22.1.1一元二次方程(1)

1、八年级教学教案（人教版） 6 22. 1 年级：初二 执笔： 学科：数学 审核： 亠元二次方程（1 ） 课型：新授备课时间： 上课时间： 学习目标: 了解一元二次方程的概念；一般式 次方程概念解决一些简单题目. 1. 通过设置问题，建立数学模型， 2 ax +bx+c=0 （aM 0）及其派生的概念；？应用一元二 ?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义. 2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念. 3. 解决一些概念性的题目. 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决 问题.

2、 难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 概念迁移到一元二次方程的概念. ?再由一元一次方程的 【预习内容】（阅读教材第25至26页，并完成预习内容。） 问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与 下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像 的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高xm，则上部高 得方程 整理得 问题2如图，有一块长方形铁皮，长 100cm,宽50cm,在它的四 角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一 个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c rf ,那么铁皮 各角应切去多大的正方形？ 分析

3、：设切去的正方形的边长为 x cm,则盒底 的长为宽为 得方程 x 整理得 _，只含有 (二次)的 式.其中ax2是 是二次项系数；bx是 是一次项系数; 是常数项。(注意：二次项系数、一次项系数、常 问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比 赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请X个队参赛，每个队要与其他 队各赛1场，所以 全部比赛共。列方程 化简整理得 _ 请口答下面问题: (1)方程中未知数的个数各是多少? (2)它们最咼次数分别是几次？ 方程的共同特点是：这些方程的两边都是 知数

4、(一兀)，并且未知数的最咼次数是 方程. 1. 一元二次方程： 数项都要包含它前面的符号。二次项系数aHO是一个重要条件，不能漏掉。) 3.例将方程(8-2X)( 5-2X)=18化成一元二次方程的一般形式, 并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 【课堂活动】 活动1预习反馈、概念明确 活动2概念应用课堂训练 例1：判断下列方程是否为一元二次方程: (1 )1 去 (2)2(x 2x? (5) (X + 3x 1=0(4) 3) 2 =( X - 3) 2(6)9x 2-1)=3y 12 = XX 2 =5 4x 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 系数、及常

5、数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-3 2根据下列问题，列出关于X的方程，并将其化成一元二次方程的一 般形式： 4个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长X； 一个长方形的长比宽多2,面积是100，求长方形的长X； X。 把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长 一段的长的平方，求较短一段的长 3. 求证：关于X的方程(m2-8m+17) x2+2mx+1=0，不论m取何值, 该方程都是一元二次方程. 活动3 归纳小结 元二次方程：1.概念 2.般形式 ax2+bx+c=0 (aM 0) 【课后巩固】 1在下列

6、方程中，一元二次方程有 3x 7.若关于x的方程(m+3 xm +7=0 ax2+bx+c=03( x-2) (x+5) =x2-13x2- =0 x 2.方程2x2=3 (x-6)化为一般式后二次项系数、？一次项系数和常数 项分别是().A. 2, 3, -6 B. 2, -3, 18 C. 2, -3, 6 D. 2, 3, 6 3. px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则(). A. p=1 B . p0 C. pM 0D . p 为任意实数 4.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为 ，一次项系数为 常数项为. 5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式, 系数、及常数项： 3x2+1=6x (2x-2)(x-1)=0 并写出其中的二次项 6. 时, 4x2+5x=81 x(x+5)=5x-10 x(x+5)=0 (6) (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 关于x的方程a (x2+x) =V3x2- (x+1 )是一元二 次方程. + (m-5) x+5=0是一元二次方程，试 求m的值，？并计算这个方程的各项系数之和. &关于x的方程(m2-m) xm+1 +