九级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形第3课时相似三角形的判定三课件新版新人教版1121322

1、第二十七章相似第二十七章相似 27.2相似三角形 第3课时 相似三角形的判定（三） 数学数学 九年级九年级 下册下册 配人教版配人教版 课前预习 A. 两角_的两个三角形相似. 1. 在ABC和ABC中，如果A48，C 102，A48，B30，那么这两个三角 形 _(填“相似”或“不相似”)，理由是 _ 分别相等分别相等 相似相似 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 课堂讲练 典型例题典型例题 知识点知识点1 1：相似三角形的判定定理四：相似三角形的判定定理四 【例1】 如图27-2-27，如果BAD=CAE，那么添加 下列一个条件后，仍不能判定ABCADE的是( ) C

2、 C 举一反三举一反三 1. 已知：如图27-2-28，在ABC中，D是AC上一点，E是 AB上一点，且AED=C. （1）求证：AEDACB； （2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长. （1 1）证明：）证明：AED=CAED=C，A=AA=A， AEDAEDACB.ACB. （2 2）AEDAEDACBACB， = .AB=6 = .AB=6，AD=4AD=4，AC=5AC=5， = .AE= . = .AE= . AC AE AB AD 5 AE 6 4 3 10 典型例题典型例题 知识点知识点2 2：相似三角形判定定理的综合运用：相似三角形判定定理的综合运用 【例2】 如图2

3、7-2-29，在四边形ABCD中，AC,BD相交于 点F，点E在BD上，且 . （1）BAE与CAD相等吗？为什么？ 解：（解：（1 1）BAEBAE与与CADCAD相等相等. . 理由：理由： ， ABCABCAED.AED. BAC=EAD.BAE=CAD. BAC=EAD.BAE=CAD. （2）ABE与ACD是否相似？并说明理由. 解：（解：（2 2）ABEABE与与ACDACD相似相似. . 理由：理由： 又又BAE=CADBAE=CAD， ABEABEACD.ACD. 2. 如图27-2-30，在ABC中，高BD,CE相交于点H， 求证：（1） ； 举一反三举一反三 解：（解：（1

4、 1）BDACBDAC，CEABCEAB， BEH=CDH=90 BEH=CDH=90. . BHE=CHDBHE=CHD， BHEBHECHDCHD， . . （2）ADEABC. 解：（解：（2 2）BDACBDAC，CEABCEAB， ADB=AEC=90 ADB=AEC=90. . A=A A=A，ABDABDACE.ACE. . . . . 又又A=A,A=A, ADEADEABC.ABC. 分层训练 A A组组 1. 如图27-2-31,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点 D,则图中相似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C C 2. 下列四

5、组图形中，一定相似的图形是 ( ) A. 各有一个角是30的两个等腰三角形 B. 有两边之比都等于2:3的两个三角形 C. 各有一个角是120的两个等腰三角形 D. 各有一个角是直角的两个三角形 C C 3. 如图27-2-32，AB，CD相交于点O，且C=B，若 AC=4 cm，AO=3 cm，BD=8 cm. （1）求证：AOCDOB； （2）求OD的长. （1 1）证明：）证明：C=BC=B， AOC=DOB.AOC=DOB.AOCAOCDOB.DOB. （2 2）解：）解：AOCAOCDOBDOB， ，即，即48=3OD.48=3OD.解得解得OD=6(cm). OD=6(cm). B

6、 B组组 4. 已知如图27-2-33，在平面直角坐标系中有两点A(6， 0)，B(0，3)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的 坐标为_时， BOC与AOB相似. (-1(-1. .5 5，0)0)，(1(1. .5 5，0) 0) 或或(-6(-6，0)0) 5. 如图27-2-34，在ABC中，AB=AC，A=36， BD是ABC的角平分线. （1）ABC与BDC相似吗？请说明理由； （1 1）解：相似）解：相似. . 理由如下理由如下. . 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36， ABC= =72ABC= =72. . BD BD是是ABCABC的角平

7、分线，的角平分线， CBD= ABC=36CBD= ABC=36. . CBD=A.CBD=A.又又C=CC=C， ABCABCBDC.BDC. （2）求证：AD2=ABCD. （2 2）证明）证明ABCABCBDC.BDC. .BC .BC2 2=ACCD.=ACCD. 由（由（1 1），得），得BC=BD=ADBC=BD=AD， ADAD2 2=ABCD. =ABCD. C C组组 6. 如图27-2-35，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方 形. （1）求证：ACFGCA； （1 1）证明：可设正方形的边长为）证明：可设正方形的边长为a a，则，则AC= AC= ， . . 又又

8、ACF=GCAACF=GCA， ACFACFGCA.GCA. （2）求1+2的度数. （2 2）解：由（）解：由（1 1），得），得ACFACFGCA.GCA. 1=CAF.1=CAF. 1+2=CAF+2=ACB=451+2=CAF+2=ACB=45. . 7. 如图27-2-36，ABC为正三角形，D，E分别为AC， BC上的点（不在顶点），BDE=60. （1）求证：BDADEC； （1 1）证明：）证明：ABCABC为正三角形，为正三角形， A=C=ABC=60A=C=ABC=60. . 3+1=1203+1=120. . BDE=60BDE=60， 3+2=1203+2=120. . 1=2.1=2. BDABDADEC.DEC. （2）若正ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y. 试求y 与x之间的函数关系式. （2 2）解：）解：正三角形正三角形AB