16.2.3正方形.

1、 16.2.3 正方形 知识技能目标 1. 使学生理解正方形和平行四边形、矩形、菱形的内在联系; 2. 掌握正方形的特征和识别方法，能运用正方形的特征，解决有关问题. 过程性目标 感受到正方形是 让学生通过观察与比较， 学会自主探索图形之间的相互关系和变化规律, 特殊的菱形，又是特殊的矩形，自己寻找、归纳正方形的特征和识别方法. 课前准备 1. 用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的矩形教具; 2. 用四根木条或硬纸条做一个菱形的活动木框. 教学过程 一、创设情境 我们已经知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形, 它们有各自的特征, 请大家回忆一下 -4 - 它们的特征各是什么.（提问矩形和菱

2、形的特征与识别的方法，学生口答. 有没有平行四边形，既有矩形的特征，又有菱形的特征？它又有什么特征呢？今天我们 就来学习这种特殊的图形 正方形（square）.教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩 形、菱形的过程（如下图） 矩形 正方形 二、探究归纳 师生共同分析并归纳： / 1.正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角 / 是直角；（3）有一组邻边相等. 2.对比正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念，得出它们 B / C 的联系: (1) 正方形是特殊的矩形.又是特殊的菱形.它们都是特殊的平行四边形; (2) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形. 3. 正方形的

3、特征: (1) 正方形是中心对称图形，又是轴对称图形(提问：它的对称中心在哪里？有几条对 称轴？) 四条边都相等; (3) 四个角都是直角; (4) 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角. 4. 正方形的识别方法: (1) 有一个角是直角的菱形是正方形; (2) 有一组邻边相等的矩形是正方形. 三、实践应用 例1 如图，在正方形 ABCD中，求/ ABD / DAC / DOC勺度数. 解 由于正方形是一个角为直角的菱形，对角线平分一组对角，对 角线互相垂直平分， / DOC=90 . 例2为了活跃学生思维，可以提出如下思考问题: 师(1)对角线相等的菱形是正方形吗？为什么? 生

4、是的，对角线相等的菱形是一个矩形，它是正方形. 师(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗? 生 是的，对角线互相垂直的矩形是一个菱形，.它是正方形. 师(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么? 生 不是，对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形. 师(4)能不能说“四条边都相等的四边形是正方形”？为什么? 生不能，四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形. 师(5)能不能说“四个角相等的四边形是正方形”？为什么? 生不能，四个角相等的四边形是矩形. 四、交流反思 1. 正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系图: 平行四边形 祀一个角是直角 正方形 且一组邻放相等 邻 相等 2. 正方

5、形特征: (1)正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是它的对角线所在的直线和对边 中点的连线所在的直线; (2) 正方形的四条边都相等; (3) 正方形的四个角都是直角; (4) 正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角. 3. 正方形的识别方法: (1)有一个角是直角的菱形是正方形; (2)有一组邻边相等的矩形是正方形. 4. 正方形还有许多有趣的性质.例如，如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四 边形区域，那么应当把这个区域的形状选成正方形. 五、检测反馈 1.老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形. 小明剪完后，这样检验它： 他比较了边的长度，发现 4条边是相等的，小明就判定他完 成了这个任务.这种检验可信赖吗? 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认 为他正确地剪出了正方形.这对吗? 小英剪完后，比较了由对角线互相分成的 4条线段，发现它们都是相等的. 按照小英的 意见，这说明剪出的四边形是正方形.你们的意见怎样? 你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢? 2.用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确? 3. 在下图中有多少个正方形？有多少个矩形? 4. 判断下列命题是否正确. (1)对角线相等的