新人教版数学八年级勾股定理测试题(含答案)

1、。新人教版数学八年级勾股定理的逆定理测试试题一、基础加巩固1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1 2 3B.三边长的平方之比为12 3C. 三边长之比为3 4 5D.三内角之比为3 4 52. 如图 18 24 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD， ADBC，斜腰 DC的长为 10 cm， D=120，则该零件另一腰 AB的长是 _ cm（结果不取近似值）.图 18 2 4图 18 2 5图 18 2 63.如图 18 25，以 Rt ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 、S 、S ，且 S =4，S =8，则 AB的长为 _.123124

2、.如图 18 26，已知正方形ABCD的边长为 4， E 为 AB 中点， F 为 AD上的一点，且AF= 1 AD，试判断 EFC的形状 .45. 一个零件的形状如图18 2 7，按规定这个零件中 A 与 BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5， DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？图 18 2 76. 已知 ABC的三边分别为 k2 1， 2k， k2+1（ k1），求证： ABC是直角三角形 .二、综合 应用7. 已知 a、 b、 c 是 Rt ABC的三 边长， A1B1C1 的三边长分别是2a、 2b、 2c，那么 A1B1C1 是直角

3、三角形吗？为什么？-可编辑修改 -。28. 已知：如图18 2 8，在 ABC中， CD是 AB边上的高，且CD=ADBD.求证： ABC是直角三角形 .图 18 2 89. 如图 18 2 9 所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为 A（ 3， 1），B（ 2， 4）， OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论 .图 18 2 910. 阅读下列解题过程：已知a、b、 c 为 ABC的三边，且满足a2c2 b2c2=a4 b4，试判断 ABC的形状 .解： a2c2 b2c2=a4 b4， (A) c2(a 2 b2)=(a 2+b2)(a 2 b2) ， (B) c2=

4、a2+b2，（ C) ABC是直角三角形 .问： 上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_； 错误的原因是_； 本题的正确结论是_.11. 已知：在 ABC中， A、 B、 C 的对边分别是222试判断 ABC的形状 .a、 b、 c，满足 a +b +c +338=10a+24b+26c.-可编辑修改 -。12. 已知：如图 18 2 10，四边形 ABCD，AD BC，AB=4， BC=6， CD=5，AD=3.求：四边形 ABCD的面积 .图 18 210参考答案一、基础 巩固1.思路分析： 判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法： 有一个角是直角或两锐角互余； 两边

5、的平方和等于第三边的平方； 一边的中线等于这条边的一半 .由 A 得有一个角是直角； B、 C 满足勾股定理的逆定理，所以应选 D.2.解：过 D 点作 DE AB交 BC于 E,-可编辑修改 -。则 DEC是直角三角形 . 四边形 ABED是矩形， AB=DE. D=120， CDE=30.又 在直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半， CE=5 cm.根据勾股定理的逆定理得，DE=1025253 cm. AB= 102525 3 cm.222212 2 3 .3. 思路分析： 因为 ABC是 Rt ，所以 BC+AC=AB,即 S +S =S ，所以 S =12，因为 S =AB,

6、 所以 AB= S3123334. 思路分析： 分别计算 EF、 CE、 CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.22222解： E 为 AB中点， BE=2. CE=BE+BC=2 +4 =20.同理可求得2222222222,EF =AE+AF =2 +1 =5,CF =DF+CD=3 +4 =25.222 CE+EF =CF, EFC是以 CEF为直角的直角三角形 .5. 思路分析： 要检验这个零件是否符合要求，只要判断 ADB和 DBC是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了 .22222解：在 ABD中， AB +AD=3 +4 =9+16=25=BD，所以 AB

7、D为直角三角形， A =90 .222222在 BDC中 ,BD +DC=5 +12 =25+144=169=13 =BC.所以 BDC是直角三角形， CDB =90.因此这个零件符合要求 .6. 思路分析： 根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.证明： k2+1k2 1,k 2+1 2k=(k 1) 20, 即 k2+12k， k2+1 是最长边 . (k 21) 2+(2k ) 2=k4 2k2+1+4k2=k4+2k 2+1=(k 2+1) 2, ABC是直角三角形 .二、综合 应用7.思路分析： 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角

8、三角形（例2 已证） .8.思路分析： 根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.22222222222证明： AC=AD+CD， BC=CD+BD， AC+BC=AD+2CD+BD2222=AD+2ADBD+BD=（ AD+BD） =AB. ABC是直角三角形 .9.思路分析： 借助于网格，利用勾股定理分别计算OA、 AB、 OB的长度，再利用勾股定理的逆定理判断OAB是否是直角三角形即可 .解： OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1 B2 =22+42=20,22222222AB=AC+BC=1 +3 =10, OA+AB=OB . OAB是以 OB为

9、斜边的等腰直角三角形.10. 思路分析： 做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了a 有可能等于b 这一条件，从而得出的结论不全面.答案： (B)没有考虑a=b 这种可能，当a=b 时 ABC是等腰三角形； ABC是等腰三角形或直角三角形.11. 思路分析：（ 1）移项，配成三个完全平方；(2) 三个非负数的和为0，则都为 0；(3) 已知 a、b、c，利用勾股定理的-可编辑修改 -。逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2 10a+25+b2 24b+144+c2 26c+169=0,配方并化简得 ,(a 5) 2+(b 12) 2+(c 13)

10、 2=0. (a 5) 20,(b 12) 20,(c 13) 2 0. a5=0,b 12=0,c 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又 a2+b2=169=c2, ABC是直角三角形.12. 思路分析：（ 1）作 DEAB，连结 BD，则可以证明 ABD EDB（ ASA）；(2)DE=AB=4， BE=AD=3， EC=EB=3； (3) 在 DEC中， 3、 4、 5 为勾股数， DEC为直角三角形，DE BC；(4) 利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解.解：作 DE AB，连结 BD，则可以证明 ABD EDB（ ASA） , DE=AB=4， BE=AD=3. BC=6, EC=EB=3.22222 DEC为直角三角形 . DE+CE=3 +4 =25=CD,又 EC=EB=3, DBC为等腰三角形， DB=DC=5.22222在 BDA中 A