1、1、3导数的几何意义.

1、1、1、3导数的几何意义 -7 - 课标导引与三维目标: 教学目标 ?知识与技能: 理解导数的几何意义; 会求简单曲线在某点的切线斜率及切线方程。 ?过程与方法： ?情感、态度与价值观： 渗透“逼近”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的 精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学 思想方法的魅力。 通过实验探究 培养学生分析、抽象、概括等思维能力。 重点难点 ?重点: ?难点: 探究和理解导数的几何意义。 探究和理解导数的几何意义。 二课程实施与教学互动 (一)复习引入 1、函数的平均变化率： 已知函数 记X f(x)，X, Xo是其定义域内不同的两点

2、， Xo, y f(x) f(xo)f (Xox)f(xo) 则函数 f(X)在区间Xo,XoX的平均变化率为 X)f (Xo) X 2、曲线的割线 AB的斜率: f (XoX)f (Xo) X 由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。 3、函数在一点处的导数定义： f (xo)lim X 0 函数y f(x)在点Xo处的导数就是函数 y f(x)在点Xo的瞬时变化率：记作: f (XoX) f (Xo) (二)讲授新课 1、创设情境： 问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线? o 学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线 教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？

3、因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。 引例：（看大屏幕） A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD, A的切线。 2、曲线在一点处的切线定义： 当点B沿曲线趋近于点 这条直线AD叫做此曲线在点 教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。 那如何求切线的斜率呢？ 引例：（看大屏幕）： Hmnf1H 3、导数的几何意义： 曲线y f（X）在点Xo, f（xo）的切线的斜率等于f （Xo） 注：点（xo, f（xo）是曲线上的点 （三）例题精讲 例1、求抛物线 解：因为f （1） yX2过点（1，1）的切线方程。 limof（1 X）

4、 f（1）lim2 1 X oXX oX 2 y X过点（1，1）的切线的斜率为 y 12（ X 所以抛物线 由直线方程的点斜式，得切线方程为 11 y丄过点（2，1）的切线方程。 X2 4X1 练习题：求双曲线 答案提示：y 例2、求抛物线y X2过点（5，6）的切线方程。 讥(2 X） 2 1) 2x 因为 f (xo)lim - X o (xoX)f(xo)(xo XX o X)2 X 2 Xo 讥(2Xo 所以该切线的斜率为 2xo， 又因为此切线过点（ 2， 6）和点（Xo， Xo ） 所以.o一6 2xo 5 沟2 即Xo 5xo 6 o解得Xo 2, 3 因此过切点（2，4） ，

5、（3, 9 ）切线方程分别为： y 4 4(x 6(x 2) 即 3) （四）小结： 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤： （可让学生归纳） 求出函数y f （X）在点xo处的导数f （xo） 得切线方程y f (xo)f (x)(x Xo) 注：点（Xo, f （Xo）是曲线上的点 （五）板书： ) X0 , 2 Xo 1、1、3导数的几何意义 小结： 5 由于点（I，6）不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点（ X） 4x 4 6x 9 导数的几何意义： 曲线 y f（X）在点 X0, f（Xo） 的切线的斜率等于 f（x0） 例1 例2、 利用导数的几何意义求曲线在一点处的切

6、线方程的方法步骤 基础训练与自主探究 1、设曲线y f（X）在某点处的导数值为0,则过曲线上该点的切线（B） 、垂直于y轴 D 、方向不能确定 垂直于X轴 A、 C、既不垂直于X轴也不垂直于y轴 2、分别求抛物线 答案提示：X y 1 2 x 过点(-2 , 1), (2, 1)的切线方程。 0 ； x y 10 3、已知曲线y x2 1和其上一点，且这点的横坐标为-1，求曲线在这点的切线方程。 答案提示：2x y 20 4、设点（Xo, yo）是抛物线 答案提示：y yo （2xo y x2 3x 4上一点，求过点（X0, y0）的切线方程。 3）（x X0） 5、求抛物线y 答案提示：2x 4x2过点（4,孑）的切线方程 4y 10 或 14x 4y 490 6、曲线f（x） 答案提示： (0, x2 2x 1在点M处的切线的斜率为2,求点M的坐标。 1） 7、曲线y -X2上哪一点的切线与直线y 3x 1平行? 答案提示: 2 (1,|) B、小于90 C 、不超过90 D、大于等于90 13 x2 1过点（拥）的切线的倾斜角。 2、求抛物线 答案提示: 135 四能力提高与合作学习 1 、设曲线y f（x）在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角（A） A 、大于90 3、设曲线 答案提示: 11 y 与曲