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1、2016学年度南开中学高二下学期期中考试 一、选择题（共10小题；共50分） 1.函数 的导数是 2. A. B. C. D. A. B. C. D. 3.已知直线 与曲线 A. B. 相切，贝y C. 的值是 D. 4.函数 的单调增区间是 A. B. C. D. 5.设 是函数 能正确的是 的导函数，将 的图象画在同一个直角坐标系中，不可 A. B. D. 上是减函数，则的取值范围是 B. C. D. 7.函数 和直线 轴围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D. 8.已知结论：在正三角形 中，若 是边 的中点，是三角形 的重心，则 ”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四

2、面体 中，若 的中心为 ，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则 A. B. C. D. 第7页（共4页） 9.函数 处取到极小值，则 A. 或 B. C. D. 10.设奇函数 则使 的定义域为，导函数为 的取值范围是 成立的 A. B. C. D. 二、填空题（共 6小题；共 30分） 11.设为虚数单位，若 12.用数学归纳法证明 13.设函数 14.若函数 ，当 时, 为正奇数时, 命题为真时，进而证明 能被 ,命题亦真. 整除”，当第二步假设 -的图象与 上的最大，最小值分别是 的图象有三个交点，则 的取值范围 15.观察下列不等式: ，照此规律，第五个不等式 16.某厂生产某种

3、电子元件，如果生产出一件正品，可获利 元，如果生产出一件次品，则损失 元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量 的函数关系是: 为获最大日盈利，该厂的日产量应定为 件. 三、解答题（共 3小题；共39 分） 17.已知 的三个内角 ，的对边分别为 .若 求证: 成等差数列. 18.已知 ，又知 解析式； 时， 单调性为 的图象与 轴的交点为 单调递增， ，且在 单调递减， 处的切线方程为 单调递增. 证明: 19.已知函数地 求函数 求函数 当 时, 的定义域； 的单调区间； 若存在使得 成立，求 的取值范围. 第一部分 1. B 2. A 3. B 【解析】设切点为 4. B 5. D

4、 6. D 7. C 8. C 9. C 10. B 第二部分 11.- 12. 13. 14. 【解析】提示: 设 小值，满足函数 与函数 15. 16. 第三部分 17.因为 所以 化简得 由余弦定理得 所以 所以 答案 ，则 解得 ，求导得 是函数 的极大值, 是极 有三个交点，则有 成等差数列. 解得 18. (1) 斜率为 ，所以 ，因为 与轴的交点坐标为 因为点处的切线方程为 ，所以 ，所以 处的切线 ，即 的单调性可知, 是方程 的两个根，所以 解得 ，故 (2)设 ，则 ，当 时, ，所以 上单调递减，所以当 时, ，即 ，所以 19. (1)当 时，由 时, 综上: 当 时, 时, 函数 函数的定义域为 的定义域为 ，在 上单调递增，在 上单调递减; ，在 -上单

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