1[1].双曲线的简单几何性质(1)

1、双曲线的几何性质 阅读教材回答下列问题: 忆椭圆的几何性质是从哪几方面来研究的, 分别是什么？ ra 9 2,双曲线的范围，对称性，顶点，实轴，虚轴 是什么？离心率是什么？能反映双曲线的什么？ 3,双曲线里还有什么椭圆没有的性质？你在哪里 见过渐近线？ 2 椭圆的图像与性质: 标准 方程 + r = 1 tf 2 b 范国 lxla,|y|0,B0)的简单几何性质 氾围 冷A 1，即X? “2 a /. xa,x-a 对称性 关于X轴、y轴和原点都是对称的 X轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心。 3、顶点 (1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 顶点是K(-3

2、,0人 Aa.O) X (2)如图，线段4人叫做双曲线 的实轴，它的长为2a厲叫做 实半轴长；线段尽叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 (3)实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 4、 (1) (2) L 厂=m(m H 0) 离心率 定义：双曲线(!a0 e 1 J(彳)2-l=Je2-l 当e e (l,+oo)时，g(0,+qo),且e增大上也十.大 aa nc增大时，渐近线与实軸夹角增:;* x2 y aZ, * o X 双曲线乂 169 范围：兀 ()、b 0) er y = -(乂2-= lxlJl- aG V f X 2 当X8日寸， 说明： *1x T

3、OO时，双曲线上点的纵坐标 与y = 土一纵坐标很接近. a DPv = xJl-$打) = 冲，为兀-oolbj；y - a V x“r2 V- 双曲线一27 = h(/ 0,/? 0) a b- 直线y = -x叫做双曲线的渐进线. a 的渐进线为：y = .v 432 v2v2 ：-匚=1的渐进线为：y = x 22I 等轴双曲线e = 72 焦点在X轴上的双曲线的几何性质 图形 F.(-c,oJr b2(c,0) 2 1 FKQ E%. F,(),-c) 方程 jrV* -=ah0) R b* - = 1 (aQ,bQ) a h 范围 x d 或 x I) a e = (e 1) a

4、渐进线 如毎fe忆双曲线的涝 a 进线方程和 b 例1.求下列双曲线的渐近线方程 (1) 4x2 一 9y2=36,2x+3y=0 (2) 25x2 一 4y2=1005x2y=0 例题讲解 侈！11 :求双曲线9/-16x=144的实半轴长，虚半轴长, 焦点坐标,离心率渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 -4=1 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c=历存=5 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率：e a 4 4 渐近线方程：y = -x 例2乜知双曲线顶点间的距离是16,离心率 =-, 4 焦点在X轴上，中心在原点，写出双曲线的方 程，并4求出它的渐返线和焦点坐标 解：依

5、题意町设双曲纟的方程为匚-二=1 cT /r 2a = I 6t R卩67 = 8 c 5 乂=二 c = 10 a 4 =c-a- = itf -8- =36 2 二双曲线的方程为:匚-22 = 1 6436 A渐近线方程为 =-.t 4 焦，胡(一 10,0),耳(10,0) 课堂练习 1、若双曲线的渐近线方程为y = 土扌匕 则双曲线 的离心率为O 2、若双曲线的离心率为2,则两条渐近线的夹角 为O 例题讲解 仞J3 :求下列郵矚线的标准方程： 与双曲线y- = l有共同渐近线，且过点（-3.273）； 与双曲线-4 = 1有公共焦点，且过点3妊2） 164 2 2 巩固练习：求与椭鳴+ 計有公共焦点 且离心率*2的双曲线的方程 4 2 。 El 2、求与椭圆+ =1有共同焦点，渐近线方程为 16 8 X V3y = 0的双曲线方程。 1:1 例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12ni,上口半径为13m,下口半径 为20m,高55m选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程（精确到1m） y c* A7 0 13 Vc 12