4测量误差基本知识.

1、四、测量误差基本知识1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么?2、产生测量误差的原因有哪些?偶然误差有哪些特性?273、何谓标准差、中误差和极限误差?mx。X、4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表 4-1）。计算其算术平均值一测回的中误差 m及算术平均值的中误差表4-1+ + -180 ，其9=-8 ；5、对某一三角形（图 4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差结果如下：1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 求此三角形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误

2、差m= 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为 20，根据角a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差7、量得某一圆形地物直径为64.780m，求其圆周的长 S。设量测直径的中误差为其周长的中误差ms及其相对中误差mS/S。8、对某正方形测量了一条边长a =100m，ma= 25mm；按S=4a计算周长和 P= a计算周长的中误差 ms和面积的中误差 mp。计算面积,9、某正方形测量了四条边长S=ai+ a2+ a3+ a4计算周长和 的中误差mp。ai=a2=a2=a4=l00m , ma = m = mai = maJ = 25mm；P= ( a

3、 a2+ a3 a4) /2计算面积，求周长的中误差按ms和面积10.误差传播定律应用（1）(1)已知 ma=mc=m , h=a-b，求 mh。(2)已知 ma= mc= 6=a-c,求 m 。(3)已知 ma= mb = m , S=100(a- b)，求 ms。(4)已知 D= s h，ms =5mm,mh = 5mm，求 mD。（5）如图 4-2，已知 mxa = 40 mm，m = 6。求P点坐标的中误差 mxp、mya =myp、30 mm；S=30.00m, =30 15 10 , ms = 5.0mm, M( M= J3 mxpmyp)。（6）如图ms = 5.0mm,4-3，

4、已知(7)如图mxa = 40 mm, mya = 30 mm； S=130.00m, =130 1510 , 求P点坐标的中误差 mxp、myp、M。mxa = 40 mm,4-4，已知于AB的延长线上。求 P点坐标的中误差mya = 30 mm； S=30.00m,ms = 5.0mm, P 点位mxp、 myp、M。图 4-4(8)如图 4-5,已知 mxa= 40 mm,P点位于AB的直线上。求P点坐标的中误差mya = 30 mm； AP 距离 S=30.00m,ms = 5.0mm,mxp、myp、M。AA（9）已知 h=Ssin +i-L ,S=100m,=15 30 ；计算中误

5、差mh。图ms = 5.0mm, m = 54-5,mi = m L = 1mm,(10)已知边长和b可由下式求出:C=100m,=23 15,=35csi n, csina ; bsin（）25 ； m = m = 5 ,mc = 5 mm,边长 asin()，计算中误差ma和mb。11、限差讨论（1）中误差）。已知 mLmR= 8.5，=（ L+R）/2，f=L-R。求容许误差f （取3倍(2)已知f= In-(n 2)180 ;m = 8.5 ,求f （取2倍中误差）。m = 8.5，采用多次测量取平均值的方6 ，问需要观测几测回？(3)已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差 法可以提高观

6、测角精度，如需使所测角的中误差达到（4）已知三角形三个内角、合差为：f= + + -180，求m f和、的中误差f （ f =3m = m = m = 8.5 , mf )。定义三角形角度闭（5）已知三角形三个内角 合差为：f= + + - 180，:、的中误差-f/3 ；求 m m = m = m = 8.5，定义三角形角度闭12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义?（路线2）。今用水13、某点P离开水准点 A为1.44畑（路线1）,离开水准点 B为0.81 km准测量从A点到P点测得其高程为16.848m,又从B点至P点测得其高程为16.834m。设水 准测量高差观测值的权为路线长度

7、（单位为m）的倒数，试用加权平均的方法计算P点的高程HP及其高程中误差m H (表4-3)。表4-3路线号路线长L (km)高程观测值H (m H (mm)权P=1/LPA H改正值(m)P121.440.8116.84816.834H0=16.840I加权平均值 及其中误差14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差(包括气泡居中误差、 瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等)分别为0.78mm和 1.04mm.根据这两个数据，并取两倍中误差作为容许误差 ，推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之 差的限差。15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差(

8、1)(2)(3)(4)6，请推证:半测回中照准单方向的中误差m方= 8.5;斗测回的测角中误差；一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差； 测回差的限差为 24 ”。16、若三角形的三内角为a、 则(1)(2)(3)B、Y,已知a及B角之权分别为4、2, a角的中误差为9 ,根据a、P计算丫角, 计算单位权中误差； 求P、丫角的中误差求丫角之权 Py；mp和 m Y。已知观测值L1、L2、 pi=卩2/mi2完成以下作用；(1 )设L1为单位权观测，求(2 )设L2为单位权观测，求17、L3的中误差分别为 2 ”、 3 、 4 ，应用公式Li、L2、L3 的权;Li、L2、L3 的权;（3）设

9、单位权中误差u= T,求L1、L2、L3的权；4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0= 4，求由两个方向组成角度的权。19、设 10km 水准路线的权为单位权，其单位权中误差 差及其权。mo= 16mm,求1km水准测量的中误20、已知三角形三内角a、B、丫观测值的权分别为 形闭合差 w 的权倒数。pa=1/2、p B= 1/2、 Py =1/4，求三角21、在图4-6中，B点的高程由水准点 BMo经a、 观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为 少？两点间高差最或然值的权又是多少？b、 c 三条水准路线分

10、别测得，设每个测站30，问a、b、c三段水准线的权各是多图 4-622、已知在角度观测在一测回中误差为4，欲使测角精度提高一倍， 问应观测几个测回？23、甲、乙、丙三人在 A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a,单位权中误差为 3mm,（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为 b，单位权中说差为 2mm （为1 公里为单位权）。丙路线观测高差为 C,单位权中误差为 4mm （以4公里为单位权）。现 欲根据 a、 b、 c 三值求 A、 B 之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。24、X角为L1、L2两角之和，L1=32 18 14，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为 5。L

11、2=8O 16 07，是由16次观测结果平均而得， 每次观测中误差为 8”， 如以 5作为单位权中误差，求X角的权。5.0mm，欲使平25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于 差后线路中点高程中误差不大于10mm，问该路线长度最多可达几公里26、有单一水准路线 AB,其距离SAB=40km,已知A、B两点高程的中误差为 ma= 4mm,mb= 2mm。（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为J15mm，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量 10次，令其平均值的权为 5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权 中误差的？28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是b1和b 2。又知 W1=3L1-L2, W2=L1+L2,而且