数学北师大版八年级下册线段垂直平分线练习题.3线段的垂直平分线同步练习(含答案)

1、1.3 线段的垂直平分线一、选择题1已知MN是线段AB 的垂直平分线，C， D是MN上任意两点，则CAD和 CBD之间的大小关系是（）A.CAD CBD D .无法判断2如图1 75所示，在ABC中， AD 垂直平分扫BC ，AC EC，点B， D ， C， E 在同一条直线上，则AB DB与 DE 之间的数量关系是（）A. AB DB DEB. AB DBDE C. AB DB DED .无法判断3已知在ABCDBC 的周长分别是中， AB AC ， AB 的垂直平分线交线段 60 cm 和 38 cm，则 ABC 的腰长和底边AC 于 D ，若 BC 的长分别是 （ABC）和A 24 cm

2、 和 12 cmB.16 cm 和 22 cmC 20 cm 和 16 cmD 22 cm 和16 cm4如图1 76 所示，A， B 是直线l 外两点，在l 上求作一点P，使PA PB 最小，其作法是（）A.连接B.连接C.D .过点BA 并延长与l 的交点为PAB ，并作线段A 月的垂直平分线与l 的交点为 PBllPA 作l 的垂线段AO ， O 是垂足，延长AO到A，使AO AO ，再连接AB，则AB 与L 的交点为P5若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D 不能确定二、填空题6到线段AB 两个端点距离相等的点，在.7直

3、角三角形ABC中，C 90， AC的垂直平分线交AB于D，若AD 2 cm，则BD cm三、解答题8如图l 77 所示，在 ABC 中， BAC 110 ， PM， QN 分别垂直平分AB， AC，求 PAQ 的度数9如图 1 78 所示，在 ABC 中， A 90， AC 8 cm，AB 6 cm， BC 边的垂直平分线 DE 交 BC 于 E，交 AC 于 D，求 ABD 的周长10如图l 79 所示，已知ABAC 20 cm，DE 垂直平分AB，垂足为E， DE 交 AC于点D ，若 DBC的周长为35 cm，求BC 的长11如图1 80 所示，ABC中， AB， AC 的垂直平分线分别

4、交BC 于点D， E，已知 ADE的周长为12 cm，求BC 的长12如图1 81 所示， A， B 是公路l（ l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l的距离 AC 1 km， B 村到公路l 的距离 BD 2 km， B 村在 A 村的南偏东45方向上（ 1）求 A，B 两村之间的距离；（ 2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）13如图1 82 所示， BAC ABD ， AC BD，点 O 是 AD，BC 的交点，点E 是AB 的中点试判断OE 和 AB 的位置关系，并给出

5、证明参考答案1 B提示： CAD CBD2 C提示：因为AB AC， BD CD ，所以 AB DB AC DC EC DC DE3 D提示： AB 的垂直平分线与边AC 交于 D，则 BD AD ，故 BD DC AC，所以AB 60 38 22（ cm）， AC 22 cm， BC 3822 16（cm） 4 D提示：由D 中作法知，直线l 垂直平分AA，则 PA PB PA PB AB，两点之间线段最短5 C提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处6线段 AB 的垂直平分线上7 2提示： AD CD BD 8 解： BAC=110 ， B C； 180 110 =70 PM ，

6、QN 分别垂直平分 AB ， AC ， BPM APM ， CQN AQN B BAP ， C CAQ BAP CAQ B C 70 PAQ=BAC BAP CAQ 110 70 409 解： DF 垂直平分BC， BD DC， AC=AD DC=AD BD 8 cm又 AB6 cm， ABAD DB 14 cm，即 ABD 的周长为14 cm10 解：因为 D 正垂直平分 AB，垂足为正， D 正交 AC 于点 D，所以 DA DB，所以 BD DC AD DC 20 cm又因为 DBC 的周长为 35 cm，即 BD DC BC 35 cm，所以 BC=15 cm11 解：因为 AB， A

7、C 的垂直平分线分别交BC 于点 D， E，所以 DA DB ， EA=EC，所以 BC BD DE EC DA 十 DF AE，即为 ADE 的周长又因为ADE 的周长为 12cm，所以 BC 12 cm12 解：如图1 83 所示（ 1）方法1：设 AB 与 CD 的交点为O，根据题意可得A=OBD =45 ， ACO 和 BDO 都是等腰直角三角形， AO2， BO 22 ， A， B 两村的距离为AB=AOBO 2 22 32 （ km）方法 2：过点 B 作直线 l 的平行线交AC 的延长线于E ，易证四边形CDBE是矩形，CE BD 2在R AEB 中，由t222（ km）A=45，可得 EF CA 3， AB 33 3（ 2）作法：分别以点A，B 为圆心，以大于1 AB 的长为半径作弧，两弧交于两点2M， N，作直线MN ；直线M