数列高考题及答案

1、1.（福建卷）已知等差数列 an 中， a7 a9 16, a41,则a12 的值是（）A 15B 30C 31D64a1 0, an 1an3 ( n N * )2.（湖南卷）已知数列an 满足3an1，则 a2 0= （）B3C 33A 0D 23. （江苏卷） 在各项都为正数的等比数列an中，首项 a1=3 ，前三项和为21，则 a3+ a 4+ a 5=( )( A ) 33( B ) 72( C ) 84( D )1894. ( 全国卷 II ) 如果数列 an 是等差数列，则 ( )(A) a1a8a4a5(B)a1a8a4a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4 a55. (

2、 全国卷 II ) 11 如果 a1, a2 ,L , a8 为各项都大于零的等差数列，公差d0 ，则 ( )(A) a1a8a4 a5(B)a1a8a4 a5(C)a1a8a4a5(D)a1a8a4 a56.（山东卷）an是首项a1 =1，公差为d =3的等差数列，如果an=2005，则序号n 等于 ()（ A） 667（ B） 668（C） 669（ D）6707. ( 重庆卷 ) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。 已知最底层正方体的棱长为 2，且改塔形的表面积 ( 含最底层正方体的底面面积 ) 超过 39，则该塔

3、形中正方体的个数至少是 ( )(A) 4 ；(B) 5 ；(C) 6 ；(D) 7 。8.（湖北卷）设等比数列 an的公比为q，前 n项和为Sn，若 Sn+1,S n， Sn+2成等差数列，则q的值为.8279. ( 全国卷 II )在 3 和 2 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_10. （上海 ）12、用 n 个不同的实数 a1, a2 , an 可得到 n! 个不同的排列， 每个排列为一行写成一个n! 行的数阵。对第 i 行 ai1 , ai 2 , , ain ，记 biai 12ai 23ai 3(1) n nain ， i1,2,3, n! 。例如：用

4、1， 2 ， 3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， b1b2b6122 12 3 1224 ，那么，在用 1， 2， 3， 4，5形成的数阵中， b1b2b120 =_ 。11.（天津卷）在数列 an 中 , a 1=1, a 2=2, 且 an 2an1( 1) n (nN ) ，则 S100 =_.1ann 为偶 数2an 1111ann 为奇 数ba4n1=a4,n2 n 14 ，n l ，2，3，且记12.（北京卷）设数列 a 的首项 a（ I ）求 a2， a3；（ II ）判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（IIIlim( b1 b2 b3 Lb

5、n )）求 n13. （北京卷）数列 an 的前 n项和为 Sn，且 a1=1， an 11Sn ， n=1， 2， 3，求3n（I ） a2， a3， a4的值及数列 a 的通项公式；（II ） a2a4 a6 La2n 的值 .14（福建卷）已知 an 是公比为 q的等比数列，且a1 , a3 , a2 成等差数列 .（）求 q的值；（）设 bn 是以 2为首项， q为公差的等差数列，其前n项和为 Sn，当 n 2时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由 .115. （福建卷）已知数列a 满足1= ,n+1=1+an我们知道当取不同的值时，得到不同的数列，如当=1a aaaan1,2, 3

6、 , 5 ,;当 a1 时,得到有穷数列 :1 , 1,0.时，得到无穷数列：2 322（）求当 a为何值时 a4=0；1N )(n（）设数列 b 满足 b = 1,b =bn 1，求证 a取数列 b 中的任一个数，都可以得到一个有穷n1n+1nn数列 a ；32(n 4)an（）若 2，求 a的取值范围 .16.（湖北卷）设数列 an 的前 n项和为 Sn=2n2， bn 为等比数列，且 a1 b1 , b2 (a2 a1 ) b1 .（）求数列 an 和 bn 的通项公式；cnanbn cn （）设，求数列的前 n项和 T .n17. （湖南卷）已知数列log 2 (an1) n N* )

7、为等差数列，且a1 3, a3 9.（）求数列 an 的通项公式；1111.（）证明 a2a1a3 a2an 1an18. （江苏卷）设数列n 的前项和为Sn , 已知 1=1,a2=6,a3=11, 且 (5n 8)Sn 1 (5n 2)Sn An B ,aan1,2,3, 其中 A,B为常数 .( ) 求 A与 B的值 ;( ) 证明数列 an为等差数列 ;( ) 证明不等式5amnaman1对任何正整数m、 n都成立.119. ( 全国卷 )a12 ，前 n项和为 Sn ，且 210S30(2101) S20S100 。设正项等比数列an 的首项（）求an 的通项；（）求nSn的前 n项

8、和 Tn 。20. ( 全国卷 ) 设等比数列an 的公比为 q ，前 n项和 Sn0 ( n1,2,)。（）求 q 的取值范围；bnan 23 an 1bn 的前 n项和为 Tn ，试比较 Sn 与 Tn 的大小。（）设2，记1an 是各项为不同的正数的等差数列，lg a1 、 lg a2 、 lg a4 成等差数列又bn21.( 全国卷 II )已知a2n ，n1,2,3, L ( )证明bn 为等比数列；7( )如果数列bn 前 3项的和等于 24 ，求数列 an 的首项 a1 和公差 d 数列（高考题）答案1-7 A B C B B C C8. （湖北卷） -2 9.( 全国卷 II

9、) 21610. （上海 ） -1080 11.（天津卷） 26001111112. （北京卷）解： （ I ） a2 a1+ 4 =a+ 4 ，a3= 2 a2= 2 a+ 8 ；113113（ II ）4=a3+ 4= 2+ 8,所以a5= 2a4= 4a+16 ,aa11111111所以b1= 1 4= 4 ,2=3 4 =2 ( 4 ),3= 5 4= 4( 4 ),aab aab aa1猜想： bn 是公比为2 的等比数列111111证明如下：因为 bn+1 a2n+1 4 =2 a2n4= 2 ( a2n 1 4 )= 2 bn, (n N*)11所以 bn 是首项为 a 4,公比

10、为2的等比数列lim b1(11)b11 )lim( b1b2 Lbn )2n2(ann11114（ III）22.1an 11 Sn，3， n=1， 2， 3，得13. （北京卷）解： （ I ）由 a=1a21 S11 a11a31 S21 (a1a2 )4a41 S31 ( a1 a2 a3 )16333 ，339 ，3327 ，aa1 (S S)1 an （ n 2），得a4 a11 ( 4)n 2由 n 1n3nn 13n 13n （ n2），又 a2= 3 ，所以 an= 3 3(n 2),1n 1an1 (4)n 2n 2 数列 a 的通项公式为33；n） 由 （ I ） 可 知

11、 a2 ,a4 ,L , a2 n1( 4)2（ II是 首 项 为 3 ， 公 比 为3项 数 为 n 的 等 比 数 列 ， 4 2 n11( 3)342n11 ( 4)2()a2a4373a6 La2 n =314（福建卷）解： （）由题设 2a3a1a2 ,即2a1q 2a1a1q,a10,2q 2q 1 0.q11或.2q 1,则Sn2nn(n1)1n23n .（）若22时bnSn 1(n1)( n2)0.n 2 , Sn2故 Snbn .当q1 ,则 Sn2nn(n1) (1 )n29n .若2224时bnSn 1( n1)(n10)n 2 , Sn4,当故对于 n N ,当2n

12、9时, Snbn ;当 n10时, Snbn ; 当n11时, Snbn .a1a, an 111 ,15.（福建卷）（ I ）解法一：ana2111 1 a 1, a3112a 1a1aaa2a1a4113a2 故当a2时a4 0.a32a.31解法二 :a40,110,a31.a3a311, a21. a21, a2 故当2 时a40.a221.a3a3解法一: b11,bn 1b11.( II )bn, bnbn11a取数列 bn 中的任一个数不妨设 abn .a bn , a21111bn 1 .a1bna31111bn 2 .a2bn1an1111b11.anb21an10.故a取数

13、列 b n 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an16. （湖北卷）解：（ 1）：当 n1时 ,a1S12;当 n2时 ,anSnSn 12n22(n 1)24n2,故 an 的通项公式为 an4n 2,即 an 是a12,公差d4 的等差数列 .q,则b1qd b1, d 4, q1 .设 bn 的通项公式为4bnb1 qn 121n 1 ,即bn 的通项公式为 bn4n21 .故4cnan4n 2(2n 1)4n 1 ,bn2（ II ）4n 1Tnc1 c2cn1 3 415 42(2n 1)4n 1 ,4Tn14342543(2n3)4n1(2n1) 4n 两式相减得3Tn12(4

14、14 2434 n1 )(2n1)4n1 (6n5) 4n53Tn1( 6n5)4 n5.917. （湖南卷）（ I ）解：设等差数列log 2 (an1) 的公差为 d.由 a1 3, a39得2(log 2 2d)log 22log 2 8, 即 d=1.所以 log 2 (an1)1( n1)n, 即 an2n1.111（ II ）证明因为 an1ana n12n2n，1111111所以 a2a1a3a2an 1an2122232 n111122n21.112n1218. （江苏卷）解： ( ) 由a1 1，a26311，得S1123， a， S2 ， S 18AB28,把 n1, 2

15、分别代入 (5n8) Sn 1 (5n2)SnAnB ，得2AB48解得， A20 ， B8 ( ) 由( ) 知， 5n(Sn 1Sn )8Sn 12 Sn20n8 ，即 5nan 18Sn 12Sn20n 8 ， 又 5(n1)an 28Sn22Sn120( n 1) 8 - 得， 5( n 1)an 25nan18an22 an 120 ，即 (5n3)an 2(5n2) an 120 又 (5n2) an 3(5n7) an220 - 得， (5n2)( an32an 2an1 )0 ， an 32an 2an 10 ， an 3an 2an 2an 1L a3a25 ，又 a2a15

16、 ，因此，数列an是首项为 1，公差为 5的等差数列( ) 由 ( ) 知， an5n 4, ( n N ) 考虑5amn5(5mn4)25mn 20 ( aman 1)2aman 2 am an1 ,amanaman125mn 15(m n) 95a( a a1) 2 厖15(mn)2915 22910mnmn5a( a a1) 25amna a 1即mnm n，m n因此，5amnaman119. ( 全国卷 )解：（）由210 S30(2101)S20S100得 210 (S30 S20 ) S20 S10 ,即 210 (a21a22a30 )a11a12a20 ,可得 210 q10

17、 (a11 a12a20 )a11a12a20 .解得 q1n11因为 an0 ，所以 210 q101,2 ，因而ana1q2n , n 1,2, .（）因为 an 是首项a11q12 、公比2 的等比数列，故1(11)1n22 nSn1112n, nSnn2 n .2则数列 nSn 的前 n项和 Tn12n(12n)(2222n ),Tn1 (1 2n) ( 12n 1n).2 222232n2 n 1Tn12n)111)n2(1(222n2n 1前两式相减，得22n(n1)1(11)n22nn( n 1)1n4112n1Tn2.2即22 n 12n20. ( 全国卷 )解：（）因为an 是等比数列，Sn0,可得 a1S1 0,q 0.当 q1时, Snna10;当q1时, Sna1 (1 qn )0,即 1qn0,(n1,2,L )1 q1q1q0,(n1,2,)1qn上式等价于不等式组：01q0,)q n, (n 1,2,或 10解式得 q1；解，由于 n可为奇数、可为偶数，得1q0且 1 q 01q12 时 TnSn0 即 TnSn2 或 q当1q2Sn0 即 TnSn当 2且 q 0时， Tnq12 或 q =2时， T