新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的性质》教案_3

1、19.3 正方形 【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法. 一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】

2、学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？ 【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之

3、间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，求EAF度数. 分析：根据角平分线的判定，可得出ABFAGF，故有BAF=GAF，再证明AGEADE，有GAE=DAE；所以可求EAF=45解：在RtABF与RtAGF中，AB=AG，AF=AF，B=AGF=90，ABFAGF（HL），BAF=GAF，同理易得：AGEADE，有GAE=DAE；即EAF=EAG+FAG=DAG+BAG=DAB=45，故EAF=45.2.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15（1）求证：

4、DF+BE=EF；（2）求EFC的度数； 分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG利用正方形的性质，证明ABGADF，FAEGAE，得出DF+BE=EF；（2）根据AGEAFE及角之间的关系从而求得EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG 正方形ABCD，AB=AD，ABG=ADF=BAD=90，BG=DF，ABGADF，AG=AF，GAB=DAF.BAE=30，DAF=15，FAE=GAE=45，AE=AE，FAEGAE，EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）AGEAFE，AFE=AGE=75，DFA=90-DAF=75，EFC=180-DFA-AFE=180

5、-75-75=30，EFC=303.已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F.且BF=CE. （1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论分析：先利用HL判定RtBDFRtCDE，从而得到B=C，即ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形（1）证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE，B=C故ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，

6、又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形4.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形 （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形由题意易得AO=OC.又AEC是等边三角形.BEAC，四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90的菱形是正方形由题意易得ADO=DAE+DEA=15+30=45，四边形ABCD是菱形，BAD=2DAO=90，四边形ABCD是正方形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=COACE是等边三角

7、形，EOAC（三线合一）四边形ABCD是菱形（2）从上易得：AOE是直角三角形，AED+EAO=90ACE是等边三角形，EAO=60，AED=30AED=2EADEAD=15，DAO=EAO-EAD=45四边形ABCD是菱形BAD=2DAO=90平行四边形ABCD是正方形【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题. 本课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上也是对平行四边形、矩形、菱形的复习、归纳和总结，培养了