统计学例题讲解

1、第四章 计算变异指标；比较平均指标的代表性。 例题：某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料 如下： 日产量（件）工人数（人） 15 15 25 38 35 34 45 13 要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； 比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性? =15 15 25 38 *5 34 45 13 =沁 29.5 f15 38 34 13100 .8075 = 8.986 ；100 G 9.6 吋 xw0.267 8986=0.3 0 46 X 29.5 V甲 V乙 甲组更有代表性 第十章：计算相关系数、建立回归方程并

2、解释回归系数的含义、预测因变量的估计值。例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下: 月份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 （2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少？ （3）假定产量为 6000件时，单位成本为多少元？ 解答：回归方程计算表 月份 产量x 单位成本y x 2 y2 xy 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 1 5041 284 4 3 73 6 5329 219

3、 5 4 69 9 4761 276 6 5 68 1 4624 340 6 2 5 合计 21 426 Z 3026 148 9 8 1 n=6x=2iy=426X 2=79 y 2=30268Xy=i48i （1）相关系数： 、xy x - y n 212 I 212 、x - (、x) y - r y) *nn=-0.9090 说明产量x和单位成本 y之间存在着高度负相关关系。 （2）设直线回归方程为 yc=a+bx n=6 为 x=21 、y=426x2=79 y2=30268 、 xy =1481 =(1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82 a =

4、 y-bx=426/6-(-1.82)*21/6=77.37 则 yc=77.37-1.82x 在这里说明回归系数b的含义，即产量每增加1000件时, 单位成本平均降低1.82元. （3）假定产量为6000件，即x=6时，单位成本为： 贝U yc=77.37-1.82x=77.37-1.82*6=66.45（ 元）. 即单位成本为：66.45元. 2 .根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（）资料计算出如下数据 精品文库 n=7送 x =1890Zy =31.1Zx2=535500y2=174.15 送 xy =9318 要求：(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程 (2) 解释式中回归系

5、数的经济含义 (3) 当销售额为500万元时,利润率为多少？ 参考答案： (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程： Y=-5.5+0.037x (2) 解释式中回归系数的经济含义： 产品销售额每增加1万元销售利润率平均增加 0.037%. 第十四章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算； 从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。 5 计算综合指数及平均指数(加权、调和)并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。 例题1 :某企业生产两种产品的资料如下: 产品 单位 产 量q 单位成本p (元) 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 1

6、2 14 要求： (1 )计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； (2 )计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； (3) 计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 解答：(1 )计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额; 单位 产 量q 单位成本p （元） 基 q0 期 计算期 q1 基期 p0 计算期 p1 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 i-Piq： J。60 14 r 叫輕二饭加 、 pq 8 5012 15040018002200 总成本变动绝对额： 卩心1一 pq = 2840 - 2200 = 640

7、（元） （2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额; 产量总指数： kq pqi pq0 8 60 12 160 8 50 12 150 2400 2200 -109.09% 由于产量变动而增加的总成本: Qq 56=2400一2200 = 200（元） （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 单位成本总指数： kp p1q110 60 14 160 8 60 12 160 2840 2400 =118.33% 由于单位成本而增加的总成本: 、pg p0 q厂 2840 - 2400 = 440（元） 总结： 以上计算可见： 通过指数体系分析如下：

8、 总成本指数=产量总指数*单位成本总指数 pq _ Pq1 pq Pq0 pq。 Pq1 129.09%= 109.09% * 118.33% 总成本变动绝对额=产量变动绝对额+单位成本变动绝对额 pq- Poq。 pqi- Poq。）（ pq- pqi） 640=200+440 可见，两种产品的总成本增加了 29.09%,增加了 640元；其中由于产量增加了 9.09%,而使总成本增加了 200元, 由于单位成本增加了 18.33%,而使总成本增加了 440元。 类似例题讲解: 某企业生产三种产品的资料如下: 产品 单位 产 量 单位成本（元） 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 100 1

9、20 15 10 乙 公斤 500 500 45 55 丙 台 150 200 9 7 要求： （1 ）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 （2 ）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额; （3 ）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额; 解答：（1）三种产品的单位成本总指数: 卩耳 _10 120 55 500 7 200 kp poq 15 120 45 500 9 200 30100 26100 =115.33% 由于单位成本而增加的总成本: 、 pq- p0q厂 30100-26100 = 4000（元） （2）三种产品的产量总指数: Pq

10、1 _15 120 45 500 9 200 26100 25350 pq 15 100 45 500 9 150 =102.96% 由于产量变动而增加的总成本: Poqi pqo 二26100 25350 = 750(元) (3)指数体系分析如下： 总成本指数=产量总指数*单位成本总指数 xp1q1pqivp130100 pqpq0pq2535025350 26100 = 118.7% =102.96% 115.33% 总成本变动绝对额=产量变动绝对额+单位成本变动绝对额 pqP0qY p0q1pq0)C 叭-、pq1) =30100 -25350 =(26100

11、-25350) (30100 -26100) 4750 二750 4000 可见，三种产品的总成本增加了18.7%,增加了 4750元；其中由于产量 增加了 2.96%,而使总成本增加了 750元，由于单位成本增加了15.33%, 而使总成本增加了 4000元。 例题3 :某商店三种商品的销售资料如下: 商品名称 销售额pq （万兀） 今年销售量 比去年增长% k=q1/q0 基期 p0q0 报告期 p1q1 甲 150 480 8 乙 200 240 5 丙 400 450 15 试计算: 销售额指数及销售额增加绝对值。 销售量指数及由销售量变动而增加的销售额。 计算商品销售价格总指数和由于

12、价格变动对销售额的影响绝对额。 Z qi pi 1170 解答：（1）销售额指数=156% 为 qo Po 750 qj 5 - qopo =1170-750 =420 （万元） Kpq150*108%200*105%400*115% （2）销售量总指数=、p0q0 一750 = 832/750=110.93% 由于销售量增长10.93 %，使销售额增加： Kpq0為 pq0 =832 750=82 厂 第十三章：计算各期环比、定基发展速度、增长速度、年平均增长量 平均发展速度、平均增长速度; 例题3 :某地区历年粮食产量资料如下: 年份 1995 1996 1997 1998 1999 粮食产量 （万斤） 300 472 560 450 700 要求：（1 ）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度； （2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度; 解答： （1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度; 计算结果如下表： 时间 199 5 1996 1997 1998 1999 粮食产量（万斤） 300 472 560 450 700 逐期增长量（万斤） - 172 88 -110 250