一元一次方程应用题及答案

1、一元一次方程应用题知识点1：市场经济、打折销售问题 商品利润100% （2）商品利润率（1）商品利润商品售价商品成本价 商品成本价（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？ 3. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结

2、果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？） 5某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折 6一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价 7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应

3、顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢 知识点2： 方案选择问题 1某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7

4、500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 2某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行

5、”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y元和y元 21 （1）写出y，y与x之间的函数关系式（即等式） 21 （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？ 3某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 4某家电商场计划用9万元从

6、生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 5.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小

7、时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 6.某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策不同。甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？ 7.某公园门票价格规定如下： 某年级两个班共104人去公园玩儿

8、，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？ 购票张数：平段（8：00-22小明家150张 每千瓦时上浮 00） 100张510.03元 张以上100 每张票的价格次日谷段（22：00-6月份实用平段电量元13 每千瓦时下降 ）8：0040千瓦时，谷段电量 11元0.25元 60千瓦时，按分时电价付费 元9 甲乙两个公司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：8.元，每半年加

9、工龄工资乙公司：半年薪10000元；甲公司：年薪20000元，每年加工龄工资200 ? 元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利50 9.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式： 用水量 单价 2元不超过6m3 / m3 4元m3 超过6m3不到10m3 8元m3 超出10m3 （1）某用户4月用水12.5 m3，应收水费多少元？ （2）如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？ 10.某电力公司分时电价规则如下： 时间 收费 42.73元. 小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ 如不使用分时电价结

10、算，6月份小明家将多支付多少元？ 知识点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） 每个期数内的利息?100利润?%, (3） 本金1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 2. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种 教育储蓄方式：一年 2.25 年期；）直接存

11、入一个6(1三年 2.70 (2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；2.88 六年）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育(3 储蓄方式开始存入的本金比较少？ 4700小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券34500元，今年到期，共得本利和约扣除利息税后， ）0.01%元，问这种债券的年利率是多少（精确到 剩到期后他取出本金的一半用作购物，的一年期债券，用若干元人民币购买了一种年利率为5.10% 元。问张叔下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）1320，到期后得本息和 叔当初购买这咱债券花了多少元？ 知识点4：工程问题 工作量工作效

12、率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 5. 一

13、个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 6.某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。 如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？ 已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。 7.某工人若每小时生产个零件，在规定时间内还有个不能完成；若每小时生产个，则可超额个，问规定时间是多少？共生产多少个零件？ 8.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，

14、再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件 知识点5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （2）等积变形问题 常见

15、几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 ?2h hr圆柱体的体积公式 V=底面积高S 长方体的体积 V长宽高abc 1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二5。问每个仓库各有多少粮食？个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 7 毫米的长方体铁盒中的水，倒入毫米和80?一个装满水的内部长、宽、高分别为2.300毫米，300?3.14）一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， 2，又知甲130130mm，长方体甲的长、宽、高分别为3.260mm，150mm325mm，长方体乙的底面积为

16、倍，求乙的高？2.5的体积是乙的体积的 知识点6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 A地出发2千米，甲先从小时后，乙已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快11B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？从 2.一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时

17、，A、B两城市之间的距离是多少？ 3一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？ 4一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 5. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 6.小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点

18、两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路 程。7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向

19、等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 8. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 9有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长 10一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分

20、。问：?若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 知识点7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。 1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，

21、求这个三位数. 2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？ 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得

22、解 答案 1. 分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 40% 80%X 8折 元 X60元 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 80%x?6040?解：设标价是X元， 1006080),84(元80%x?105? x=105 优惠价为解之： 1002. 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X元8折 （1+40%）X元 X 80%（1+40%）15元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125 答：进价是125元。 3.B 1

23、200x?800折，根据题意有100%=5% 解得x=0.7=70% 4解：设至多打x 800 折出售答：至多打7 x=2250 ，） 10x（1+40%80%-x=27005解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 元答：每台彩电的原售价为2250 1404500=630000（元）6.解：方案一：获利 1000=725000（元）方案二：获利 1567500+（140-156） ）吨x 方案三：设精加工吨，则粗加工（140-xx140?x?=15 解得 依题意得x=60 616 获利607500+（140-60）4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三 7.解：

24、（1）y=0.2x+50，y=0.4x 21 （2）由y=y得0.2x+50=0.4x，解得x=250 21 即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同 （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 故第一种通话方式比较合算350300 因为 8.解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元 9解：按购A，B两种，B，

25、C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算， 设购A种电视机x台，则B种电视机y台 （1）当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台， 可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

26、 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案 10.答案：0.005x+49 2000 11.分析等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108 所以年利率为0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6% 12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别

27、计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。 解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115 6Z=17894 ，）=20000，Z（1+2.25% (3）设存入一年期本金为Z元 6年期的本金最少。所以存入一个 x，根据题意有13解：设这种债券的年利率是x=0.03 解得=4700， 1-20% 4500+45002x（） 答：这种债券的年利率为0.03C ，故选x=2）-8，解得1-x%10-814C 点拨：根据题意列方程，得（

28、）90%=10（ 元15. 2200011, 天完成，说明的他的工作效率是1016. 分析甲独作乙的工作效率是 810=1 等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间4011?1(解得x?)x 依题意得方程解：设合作X天完成, 910840 天完成答：两人合作 9 工作总量。，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量= 17. 分析设工程总量为单位1 ，由题意得，x天完成全部工程，设工作总量为单位1解：设乙还需33311x6?解之得x?)?3?1( 5515121236 答：乙还需天才能完成全部工程。 5 =1。等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量18. 分析 x小时可注满水池， 解：设打开丙管后

29、41x3012x?)(x?2)?1解这个方程得( 由题意得， 138961342 答：打开丙管后小时可注满水池。 13 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作19.11111111 12分解这个方程，得x= =2小时x=1 +（+ 根据题意，得） 566542 12分才能完成工作 答：甲、乙一起做还需2小时）（16-xx名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有420.解：设这一天有x=6 =1440 解得4（16-x）个 根据题意，得165x+24 6名工人加工甲种零件 答：这一天有 x天。21. 设还需101111111? ?解得x(3?x)?3?x?1?1或?3?x?

30、315121215101015? 设第二个仓库存粮22.吨，根据题意得吨，则第一个仓库存粮3xx590?30?303x?320(3x?20)?x?解得x? 7200?2（23.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 ）x=30030080 x229.3 2 229.3毫米答：圆柱形水桶的高约为x?130解得x?300?130?150?325?2.5260 设乙的高为 24.根据题意得xmm, ）分析：相遇问题，画图表示为：25. （1 公里。=480快车走的路程+等量关系是：慢车走的路程 230x=390 解这个方程，解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480

31、 16 ,1x? 23 16 乙 甲 1 答：快车开出小时两车相遇 23600 乙 甲 分析：相背而行，画图表示为： 公里。+480公里=600等量关系是：两车所走的路程和 公里，x小时后两车相距600 解：设12 x= 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 23 12 答：小时后两车相距600公里。 23 =600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里 由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 小时后两车相距解：设x600公里， 公里。 答：2.4小时后两车相距600 分析：追及问题，画图表示为： 慢车走的路程+480公里。 等量关系为：快车的路程= 乙 甲 小时后快车追上慢车。解：设x x=9.6 解这个方程，50x=480 由题意得，140x=90x+480 小时后快车追上慢车。答：9