7.5解直角三角形导学单

1、7.5解直角三角形(1)主备人：王炜审核人：施正建班级姓名学号【学习目标】1、知道直角三角形中 5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角的互余关系及锐角三 角函数解直角三角形；2、经历探索直角三角形边角关系以及利用这些关系解直角三角形的过程，培养自身的逻辑推理能力和运算能力.【学习重点】探索直角三角形边角关系以及利用这些关系解直角三角形的过程【学习难点】解直角三角形的策略和准确度 .【学习过程】主问题：在直角三角形中如何利用已知元素求未知元素？一、预学回顾1. 在三角形中，共有几个元素？2在RtA ABC中，/ C=90 / A、/ B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系?(

2、1) 三边之间的关系： (2) 锐角之间的关系： (3) 边、角之间的关系： 二、探索活动：活动一：思考与探索1利用以上关系，尝试解决以下问题:(1) 在 RtAABC中，/ C=90 / B =45 则/ A=.(2) 在 RtAABC中，/ C=90 a=1, c = 2，贝U b=你还能求出 ABC的其他元素吗？(3)在RtMBC中，/ C=90 / B =45 a=1，你能求出 ABC的其他元素吗?2思考：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，你就能确定其余的未知元素的值？解直角三角形：活动二：解直角三角形1.已知一边和一角：在RtAABC中，/ C= 90

3、,/ A= 30, a = 5,解这个直角三角形.2. 已知两边：在RtABC中，/ C= 90, a= 6, b = 6,3，解这个直角三角形.活动三：直角三角形边、角关系的综合应用1、已知： ABC 中，/ A = 90, / B = 25, BC= 4，求 AB、CA 的大小(结果精确到0.1);(sin25 0,4Zos25 0,91an25 0.47)16(32、RtA ABC中，/ C= 90 AD平分/ BAC, AC= 8, AD=.3 (1)求/ DAC的度数；(2)求AB, BD的长；D(3)解 RtA ABC.【巩固练习】1、有一个角是30 勺直角三角形，斜边为1 cm4

4、RtA ABC 中，c= asi nAA、2、在A、1B cm2/ C= 90 : a、b、 B b= ccosA1 cm,则斜边上的高为 43cm4Z A、Z Bb = ata nAD、c分别为C3、 RtAABC中，Z C= 90 b = 50, c= 50血，贝U a=_1小4、在 RtA ABC 中，Z C= 90 AB= 8, cosA= 一，贝V BC=4cm2/C的对边，则下列结论成立的是D、a= ccosA , Z A=.35、如图，在矩形 ABCD中，DE丄AC于E,设Z ADE= a,且cos =-,5()且AB= 12,贝U AD的长为6、在RtA ABC中，a、b、c分别为Z A、Z B、Z C的对边，Z C= 90 根据下列已知条件，求这个三角 形未知的边和角.（要求画出符合题意的图形）(1) c=8,Z A=60(2) a=7, b=7.7、在 RtA ABC 中,1 tanA3(1)(2)sinA=工,13/ C= 90 a、b分别为/ A / B的对边,a = 2,求b和cosA