新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.1 二次函数》课件_9

1、26.1 二次函数二次函数 知识回顾知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一次函数的定义是什么？ ax2+bx+c=0 形如y=kx+b(其中k ,b为 常数且k0)的函数叫做x 的一次函数 (a0) 函数：在一个变 化过程中，有两 个变量，如：x和 y，对于x的每一 个值，y都有唯一 的值与它对应。 称x是自变量，y 是因变量，也称y 是x的函数。 探究问题探究问题1 要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能 使围成的面积最大？使围成的面积最大？ 1试填写试填写下面下面的表格的表格 2

2、设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2 能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？ 3x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？BC D AB的长（）的长（） 的长（）的长（） 面积（面积（ ） ） A xx 20-2x y=x(20-2x) Y=-2x2+20 x (0 x10) 18 1832 14 42 1610 50 8 48 6 42 4 3218 0 x10 2 4y与与x之间是否是之间是否是函数关系？如果是，试写出这个函数的关系式。函数关系？如果是，试写出这个函数的关系式。 探究问题探究问题2 某商店将每商品进价为某

3、商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100 件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调 查，发现这种商品单价每降低查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这件。将这 种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润为），该商品每天的利润为y，y是是x的的 函数吗？为什么要限定函数吗？为什么要限定x的值？的值？ 2 怎样

4、写出该关系式？怎样写出该关系式？ 单件利润元） 每天销量 件） 每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 ( (- -) ) 10-810-8 1 1-x-8-x-8 (10-x-8)(100+100 x)(10-x-8)(100+100 x)100+100 x100+100 x y=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 xy=-100 x2 2+100 x+200+100 x+200( 0 x2)( 0 x2) 每天利润= 单件利润每天销量 讨论讨论 得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点? 答答(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)

5、自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式即都是自变量的二次整式. 观察观察 （）（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2) 提问提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？ 形如y=kx+b(其中 k ,b为常数且k0) 的函数叫做x 的一 次函数 概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义： 形如形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫 做二次函数。做二次函数。其中其中a叫做二次项系数，叫做二次项系数，b叫做一次项系数，叫做一次项系数，

6、 c叫做常数项。叫做常数项。 提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？ 2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为 0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写，上述函数的式子可以改写 成怎样？你认为它们还是不是二次函数？成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 思考思考1 1：由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是什么你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是判断一个函数是否是二次函数的关键是：看看二次项的系二次项的系 数是否为数是否为0 注意注意 二次函数的一般形式是二次

7、函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0) 常见的几种特殊形式：常见的几种特殊形式： （1） y=ax2 （a0，bc0） （2） y=ax2bx (a0，b 0,c0） （3） y=ax2c (a0，c 0,b0） 像这些形式都属于二次函数像这些形式都属于二次函数 思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc （a0）与一元二次方程）与一元二次方程ax bxc0（a0） 有什么有什么联系和区别？联系和区别？ 联系联系: (1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函可以看成是函 数数y= ax2

8、bxc中中y=0时得到的时得到的. 区别区别:(1)前者是函数前者是函数,后者是方程后者是方程. (2)等式另一边前者是等式另一边前者是y,后者是后者是0 知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=ax2-1()(2)y=3x2（ （) (3)y=3x3+2x2()(4)y+2x=2x2+1() (5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)() 不是是 不是 不是 是 不是 判断一个函数是否是二次函数判断一个函数是否是二次函数: 将等号右边化为将等号右边化为y，左边合并为含左边合并为含x的式子；的式子； 看二次项系数是否为看二次项系数

9、是否为0； 看左右两边是否是整式；看左右两边是否是整式； 看看x最高次数是否是最高次数是否是2. 驶向胜利 的彼岸 例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m是二次函数？是二次函数？ 12 2 mm m22m-1=2 m+1 0 由得：m1=3，m2=-1 由得：m-1 m=3 解解:由题意得由题意得 知识运用知识运用 练习练习:1、若函数若函数 y =(m+3)x+(m+2)x+2时，时， 当当m时，函数是二次函数，时，函数是二次函数， 当当m=时，函数是一次函数时，函数是一次函数 3 3 2、菱形的两条对角线的和为、菱形的两条对角线的和为 cmcm，求菱形的面积与一对角线，求菱形的面积与一对角线x x 之间的函数的关系？之间的函数的关系？ A B C D 解：解：S