八级数学上册第五章二元一次方程组5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼教学课件新版北师大版0428249

1、5 5. .3 3 应用应用二元一次方程组二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 孙子算经孙子算经是我是我 国古代一部较为普及的国古代一部较为普及的 算书算书, ,许多问题浅显有许多问题浅显有 趣趣. .其中下卷第其中下卷第3131题题 “雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为流传尤为 广泛广泛, ,飘洋过海流传到飘洋过海流传到 了日本等国了日本等国. . “鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问鸡兔各几何问鸡兔各几何? ? “上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么? ? “下有九十四足下有九十四足”的意思是

2、什么的意思是什么? ? 35 94足足 头头 总数总数鸡头鸡头+兔头兔头=35, 鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94. 等量关系：等量关系： xy 2x4x 你能找出问题中的等量关系吗？你能找出问题中的等量关系吗？ 解：解：设有鸡设有鸡x只，有兔只，有兔y只只. .由题意，得由题意，得 .9442 ,35 yx yx 由由2 2, ,得得 2 2x+ +2 2y= =70.70. -, ,得得 2 2y= =2 24 4. . y= =1 12 2. . 将将y= =1 12 2 代入代入 , ,得得 x= =2 23 3. . 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x= =2323， y= =12.1

3、2. 答：有鸡答：有鸡2323只，兔只，兔1212只只. . 例例 以绳测井以绳测井. .若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺. .绳长、井深各绳长、井深各 几何？几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？ (2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？ 题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ? 用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度. .如果将绳子折如果将绳子折 成三等份，一份绳长比井深多成三等份，一份绳长比井深多5 5

4、尺；如尺；如 果将绳子折成四等份，一份绳长比井果将绳子折成四等份，一份绳长比井 深多深多1 1尺尺. .绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得 答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得： 等量关系：等量关系： 列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？ （1 1）审题；）审题； （2 2）设两个未知数，找两个等量关系；）设两个未知数，找两个等量关系； （3 3）根据等量关系列方程，联立方程组；）根据等量关系列方程，联立方程组； （4 4）解方程组；）解方程组； （5

5、5）检验并作答）检验并作答. . 本节课学习了哪些知识？本节课学习了哪些知识？ 会了如何利用二元一次方程组解决实际问题会了如何利用二元一次方程组解决实际问题. . 1.1.设甲数为设甲数为x x，乙数为，乙数为y y，则，则“甲数的二倍与甲数的二倍与 乙数的一半的和是乙数的一半的和是15”15”，列出方程为，列出方程为 _. 2.小刚有小刚有5角硬币和角硬币和1元硬币各若干枚，币值元硬币各若干枚，币值 共有六元五角，设共有六元五角，设5角有角有x枚，枚，1元有元有y枚，枚， 列出方程为列出方程为 _. 2 2x+0.5+0.5y=15=15 0.50.5x+ +y=6.5=6.5 3. 3.

6、某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆 1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴承配成一套个，一个轴杆与两个轴承配成一套. . 若分若分配配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好个工人加工轴承，正好 使每天加工的产品成套，则可列方程组为（使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ）. . A A B B C C DD 1515x+24y=54， 15x=24y x+y=54=54， 1515x=2 22424y x+ +y=54， 215x=24y x+y=54=54， 1515x=24=24y B B 4. 4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑甲、乙两人赛跑，若乙先跑1010米，甲跑米，甲跑5 5秒即可追秒即可追 上乙；若乙先跑上乙；若乙先跑2 2秒，则甲跑秒，则甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .设甲速为设甲速为 x米米/ /秒，乙速为秒，乙速为y米米/ /秒，则可列方程组为秒，则可列方程组为（ ）. . A A B B C C DD 5 5y=5