陕西省商洛市2020_2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题

1、陕西省商洛市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版必修1，必修2。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（ ）A.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B.垂直于同一平面的两个平面不一定平行C.若直线与平面内的无数条直线平行，则D.两两相交的三条直线共面2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.直线：与：平行，则（ ）A.

2、B.C.2D.04.函数的部分图象大致为（ ）ABCD5.已知幂函数的图象经过点，则（ ）A.B.C.D.6.若函数满足，则（ ）A.0B.2C.3D.7.已知函数为偶函数，当时，且，则（ ）A.2B.C.4D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最大面的面积为（ ）A.B.C.4D.9.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.10.已知是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（ ）A.B.C.D.11.在四面体中，则该四面体外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.1

3、2.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数则 .14.已知函数，则 .15.由直线：上的动点向圆：引切线，则切线长的最小值为 .16.已知正方体的棱长为，分别为棱，的中点，为上任意两点，且，则三棱锥的体积为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）化简求值：（1）；（2）.18.（12分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求的取值范围.19.（12分）已知圆：.（1）求直线：被圆截得的弦长；（2）当圆心到直线：的距离最大时，

4、求的值.20.（12分）在如图所示的几何体中，四边形为直角梯形，.（1）证明：平面平面.（2）若，分别是，的中点，证明：平面.21.（12分）如图，在三棱柱中，平面，为棱的中点.（1）证明：.（2）求点到平面的距离.22.（12分）已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若对恒成立，求的取值范围.商洛市20202021学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案1.B 以直角三角形的直角边为轴旋转一周所得的旋转体才是圆锥，故A错误；若三条直线交于一点，则它们不一定共面，故D错误；直线与平面内的直线平行，则或，故C错误.2.D 因为，所以.3.C 因为，所以，得.当时，符合题意；当时，

5、重合，舍去.4.A 因为，所以为偶函数，排除B，C.当时，所以，排除D.5.C 设幂函数的解析式为，则，所以，所以该函数的解析式为.6.D 由，可得，联立两式可得，故.7.A 因为，所以.8.B 由三视图可知该多面体为三棱锥，将其放在长方体中，如图所示，其中，则面积最大的面为，其面积为.9.A 设圆锥的母线长为，则，得，所以圆锥底面圆的半径为2，母线长为，圆锥的侧面积为.10.B 由题可知，则.在上是增函数，且，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在的区间为.11.D 由，可知.因为，所以，即.设的中点为，则，即四面体的外接球半径为，外接球表面积为.12.C 曲线表示单位圆在轴及其上方的半圆，

6、与轴的交点分别为，直线与直线平行，表示直线与轴的截距，将直线上下平移，可知当时，直线与曲线相切，只有一个交点；当时，直线与曲线相交于两点；当时，直线与曲线相交于一点.故的取值范围是.13. .14. 令，则，所以的解析式为.15.2 由题知，设其中一个切点为，切线长.当为到直线的距离，即时，最小，最小值为2.16. 因为三角形的面积为，所以三棱锥的体积为.17.解：（1）原式.（2）原式.18.解：（1），.，.（2）当时，；当时，则解得，即.综上，的取值范围为.19.解：（1）由题知，圆：的圆心，圆心到直线：的距离.所以直线被圆截得的弦长为.（2）因为直线：过定点.所以圆心到直线的最大距离为，之间的距离.因为，所以直线的斜率为，故.20.证明：（1）在直角梯形中，则.因为，所以.因为，所以平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）取的中点，连接，.因为，分别为，的中点.所以.因为，分别为，的中点，所以.因为，所以平面平面，所以平面.21.（1）证明：如图，取的中点，连接，.因为平面，所以三棱柱为直三棱柱.因为，所以.因为为棱的中点，所以.因为，所以，所以.因为为的中点，所以.又，所以平面.因为平面，所以.（2）解：在三棱锥中，.因为平面，且，所以三棱锥的体积为.设点到平面的距离为，则.因为，所以.所以，即点到平面的距离为.22.解：（1）令，则.设，则二次函数在上单调递减