2013年陕西文

1、一、选择题（共 10小题；共50分） 2013年陕西文 1.设全集为 A. ，函数 B. 的定义域为 ，则 C. D. 2.已知向量 ，若 ，则实数 等于 A. B. C. D. 第3页（共8页） 3.设 A. 均为不等于的正实数，则下列等式中恒成立的是 B. C. D. 4.根据下列算法语句，当输入 为时，输出 输入 If 的值为 Else End If 输出 A. The n B. C. D. F图为检测结果的频率分布直方图，根据标准， 上为二等品，在区间 件，则其为二等品的概率是 5.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测， 产品长度在区间上为一等品，在区间 上为三等品，用频率估计概

2、率，现从该批产品中随机抽取 C. D. 6.设是复数, A.若 则下列命题中的假命题是 ，则 是实数 B.若 ，则 是虚数 C.若 是虚数，则 D.若 是纯虚数，则 7.若点 A. 位于曲线 与 B. 所围成的封闭区域，则 C. 的最小值是 D. 8.已知点 A.相切 在圆 B.相交 外，则直线与圆 C.相离 的位置关系是 D.不确定 9.设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 10.设表示不大于 的最大整数，则对任意实数 ，有 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题; 共 35 分） 11.双曲线一 的离心率为 12

3、. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 I 葺 主慣a O 13. 观察下列等式: 照此规律，第 个等式可为 14. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 为. 的不等式 15.设 ，则关于实数 ，过作的平行线与 的解集是 的延长线交于点，已知 17.圆锥曲线(为参数)的焦点坐标是 第3页(共8页) 三、解答题(共 6小题；共78 分) 18.已知向量 ，设函数 (1) 的最小正周期. (2) 在-上的最大值和最小值. 19.设 (1) 表示数列的前项和. 若是等差数列，推导 的计算公式; 20. 21. 22. 23. (2) 你的结论. 如

4、图，四棱柱 ，且对所有正整数 的底面 证明：平面 (1) 平面 (2) 求三棱柱 的体积. 位歌手(至号) ，有 ，判断 是否为等比数列，并证明 是正方形，是底面中心， 参加一场歌唱比赛，由 组别 人数 年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下: (1)为了调查评委对 组抽取了 人, 底面 名大众评委现场投票决定歌手名次.根据 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 组别 人数 抽取人数 两组被抽到的评委中各有人支持 号歌手，现从这两组被抽到的评 人都支持号歌手的概率. 请将其余各组抽取的人数填入下表. (2)在(1)中，若 委中分别任选人，求这 已知动点 (1) 求动点

5、 (2) 过点 到直线 的轨迹 的直线 的距离是它到点 的方程； 与轨迹 交于 的距离的 倍. 两点，若 是的中点，求直线的斜率. 已知函数 (1) 的反函数的图象上点 处的切线方程; (2) 证明：曲线 与曲线 有唯一公共点; ，比较 的大小，并说明理由. 第 4 页（共 8 页） 第一部分 1. B2. C 6. C7. A 3. B4. C5. D 8. B9. B10. D 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 第三部分 18. (1) 答案 (beginsplitfleft(xright) =overnghtarrow acdotoverrightarro

6、w b 号歌手， 种，其中人都支持号歌手的有 种, 故所求概率 22. (1)如图，设点 到直线 的距离为 ，根据题意, 由此得 化简得一 动点 的轨迹 的方程为一 ，如图. 代入一 中，有 其中, VIA； V) /. O MW X 图 (2)方法一： 意，设直线 的方程为 的中 由根与系数的关系，得 点，故 将代入，得 可得 -，解得 -或 的斜率为 或一. 的方程为 是的中点， 又一 联立，解得 即点 的坐标为 直线的斜率为-或-. 23.( 1) 的反函数为 设所求切线的斜率为 因为 -，所以 于是在点 处的切线方程为 曲线 (2) 证法一: 与曲线 时, 公共点的个数等于函数 存在零点 .又 零点的个数. 故曲线 证法二: 曲线 且仅当 故曲线 时, 在 上单调递增, 令 上单调递减; 处有唯一的极小值 （当且仅当时等号成立）， 上是单调递增的， 上有唯一的零点， 与曲线 与曲线 ，即当 上的最小值为 有唯一的公共点. 公共点的个数等于曲线 时，两曲线有公共点