝y ?= 五、解答题 18.已知各项均为正数的数列？?？满足孑2”- ?+1 ?- 2?= 0，且?+ 2是?, ?的等差中项. (1) 求数列？?？的通项公式

6、； (2) 若？?=?og1?,?=?+ ? + ? +?求使？?+?2?+1 50 成立的正整数？?的最 2 小值. 第6页(共5页) 第一部分 1. B 第二部分 答案 1 2. ( 1) ?= ?h ?因为？? 0,所以？?？ 0. ?在0,+ g上是单调递增函数. 所以?在区间1,e上的最大值为 ?e = 2 e2 + 1，最小值为？?1 (2) 设？ = ?- ?,则 2 1 ? ? = 3?-訂？- In? 1 =一. 2 =2?- ?-= ? ? ?-1 +?- 1 2?-?2- 1 ? ? 所以?在区间1, + g上是单调增函数. ? 1, + g 时，显然有 ？?？ 0. 1

7、 所以? ?1 = - 0 在 1, + g 上恒成立，即 ? ?在 1,+ g 6 所以在区间 1, + g上函数?的图象在函数?= I?图象的下方. 3 5151 -?则? = -?+ |n?_ -? 0?= ?+ - 1 2,或？?= 2; 1 ? 2; (3)令？=- ?= ? ? 上恒成立. 5 _ 2?召-5?*2 22? 0，得 0得, 0得, 所以当？=- ? = 2. ?= 1 - 3时且？?= 5的人数为 9 + 0+ 2+5+1=9 个，其概率为？ = 40 4个，其概率为？= 4= 8+ ? (3) ?= 1 =石, 1 ?= 2 =4，?= 3 ?= 4 4+-?=

8、5 40 因为？?的数学期望为105 40 所以1 X专+ 2 X 4+ 3 404 由(1)知?+ ?= 3, 4+ ? 4 X 44? + 199+ ?+4 ? 5 X8= 990 105 40 解得?= 1 , ?= 2 . 第三部分 5. C 6. B 7. D 8. A 9. B 10. C 第5页（共5页） 11. C 第四部分 12. 5 3 13. 14. 15. 16, + g 3 n ? 16. ? 17. 43; ?- ?+ 1 第五部分 18. (1)/?2?.1 - ?+1 ?- 2?= 0 , - ?+1 + ? ?+1 - 2? = 0 . 数列？?？的各项均为正数. ?+1 - 2?= 0, 即？?+1 = 2? 所以数列？?？是以2为公比的等比数列. ? + 2是?, ?的等差中项. ? + ?= 2?+ 4, ? = 2, 数列？?？的通项公式？?= 2? (2)由(1)及?= ?og 1?得， 2 ?= -? ?2? .?= ?+?+? + ? 2?+1 使 ?= - 2 - -22 - 2?23 ? = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + ? + 2?- 得， =宇M- ?2?-1 =1 - ?2?+1 - 2. -2 5