高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数性质的应用课件 新人教A版必修

1、成才之路成才之路 数学数学 路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教A版版 必修必修1 基本初等函数基本初等函数()() 第二章第二章 2.1指数函数指数函数 第二章第二章 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 第二课时指数函数性质的应用第二课时指数函数性质的应用 课堂典例讲练课堂典例讲练2 当当 堂堂 检检 测测3 课课 时时 作作 业业4 课前自主预习课前自主预习1 课前自主预习课前自主预习 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形 成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳 入只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14， 在

2、机体内保持一定的水平而当有机体死亡后，即会停止呼吸 碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失对于任何含碳 物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年 代这就是考古学家常用的碳14测年法你知道生物体内碳14 的衰减有着怎样的变化规律吗？ 1.比较幂的大小 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利 用指数函数的单调性来判断； (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利 用指数函数图象的变化规律来判断； (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化 为同底的两个幂，或者通过中间值来比较 2有关指数型函数的性质 (1)求复合函

3、数的定义域 形如yaf(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域 求形如yaf(x)的函数的值域，应先求出f(x)的值域，再由单 调性求出yaf(x)的值域若a的范围不确定，则需对a进行讨 论 求形如yf(ax)的函数的值域，要先求出uax的值域，再 结合yf(u)确定出yf(ax)的值域 (2)判断复合函数的单调性 令uf(x)，xm，n，如果复合的两个函数yau与u f(x)的单调性相同，那么复合后的函数yaf(x)在m，n上是增函 数；如果两者的单调性相异(即一增一减)，那么复合函数y af(x)在m，n上是减函数 (3)研究函数的奇偶性 一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式

4、 子f(x)与f(x)的关系，最后确定函数的奇偶性 二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图 象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性. 答案C 解析y3x在(，)上为增函数，1.041.03， 31.0431.03，ba. 答案D 解析不等式2x120，因为y2x是定义域R上的增函 数，所以x10，即x1. 答案a1 解析f(3)f(2)，f(x)为增函数，a1. 课堂典例讲练课堂典例讲练 利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小 规律总结比较指数式的大小应根据所给指数式的形 式，当底数相同时，运用单调性法求解；当底数不同时，利用 一个中间量做比较进行求解 奇偶性的判断 单调性的判断

5、 解析函数f(x)的定义域为R.令tx26x17，则f(t) 2t.tx26x17(x3)28在(，3)上是减函数，而f(t) 2t在其定义域内是增函数，函数f(x)在(，3)上为减函 数又tx26x17(x3)28在3，)上为增函数，而 f(t)2t在其定义域内是增函数，函数f(x)在3，)为增函 数tx26x17(x3)288，而f(t)2t在其定义域内 是增函数，f(x)2x26x1728256，函数f(x)的值域为 256，). 指数函数的图象变换 解析如图所示 (1)y2x1的图象是由y2x的图象向右平移1个单位得到 的； (2)y2x1的图象是由y2x的图象向上平移1个单位得到 的； (3)y2x的图象与y2x的图象关于x轴对称； (4)y2|x|的图象是由y2x的y轴右边的图象和其关于y轴对 称的图象组成的； (5)y|2x1|的图象是由y2x的图象向下平移1个单位，然 后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的； (6)y2x的图象与y2x的图象关于原点对称 规律总结(1)指数函数yax(a0，且a1)的图象变换如 下： 错因分析换元时，要利用指数函数的性质确定t的取值 范围，错解中忽略了这一点 当当 堂堂 检检 测测 答案A 解析A中y(0，)，B中y0，