2007宣武1模文

1、一、选择题（共8小题；共 40分） 1.已知全集 ，集合 A. B. 2007宣武1模文 ，集合 C. ，则 D. 2.已知，贝U “ A.必要不充分条件 ”是“ ”的 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数 的反函数是 A. B. C. D. 4.数列 为等差数列, A. B. C. D. 5.点、 圆半径为 在圆 上，且点 关于直线 对称，则该 A. C. D. 6.将函数 -的图象按向量 平移后得到的函数的图象的解析式是 A. B. C. D. 7.已知正四面体 的棱长为 为 上一点，且 ，则截面 的面积是 A. B. C. D. 8.对于任意两个实数

2、，定义运算” 如下: 则函数 的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（共 6小题；共 30分） 9.函数 处的切线的斜率是 10.若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上，则该正方体与该球体的体积之比为 11.现有 、 样的排队照相方式有 位同学站成一排照相，要求同学 种. 相邻, 不相邻，这 12.已知 满足约束条件 的最小值为 ，则常数 第4页（共5页） 13.设二项式 的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若 ，其展开式中的常数项为 14.抛物线 与直线 交于两点 ，设抛物线的焦点为 ，则 有极大值 三、解答题（共3小题；共39 分） 15.已知，函数 （1）求实数 的

3、值； （2）求函数的单调区间. 16.如图， 底面为 直角梯形， 四棱锥 求证：平面 (1) 平面 (2) 求证: 平面 假定 .求二面角 的平面角的正切值. 17.点 分别是以双曲线 的焦点为顶点, 顶点为焦点的椭圆 长轴的左、右端点, (1) (2) 是椭圆的右焦点，点 的方程； 的坐标； 求椭圆 求点 ）设 距离 是椭圆长轴 的最小值. 在椭圆 上的一点， 上，且位于 轴上方, 到直线 的距离等于 ，求椭圆上的点到点 第一部分 1. B2. A 6. A7. D 第二部分 3. B 8. C 4. D 5. C 9. 10. 11. 12. 13. 14. 第三部分 15. (1)因为

4、所以 ，得 -或 因为函数 有极大值 ，又 所以一 ，得 -或 时, ,单调递减区间是 16. 平面 ，且 平面 平面 答案 ，而 时, ，所以函数 .所以 在 -时取得极大值 的单调递增区间是 (2) 为 中点，连接 中点， 四边形 为平行四边形，即 ，且 平面 第3页(共5页) （3） ，取 法一： 中点 ，连接 中, 平面 平面 由三垂线定理知 交 于，连接 为所求二面角 的平面角. 并延长交 ，则 于，则四边形 为正方形，且 中点, ，所以 中, 法二: ，则 平面 故二面角 ，所以 是平面 量为 ，因为 所以 设 与所成角为，则 的平面角的正切值为 17. （ 1）已知双曲线实半轴长 所以椭圆长半轴长 故所求椭圆方程为 由已知 由已知得 由于 ，只能取 的平面角的正切值为 的一个法向量，且 ，虚半轴长 ，椭圆半焦距 ，设点 坐标为 从而有 设平面 的一个法向 -，于是 -所以 由（2）可得，直线 ，则平面 从而 的一个法向量为 -因此，二面角 ，半焦距 ，椭圆短半轴长 ，则 点坐标为 ，设点 是 ，解得 -或 第4页（