22.3.2一元二次方程实际问题(2)0001

1、22.3.2实际问题与一元二次方程（2） 年级：九年级科目：数学课型：新授备课时间： 主备：审核：上课时间： 学习目标: 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次 方程对之进行描述。 3. 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样 性，发展实践应用意识. 4. 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用. 重点、难

2、点 重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点：发现特殊图形问题中的等量关系 【课前预习】（阅读教材P47 48 ,完成课前预习） ，探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的阴影 边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬 等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 分析：封面的长宽之比是27 21=，中央 的长方形的长宽之比也应是 ，若设中央的 砸丽 长方形的长和宽分别是9acm和 ,由此得上 下边衬与左右边衬的宽度之比是 想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问 题

3、？请你试一试。 【课堂活动】 活动1:预习反馈，分析问题 活动2:典型例题，初步应用 例1.要为一幅长29cm宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四 条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽 度应是多少厘米？ 例2.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平 行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽. AD 例3.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖 的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩 条所占面积是图案面积的四分

4、之一， 应如何设计彩条的宽度（精确到 0.1 cm ） 例4.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 75cm2. 求此长方形的宽是多少？ 能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法。 若设围成一个长方形的面积为S ( cm2 )，长方形的宽为x(cm)，求 S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为 多少？ 活动3:归纳小结 【课后巩固】 1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路, 余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？ 2.解下列方程 X2+1OX+21=O X2-X-1=0 3X(

5、X+1)=3X +3 3X2+6X-4=O (5) 4X2-4X+1= X2+6X+9 7X2-76X-5=O 6 3.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积 为50m2的矩形场地. 4. 一个直角梯形的下底比上底大 2cm，高比上底小1cm，面积等于8cm2，求 这个梯形的上底. 5. 一个长方体的长与宽的比为5:2，高为5 cm， 体的体积. 表面积为40 cm2，求这个长方 6.两个数的和为8,积为9.75，求这两个数. 7.个矩形的两条邻边相差 3cm，面积为4cm2 , 求对角线的长。 8. 一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动， 停止滚动.小球滚动了多少距离？平均每秒小球的运动速度减少多少？ 小球滚动到5m时用了多少时间？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平 均速度v（初速度与末速度的算术平均数 ）与路程s、时间t的关系为s=vt） 并且均匀减速, 4s后小球 9.如图，把长