数学中考每日一练

1、。数学中考每日一练如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c过点 A （ 3， 0），B（ 2 ，3 ）， C（0，3 ），其顶点为 D （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设点 M （1 ，m ），当 MB+MD 的值最小时，求 m 的值；（ 3）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值；（ 4）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 N ， E 为直线 AC 上任意一点，过点 E 作 EFND 交抛物线于点 F，以 N ，D ，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（ 2）利用

2、轴对称求最短路径的知识，找到B 点关于直线 x=1 的对称点 B，连接 BD ，BD 与直线 x=1 的交点即是点 M 的位置，继而求出m 的值（ 3）根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减去较小的纵坐标，可得 PE 的长，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（ 4）设出点 E 的，分情况讨论，当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，当点 E 在线段 AC（或 CA ）延长线上时，点 F 在点 E 下方，根据平行四边形-可编辑修改 -。的性质，可得关于x 的方程，继而求出点E 的坐标【解答】解：（1）将 A， B，C 点的坐标代入解析式，

3、得，解得，抛物线的解析式为y= x2 2x+3（ 2）配方，得 y= （ x+1 ）2 +4 ，顶点 D 的坐标为（ 1 ，4 ）作 B 点关于直线 x=1 的对称点 B，如图 1，则 B（4 ，3 ），由（ 1）得 D（ 1 ，4），可求出直线 DB 的函数关系式为y= x+，当 M （ 1， m ）在直线 DN 上时， MN+MD的值最小，则 m= 1+=（ 3）作 PEx 轴交 AC 于 E 点，如图 2，-可编辑修改 -。AC 的解析式为 y=x+3 ，设 P（m ， m 2 2m+3 ），E（m ， m+3 ）， PE= m 2 2m+3 （ m+3 ） = m 2 3mS=PE?|

4、x2 3m）3=（ m+2+，|= （ m）APCA当 m= 时，APC 的面积的最大值是；（ 4）由（ 1 ）、（ 2）得 D（ 1 ，4 ），N （ 1， 2）点 E 在直线 AC 上，设 E（ x， x+3 ），当点 E 在线段 AC 上时，点 F 在点 E 上方，则 F（x ， x2 2x+3 ）， EF=DNx2 2x+3 （ x+3 ） =4 2=2 ，解得， x= 2 或 x= 1 （舍去），则点 E 的坐标为：（ 2 ，1 ）当点 E 在线段 AC （或 CA）延长线上时，点F 在点 E 下方，则 F（x ， x22x+3 ），EF=DN ，（x+3 ）（ x2 2x+3 ）=2 ，解得 x=或 x=，即点 E 的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E 为 E（ 2，1）或：（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（ 2）利用轴对称求最短路径；解（3）的关键是