八级数学下册 第一章 三角形的证明 4 角平分线教学课件 （新版）北师大版

1、教学课件教学课件 第第1课时课时 1.会证明角平分线的性质定理和判定定理会证明角平分线的性质定理和判定定理. 2.能运用角平分线的性质定理解决问题能运用角平分线的性质定理解决问题. 如图如图,107国道国道OA和和320国道国道OB在某市相交于点在某市相交于点O,在在 AOB的内部有工厂的内部有工厂C和和D.现要修建一个货站现要修建一个货站P,使使P 到国道到国道OA和和OB的距离相等的距离相等,且到工厂且到工厂C,D的距离也相的距离也相 等等.如果你是设计师如果你是设计师,你会怎样解决这个问题呢你会怎样解决这个问题呢? 1.如图如图,在在ABC中中,C=90，AD是是BAC的平的平分线分线,

2、 DEAB于点于点E,点点F在在AC上上,BD=DF. 求求证证:(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB. 证明：（证明：（1）AD是是BAC的平分的平分 线，线，DEAB,DCAC, DE=DC. 在在RtDCF和和RtDEB中，中， RtDCFRtDEB（HL）. CF=EB. , , DFFB DCDE 2.如图如图,在在ABC中中,D是是BC的中点的中点,DEAB,DFAC,垂足垂足 分别分别是是E,F,BE=CF.求求证证:AD是是ABC的角平分线的角平分线. 证明：证明：DEAB,DFAC, BDE和和CDF是直角三角形是直角三角形. BD=DC,BE=CF, RtBDERt

3、 CDF（HL）. DE=DF. 又又DEAB,DFAC, AD是是ABC的角平分线的角平分线. 1.角平分线的性质定理角平分线的性质定理:角平分线上的点到这角平分线上的点到这 个个角的角的 相相等等. 2.角平分线的判定定理角平分线的判定定理:在一个角的内部在一个角的内部, 且且 的的点点,在这个角的在这个角的 平分线上平分线上. 两边的距离两边的距离 到角的两边距离相等到角的两边距离相等 第第2课时课时 1.会证明三角形三个内角的平分线的性质定理会证明三角形三个内角的平分线的性质定理. 2.会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际会运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际 问题问题. 某

4、市有一块由三条马路围成的三角形绿地某市有一块由三条马路围成的三角形绿地(如图如图),现现 准备在其中建一准备在其中建一个亭子供个亭子供人人们休憩们休憩,要使要使亭子中亭子中心到心到 三条马路的距离相等三条马路的距离相等.你能确你能确定亭子中定亭子中心的位置吗心的位置吗? 1.如图如图,在在ABC中中,E是是BAC,CBD的平分线的交的平分线的交 点点.求证求证:点点E在外角在外角BCF的平分线上的平分线上. 证明证明:过点过点E作作EGAB，EHBC， EPAC，垂足分别为垂足分别为G, H, P. AE平分平分BAC, EGAB,EPAC, EG=EP. BE平分平分CBG,EGAB,EHB

5、C, EG=EH. EH=EP, 又又EPAC,EHBC, 点点E在在BCF的平分线上的平分线上. 2.在在ABC中中,AC=BC,C=90,AD平分平分BAC,DE AB于点于点E. (1)求证求证:BD+DE=AC; (2)已知已知AB=15 cm,求求DBE的周长的周长; (3)已知已知AC=4 cm,求求CD的长的长. (2)解解:CD=DE,AD=AD,C= AED=90, RtACD RtAED（HL）, AC=AE. AC=BD+DE,BD+DE=AE. BDE的周长的周长=BD+DE+BE=AE+BE=AB=15(cm). (1)证明证明:AD平分平分BAC,DEAB,C=90

6、, CD=DE. BC=BD+CD, BC=BD+DE. AC=BC,AC=BD+DE. (3)解解:AC=BC,B= BAC. C=90, B= 90=45. BDE= 90-45=45. BE=DE. 在在ABC中，中，AB= . AC=AE,BE= . CD=DE,BE=DE, CD= (cm). 1 2 24 2AC 4 24 4 24 1.三角形三条角平分线的性质定理三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分三角形的三条角平分 线线相交相交于一点于一点,并且这一点到并且这一点到_的距离相等的距离相等. 2.三角形三个内角平分线的交点只有一个三角形三个内角平分线的交点只有一个,实际作图时实际作图时,只只 需作需作出两个角的平分线出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两条角第三个角的平分线必过这两条角 平平分线分线的交点的交点. 3.利用面积法求距离的方法利用面积法求距离的方法:三角形角平分线的交点与三三角形角平分线的交点与三 个个顶点顶点的连线的连线,把原三角形分割成了三个小三角形把