九级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系第1课时教学课件新版北师大版0405145

1、4圆周角和圆心角的关系 第1课时 【基础梳理基础梳理】 1.1.圆周角圆周角 顶点在顶点在_,_,两边分别与圆两边分别与圆_的角的角. . 2.2.圆周角定理圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_._. 圆上圆上还有另一个交点还有另一个交点 一半一半 3.3.圆周角定理的推论圆周角定理的推论 _或或_所对的圆周角相等所对的圆周角相等. . 同弧同弧等弧等弧 【自我诊断自我诊断】 1.1.顶点在圆心上的角叫做圆心角顶点在圆心上的角叫做圆心角. .( )( ) 2.2.顶点在圆周上的角叫做圆周角顶点在圆周上的角叫做圆周角. .( )( ) 3

2、.3.圆周角的度数是圆心角的一半圆周角的度数是圆心角的一半. .( )( ) 知识点一知识点一 圆周角及圆周角定理圆周角及圆周角定理 【示范题示范题1 1】已知已知, ,如图如图, ,点点A,B,CA,B,C在在O O上上,AOBC,AOBC, OBC=40OBC=40, ,求求ACBACB的度数的度数. . 【微点拨微点拨】 圆周角定理的应用方法圆周角定理的应用方法 1.1.由弧找角由弧找角: :从某一弧出发来确定其所对的圆周角和圆从某一弧出发来确定其所对的圆周角和圆 心角心角. . 2.2.由角找弧由角找弧: :由所求圆周角或圆心角确定弧由所求圆周角或圆心角确定弧, ,再找对应再找对应 的

3、圆心角或圆周角的圆心角或圆周角. . 知识点二知识点二 圆周角定理的推论圆周角定理的推论 【示范题示范题2 2】(2017(2017陕西中考陕西中考) )如图如图, ,ABCABC是是O O的内的内 接三角形接三角形,C=30,C=30,O,O的半径为的半径为5,5,若点若点P P是是O O上的一上的一 点点, ,在在ABPABP中中,PB=AB,PB=AB,则则PAPA的长为的长为( () ) 5 3 A 5 B C 5 2 D 5 3 2 【思路点拨思路点拨】连接连接AO,BO,BOAO,BO,BO交交APAP于点于点M,M,由圆周角定理由圆周角定理 可知可知,AOB=2C=60,AOB=

4、2C=60, ,由此可知由此可知AOB=60AOB=60,OA=OB,OA=OB, OABOAB为等边三角形为等边三角形,AB=OA=5,AB=OA=5,由圆周角定理可知由圆周角定理可知P=P= 3030, ,由垂径定理可知由垂径定理可知OBAP,AP=2PM,OBAP,AP=2PM,在在RtRtPMBPMB中求中求 出出PM.PM. 【自主解答自主解答】选选D.D.如图如图, ,连接连接AO,BO,BOAO,BO,BO交交APAP于点于点M,M, 由圆周角定理可知由圆周角定理可知,AOB=2C=60,AOB=2C=60, , OA=OBOA=OBAOBAOB为等边三角形为等边三角形,AB=O

5、A=5,AB=OA=5, 又又PB=AB,PB=5,PB=AB,PB=5, 由圆周角定理可知由圆周角定理可知,P=C=30,P=C=30, , 又又PB=AB,OBPB=AB,OB为半径为半径, , 由垂径定理可得由垂径定理可得:OBPA,PM=AM,:OBPA,PM=AM, 在在RtRtPMBPMB中中,PB=5,P=30,PB=5,P=30,BM= ,BM= , 由勾股定理得由勾股定理得PM= PM= PA=2PM=5 .PA=2PM=5 . 5 2 5 3 2 ， 3 【微点拨微点拨】 圆周角定理的推论的应用圆周角定理的推论的应用 1.1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角. . 2.2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方 法法. . 【纠错园纠错园】 已知已知A,B,CA,B,C三点都在三点都在O O上上, ,若若O O的半径为的半径为4cm,4c