22.2.6一元二次方程根与系数的关系(20200915090120)

1、八年级教学教案（人教版） 22.2.6 一元二次方程根与系数的关系 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：审核: 备课时间：上课时间： 学习目标: 1 .理解并掌握根与系数关系：Xx-b , x1x - aa 2.会用根的判别式及根与系数关系解题. 重点、难点 重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 【课前预习】阅读教材 P40 42 ,完成课前预习 1、知识准备 （1 ） 一元二次方程的一般式: （2）一元二次方程的解法：_ （3）元二次方程的求根公式: 2、探究1:完成下列表格 方程 X1 X2 X1 +X2 X1.X2 X2 -5x+6

2、=0 2 5 2 X +3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律; X2+px+q=O的两根Xi,X2用式子表示你发现的规律。 探究2:完成下列表格 方程 X1 X2 X1 +x2 X1.X2 2x2-3 x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗? 请完善规律； 用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0的两根xi,X2用式子表示你发现的规律。 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理） 例3:已知a , P是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值 2 ax +bx+c=0 的两根 x-i = ,X2

3、= Xi +X2 X1.X2 练习1 :根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积: 2 2 （1）X -3x-1=0（2）2x + 3x-5 = 0 (3) x2-2x = 0 3 【课堂活动】 活动1 ：预习反馈 活动2:典型例题 例1 :不解方程，求下列方程的两根和与两根积: 2 2 （1）x-6x-15=0（2）3x +7x-9=0 (3) 5X-1=4X2 例2:已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3， 求另一根及K的值。 1 1 2 2 一+ (2)a + P (3)a - P a P 例4:已知关于x的方程3x2-5x-2=0 ,且关于y的方程的两根 是x方

4、程的两根的平方，则关于y的方程是 活动3:随堂训练 2 2 (2) 5x -1=4x +x 2 (1) x-3x=15 6 2 (3) x-3x+2=10 2 (4)4x -144=0 (5) 3x (x-1 ) =2 (x-1 ) 29 (6) ( 2x-1 ) = (3-x ) 活动4:课堂小结 元二次方程的根与系数的关系: 【课后巩固】 、填空 1 . 若方程ax2+bx+c=0(a 工0的两根为x1，x2则xi+ x2= ，x1.x2 = .方程 2x23x-1=0 贝U Xi+x2 = Xi.X2= _ .若方程X2 + px+2 =O的一个根2,则它的另一个根为 P= .已知方程X

5、2-3x +m=0的一个根1，则它的另一根是 m= .若0和-3是方程的X2 + px+q=O两根，则P+q= .在解方程X2+px+q=O时，甲同学看错了 P,解得方程根为x=1与x=-3 ;乙同 学看错了 q,解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= ,q= 二、选择 1 .两根均为负数的一元二次方程是（） 2 2 2 2 A7x -12x+5=0 B6x -13x-5=0C4x +21x + 5=0 Dx +15x-8 = 0 2 .若方程X2 + px+q=O的两根中只有一个为0，那么（） A p=q=OB P=0,q 工 0 C p 工 0,q=0 D p 工 0, q 手 0 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积: （1） x2-5x-10