新华东师大版八年级数学下册《16章 分式16.2 分式的运算分式的乘除法》课件_7

1、16.2 分式的运算 第16章 分 式 1.分式的乘除 学习目标 1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法则.（重点） 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算（难点） 导入新课导入新课 情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当 容器内的水占容积的 时,水高多少? n m V ab Vm abn . 水高为 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉 机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 是小拖拉机的工作效率的( )倍. a m b n ab mn 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 讲授新课讲授新课 分式的乘除一 填空： 类比探究 2

2、424 12 3535 （ ），（ ） . 24 35 25 34 12? acac bdbd 类似于分数，分式有： u乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母. u除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 相乘. 上述法则用式子表示为： aac b d c bd bcbc a dad bd ca 归纳法则 例1 计算: 解： 3 4 (1) 32 xyy yx 2 3 4 6 x y xy 2 2 ; 3 y x 322 3 5 (2) 24 aba b ccd 3 322 4 25 abcd ca b 2 2 . 5 bd

3、ac 典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要 进行约分，使运算结果化成最简分式. 先把除法转化为 乘法 约分 3 4 (1); 32 xyy yx 322 3 5 (2). 24 aba b ccd x y y xy 22 6 2 3 解：（1）原式 （2）原式 （1）（2） 做一做 32 3 2 34 yx xxy ； 32 3 2 = 34 yx xx y 23 4 2 = 12 xy xy 2 2 = 6 y x 2 2 3 = 26 xyx yy 22 3 3 = 12 xy y 2 = 4 x y 方法归纳 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按

4、“分子乘分子， 分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算 例2 计算： 2 22 441 (1 ) 214 aaa aaa ； 解：原式= 分子、分母是多项 式时，先分解因式 便于约分. 约分 22 11 (2) 497mmm . 解： 2 2 17 491 mm m 1(7) (7)(7)1 m m mm (7) (7)(7) m m mm 7 m m . 先把除法转化为 乘法. 整式与分式 运算 时，可以把整式看成 分母是1的分式 负号怎么得 来的？ (1) 4 9 3 2 2 2 x x x x 解：原式 做一做 2(3 )(3 ) 3(2 )(

5、2 ) xxx xxx (2 )(3 )(3 ) (3 )(2 )(2 ) xxx xxx 3 2 x x 解：原式 aa a aa aa 3 4 96 2 2 2 2 2 (2) 22 22 23 694 aaaa aaa 2 (2 )(3 ) (3 )(2 )(2 ) aaaa aaa 2 2 (2 )(3 ) (3 )(2 )(2 ) aaa aaa 2 (3 )(2 ) a aa 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因 式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中 遇到

6、整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 yx)( )( 2 yx yxx yx 解：原式 )()( )()( 2 yxyxx yxyx 当x=1999,y=2000时,得 22 2 2xxyyxy xxyxy )( )()( 2 yxyxx yxyx xyxyx yxyxyx )( )()( x yx 1999 1 1999 20001999 x yx 分式的乘方二 根据乘方的意义计算下列各式： 4 3 3 3 3 381 2 2 3 224 339 4

7、2 3 222216 333381 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 2 a b aa bb 2 2 a b 3 a b aaa bbb 3 3 a b 10 a b a aa b bb 10 10 a b 10个 想一想： 一般地，当n是正整数时， ( )n a b a aa b bb n个 a aa b bb n个 n个 n n a b ( ). n a b 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) aman am+n ； (2) amanam-n； (3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5. n n

8、 n aa bb 知识要点 分式的乘方法则 (.) n n n aa bb u理解要点： n n n b a b a n n aa bb （2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正， 负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘 除. 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方 形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方 形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面 积产量高？ （2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m am （a-1）m 分式

9、的乘除法应用三 am 1m（a-1）m a1,0（a1）2, a 2-10， 由图可得（a1）2 a 2-1. 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积 是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. 2 500 1a 2 500 (1)a “丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 500 1a 2 500 (1)a （2） 2 222 50050050011 . (1)1(1)5001 aa aaaa 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面 积产量的 倍. 1 1 a a 一条船往返于水路相距

10、100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是2 km/h， 船在静水中的速度是x km/h（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航 行的时间与逆流航行的时间比是_. 【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为 （x-2）km/h，由题意得 100100100 x-2x-2 = x+2x-2x+2 100 x+2 做一做 2 2 x x 当堂练习当堂练习 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. 2 3 24 abax cdcd 2 2 3 b x 2 3 2 b x 2 2 3 b x 22 22 3 8 a b x c d C 2.化简 的结果是（ ） B 11 A.B.C.1D

11、. 1 aa aa 2 11aa aa 下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 2 63 3 2 xbb b xx ； 42 4. 323 xa ax 11 b a a b ； 2 b ab a ； 对 2 b a 3 x 2 2 8 3 x a 2222 112 2 ab ababab 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家 种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生， 并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家 种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，则 解： 2 31 64 349 ab aba ； 2 31 6 49 ab ba ； 5. 22 22 432 43 xxx xxxx 22 22 4 4332 xxx xxxx (2)(2)(1) (3)(1) (1)(2) xxx x xxxx (2) (3)(1) x x xx 2 2 2 23 xx xx . （2） 解析：利用分式的乘法法则