2020年中考数学复习正多边形和圆 专题练习题及答案

1、 正多边形与圆 倍，这个正多边形的边数是1一个正多边形每一个内角是它相邻的外角的4( ) 10 9 D7 BA8 C( ) 2若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是 DA矩形 B菱形 C正方形等腰梯形“祝3王明想用一块边长为60cm的等边三角形做成一个最大的正六边形，写上( ) 福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此六边形的边长是40cm 30cm D25cm C20cm BA) 4. 利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是( C.正六边形正七边形 D.A.正三角形 B.正方形) ，则该圆的内接正六边形的面积是2已知圆的半径是5. (3 3 3 C.1

2、8A.33 B.93 D.36，半径为RABCDE6. 如图，O是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，) ，则下列关系式错误的是边心距为(r 222 Rcos36 C. ar2rtan36a D. r B. a2Rsin36A. R的等边三角形纸片贴到一个圆12cm7. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为( ) 形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为3cm D.83cm 3cm B.43cm C.6A.28. 已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( ) A.123 B.234 C.132 D.123 9. 下列命题：正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆

3、是同心圆；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；360正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；正n边形的中心角是a，nn) (且正多边形的中心角与其每一个外角相等.其中真命题有 D.5个个个A.2 B.3个 C.4) 10. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是(无法确定A.互补 B. D. C. 既互补又互余互余 圆内接正六边形的一边所对的圆周角是11. 或条_12. 的正多边形的对称轴有中心角为 4013. 下面图形中，是正多边形的是 (填序号). 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 14. 已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的

4、半径为 cm. 15. 如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 . 16. 圆内接正六边形的边心距为23，则这个正六边形的周长为 cm. 17. 如图，已知O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为 cm. 18. 如图，有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_cm. 2 cm. 则边心距为周长为60cm,19. 正多边形的面积为240cm, 20. 如图所示，已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为123，则O的半径是 求阴影部分的面积。，4的半径为O若，O内接于ABCDEF正六

5、边形如图，21. 22. 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 23. 如图，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF.求证：六边形ABCDEF是O的内接正六边形. aP，面积，如图，求这个正六边形的边长已知正六边形的边长为24. 4，周长66S. 6 ABCDE的对角线AC和BE相交于点M25. 如图所示，正五边形，求证： ；(1)ACDEAE. (2)ME 26. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形EFGH是正方形，连接OF，OG. (1)求正方形EFGH的面积； (2)求OGF的度数 27. 如图，M，N分别是

6、O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON. (1)求图中MON的度数； (2)图中，MON的度数是_，图中MON的度数是_； (3)试探究MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案) 28. 如图，点E、D分别是三角形ABC，正方形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BECD，DB交AE于P点. (1)求图中，APD的度数； (2)图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_； (3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形中？若能，写出推广问题与结论；若不能，请说

7、明理由. : 参考答案1-10 DCADC ABDAB 11. 30 15012. 9 13. 14. 2 15. 16. 24 17. 3 18. 2 19. 8 20. 4 16 21. 332 3a面积为6a解：周长为，2 22. 23. ，、G，连接OAOB解：过24. O作OGAB于 360 AOB，OAB60.OA是等边三角形，OB6a4.P4624.在RtOAG中，OA4，AGBG2， 661223. 362423，S42OG4262答：这个正六边形的边长是4，周长为24，面积为243. 25. (1) 证明：正五边形，ABCB，BACBCA. BACBCAABC180，ABC1

8、08，BAC36. EACBACEAB108，EAC72.AED108， EACAED180，ACDE. (2) 证明：五边形ABCDE是正五边形，EAB108，EAAB， BEAABE36，同理MAB36，EMA72，EAM72， EMEA. 26. 解：(1)连接OE，易知EOF60， EOF是等边三角形，EFOE5， S正EFGH25；(2)EOF是等边三 角形，OFE60，OFEF，又 四边形EFGH是正方形，EFGF， GFE90，GFO150且OFFG， OGFFOG15. 27. 360 MON3)(解：(1)120 n(2) 90 72 28. 解：(1) 正三角形ABC中，ABBC，ABCC60，又BECD，