概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

1、、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是(B).A.A B A BB. ( A B) B A BC. (A- B)+B=AD. AB AB2.设 P( A) 0, P(B) 0 ，则下列各式中正确的是(D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)= P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3

2、.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率是(D).A.1B. 1C. 1D.186424.一套五卷选集随机地放到书架上， 则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 顺序的概率为(B).A.11C. 11120B.D.60525.设随机事件 A，B 满足 B A ，则下列选项正确的是(A).A. P(A B) P(A) P(B)B. P( A B) P( B)C. P(B | A)P( B)D. P( AB)P(A)6.设随机变量X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足(C).A.0 f ( x)1B. f (x)连续C.f ( x)dx 1D. f (

3、)1b7.设离散型随机变量X 的分布律为 P( Xk ), k1,2,. ，且 b0 ，则参数k2b 的值为(D).A. 1B. 1C. 1D.12358.设随机变量 X, Y 都服从 0,1 上的均匀分布， 则 E( XY ) =(A).A.1B.2C.1.5D.09.设总体 X 服从正态分布， EX1,E( X 2 )2 , X1 , X 2 ,., X10 为样本，则样本均值 X110(D ).Xi10 i 1A. N ( 1,1)B. N (10,1)C. N (10, 2)D. N ( 1, 1 )1010.设总体 X: N ( ,2 ),( X1 , X 2 , X 3 ) 是来自

4、 X 的样本，又 ?1 X1 aX 21 X342是参数的无偏估计，则 a = ( B).A. 1B.1C. 1D.1423二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。121 ，且事件 A, B,C 相互独立，则事件 A，B，11. 已知 P(A), P(B), P(C )334C 至少有一个事件发生的概率为5.612. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是 _0.6_.13.设随机变量 X 的概率分布为X0123Pc2c3c4cF ( x) 为 X 的分布函数，则

5、F (2)0.6.14. 设 X 服 从 泊 松 分 布 ， 且 EX 3 ， 则 其 概 率 分 布 律 为P( Xk )3ke 3 ,k 0,1,2,.k !15.设随机变量 X 的密度函数为 f ( x)2e2 x, x0,则 E(2X+3) = 4.0,x0x2y216.设二维随机变量 (X, Y)的概率密度函数为f ( x, y)12 ,e2(x, y) .则(X, Y)关于 X 的边缘密度函数 f X ( x)1x2e 2 (x).217.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 P( X1)0.5, P(Y 1)0.3, 则2P( X1 ,Y1) =0.15.218.已知 DX4,

6、DY1, X ,Y0.5，则 D(X- Y)=3.19.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式P(| XEX |)DXP(| XEX |) 1DX.2220. 对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为 2，方差为 2.25，则在 100 轰炸中有 180 颗到 220 颗炮弹命中目标的概率为 0.816. (附： 0 (1.33) 0.908)21. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X : 2 (3),Y : 2 (5) ，则随机变量5X :F(3，5).3Y22.设总体 X 服从泊松分布P(5)， X1 , X

7、 2 ,L , X n 为来自总体的样本，X 为样本均值，则 E X5.23.设总体 X 服从 0,上的均匀分布 , (1, 0, 1, 2, 1, 1) 是样本观测值 , 则的矩估计为 _2_.24.设总体 X N (,2 ) ，其中 202 已知，样本 X1 , X 2 ,L , X n 来自总体 X，X 和 S2 分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为 1-的置信区间为 X0u , X0u .n2n225.在单边假设检验中，原假设为H 0 :0 ，则备择假设为 H1：H1 :0.三、计算题（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.设 A，B 为随机事件， P( A)0

8、.3, P(B | A)0.4, P( A | B)0.5 ，求 P( AB ) 及P( AB) .解： P ( AB ) P ( A) P ( B | A) 0.3 0.40.12 ；由 P ( A | B)0.5 得： P( A | B)10.50.5 ，而 P( A | B)P( AB ) ，故P( B)P( AB )0.12.P( B)0.24P( A | B)0.5从而P( AB )P( A)P ( B)P( AB )0.30.240.120.42.e xx0 ，其中参数0未知，(X1,X 2,X n)27. 设总体 X f ( x)0其它是来自 X 的样本，求参数的极大似然估计 .

9、解：设样本观测值xi0,i1,2,., .则nnnnxi似然函数 L( )f ( xi )exinei 1i1i 1取对数 ln 得： ln L ( )n lnnxi，令 d ln L( )nnxi0，i 1di1解得 的极大似然估计为 ?nn1 . 或 的极大似然估计量为?1 .xixXi 1四、综合题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）1 x,0 x 2的分布函28.设随机变量 X 的密度函数为 f ( x)2，求：(1)X0,其它数 F(x)；(2) P( 1 X1) ；(3) E(2X+1)及 DX.2解： (1)当 x1.96.计算统计量的值： x575.2,| u |

10、575.25702.61.96 所以拒绝2H0 ，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3 次， Ai 表示“第i 次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为(A).A.A1 U A2U A3B.A1 A2 A3C. A1A2 A3D.A1 A2A32. 抛一枚均匀的硬币两次， 两次都是正面朝上的概率为(C).A.1B.1

11、C.1D.123453. 设随机事件A 与B 相互对立，且P( A)0，P(B)0 ，则有(C).A.A 与B 独立B.P( A)P(B)C.P( A)P( B)D.P( A)P(B)4. 设随机变量 X 的概率分布为X- 101Pa0.50.2则 P( 1X 0)(B).A.0.3B.0.8C.0.5D.15. 已知随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x)ax20 x 1，则 a = (D).0其他A.0B.1C.2D.36.已知随机变量 X服从二项分布，且 EX2.4 ，DX1.44，则二项分布中的参数 n , p 的值分别为(B).A. n 4，p 0.6B. n 6，p 0.4C.

12、 n8，p 0.3D. n 24 ，p0.17. 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)， Y 服从 0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )=(D).A.1B.2C.3D.48. 设随机变量 X 的概率分布为X012P0.60.20.2则 D(X+1)= CA.0B.0.36C.0.64D.19. 设总体 X N (1, 4) ，(X1，X2， Xn)是取自总体 X 的样本 (n 1)，X1 nX i ， S21n( XiX )2 分别为样本均值和样本方差， 则有 (B).n i1n 1 i 1A.X N (0,1)B. X N (1, 4)nC. (n 1)S2 2 (n)D.X1 t(

13、 n1)S10. 对总体X进行抽样， ， ， ， ， 是样本观测值，则样本均值x 为(B).012 3 4A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有 10 个产品，其中 5 个一等品， 3 个二等品， 2 个三等品 .从 中 任 取 三 个 ， 则 这 三 个 产 品 中 至 少有 两 个 产 品等 级相 同 的概 率是0.75_.12. 已知 P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则 P(AB)=_0.2_.13. 设随机变量 X 的分布律为X-0.500.5

14、1.5P0.30.30.20.2F ( x) 是 X 的分布函数，则 F (1)_0.8_.设连续型随机变量2x,0 x1，则期望 EX=2.14.X f (x)30,其它1，0x 2,0，15.设 ( X ,Y ) :f (x, y)2y 1则 P(X+Y 1)0，其他，=0.25.16.设 X N (0 ，4) ，则 P| X |20.6826. ( (1)0.8413 )17.设 DX=4， DY=9，相关系数XY 0.25 ，则 D(X+Y) =16.18.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从泊松分布，且 DX=3，Y 服从参数=1的指数分布，则 E(XY ) = 3.1

15、9.设 X 为随机变量，且 EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得 P(| X | 1) =0.5.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01， X 表示 500 发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得， X 近似服从的分布是N(5，4.95).1021. 设总 体 X N (0,1), X1, X 2,., X10 是 取 自总体 X的 样本 ，则X i2 i 12 (10).22. 设 总 体 X N ( ,2 ), X1 , X 2 ,., X n是 取 自 总 体 X的 样 本 ， 记21n2，则2n1 2.Snn i(X iX )ESnn111 xx0设总体的密度函数是，(

16、X1， 2， nXf ( x)e0)23.(XX )0x0是取自总体 X 的样本，则参数的极大似然估计为?X.24.设总体 X N ( ,2 ) ，其中 2未知，样本 X1 , X 2 ,L, X n 来自总体 X， X 和S2 分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为 XSt ( n 1), XSt ( n 1).nn 22已知一元线性回归方程为?3?，且x2, y 5，则?1.25.y1 x1三、计算题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）26. 设随机变量 X 服从正态分布 N(2, 4)，Y 服从二项分布 B(10, 0.1)，X 与 Y相互独立，求 D(

17、X+ 3Y).解：因为 X N (2, 4), Y B (10,0.1) ，所以 DX4, DY100.10.90.9 .又 X 与 Y 相互独立，故 D(X+ 3Y)=DX+9DY=4+8.1=12.1.27. 有三个口袋，甲袋中装有 2 个白球 1 个黑球，乙袋中装有 1 个白球 2 个黑球，丙袋中装有 2 个白球 2 个黑球 .现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解： B 表示取到白球， A1，A2，A3 分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题设知， P( A1 )P( A2 )P( A3 )1 . 由全概率公式：3P(B)P( A1 )P(B | A1 )P( A2

18、 ) P(B | A2 )P( A3 ) P(B | A3 )12111213333342四、综合题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）0,x028.设连续型随机变量 X 的分布函数为 F( x) kx2 ,0x 1 ，1,x1求： (1)常数 k； (2)P(0.3X2.0301 .因| 7572 |0| t |1.82.0301，故接受 H .10/36即认为本次考试全班的平均成绩仍为72 分 .概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码 4183 ）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将

19、其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 A，B 为随机事件，由 P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出(A).A. P(AB)=0B. A 与 B 互不相容C. ABD. A 与 B 相互独立2.同时抛掷 3 枚硬币，则恰有2 枚硬币正面向上的概率是(B).A.1B. 3C. 1D.188423.任何一个连续型随机变量 X 的分布函数 F(x)一定满足(A).A.0 F (x) 1B.在定义域内单调增加C.F ( x)dx1D.在定义域内连续设连续型随机变量3x2 ,0x1P( XEX )=(C).，则4.X f (x)0, 其它A. 0.5B.0.25C. 27D.0.7

20、5645.若随机变量 X 与 Y 满足 D(X+Y)=D(X- Y)，则(B).A. X 与 Y 相互独立B. X 与 Y 不相关C. X 与 Y 不独立D. X 与 Y 不独立、不相关6.设 X N ( 1,4), Y B(10,0.1),且 X 与 Y 相互独立，则 D(X+2Y)的值是 (A).A. 7.6B. 5.8C. 5.6D. 4.442 7.设样本 ( X1 , X 2 , X 3 , X 4 ) 来自总体 X N (0,1) ，则X i(B).i 1A.F (1,2)B. 2 (4)C.2 (3)D. N (0,1)8.假设总体 X服从泊松分布 P() ，其中未知， 2,1,

21、2,3,0是一次样本观测值，则参数的矩估计值为(D).A. 2B. 5C. 8D. 1.69.设是检验水平，则下列选项正确的是(A).A. P(拒绝 H 0 | H 0为真 )B. P(接受 H 0| H 1为真 )1-C. P(拒绝 H 0| H 0为真 )P(接受 H 0 | H 0为假 )1D. P(拒绝 H 1 | H 1为真 )P(接受 H 1| H1为假 )110.在一元线性回归模型y01x中， 是随机误差项，则E=(C).A. 1B. 2C. 0D. -1二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套

22、4 卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为1.412.已知 P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，且事件 A 与 B 相互独立，则 P(B)=5.613.设随机变量 XU1，5， Y=2X-1，则 YY U1，9 .14.已知随机变量 X 的概率分布为X-101P0.50.20.3令 YX 2 ，则 Y 的概率分布为.Y0115.设随机变量 X 与 Y 相互独立，都服从参P0.20.8数为 1的指数分布，则当 x0,y0 时， (X,Y)的概率密度 f(x, y)=e x y.16.设随机变量 X 的概率分布为X-1012P0.10.20.3k则 EX= 1.设随机变量X

23、f ( x)ex , x0 ，已知 EX2 ，则=117.0,x0.218.已知 Cov ( X ,Y ) 0.15, DX4, DY 9, 则相关系数X ,Y =0.025.19.设 R.V.X 的期望 EX、方差 DX 都存在，则 P(| XEX |)1DX.220. 一袋面粉的重量是一个随机变量， 其数学期望为 2(kg)，方差为 2.25，一汽车装有这样的面粉 100 袋，则一车面粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之间的概率为 0.816. ( 0 (1.33)0.908 )21.设 X1 , X 2 , X n 是来自正态总体 N ( ,2 ) 的简单随机样本， X 是样本

24、均值， S2 是样本方差，则 TX _t(n-1)_.S /n22.评价点估计的优良性准则通常有无偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体X 的样本，则样本均值 x =1.24.设总体X N ( ,2)，其中未知，样本 X, X,L , X来自总体 X， 和 S212nX分别是样本均值和样本方差，则参数2 的置信水平为1-的置信区间为(n 1)S2(n1)S2.2(n 1), 21(n 1)2225.设总体 X N (4,2 ) ，其中2 未知，若检验问题为 H 0 :4, H 1 :4 ，则选取检验统计量为X4T.S /n三、计算题（本大题共2

25、 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.已知事件 A、B 满足： P(A)=0.8，P( B )=0.6，P(B|A)=0.25，求 P(A|B).解： P(AB)=P(A) P(B|A)= 0.8 0.25=0.2.P(A|B)= P( AB)P( AB )0.20.5 .P(B)1 P(B)1 0.627.设二维随机变量 (X, Y)只取下列数组中的值： (0,0), (0,-1), (1,0), (1,1), 且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求： (X,Y)的分布律及其边缘分布律.解：由题设得， (X, Y)的分布律为：Y-101X00.30.10100.20.

26、4从而求得边缘分布为：X01Y-101P0.40.6P0.30.30.4四、综合题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）28.设 10件产品中有 2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止 .求： (1)抽检次数 X 的分布律；(2) X 的分布函数；(3)Y=2X+1 的分布律 .解：(1)X 的所有可能取值为 1，2，3.且 P( X1)84 P( X2)28810510945P( X 3)2181 所以， X 的分布律为：109845X123P48154545(2) 当 x1时， F ( x)P( Xx)0 ；当 1 x2 时， F ( x) P( Xx) P( X 1)4 ；5当 2 x3 时， F ( x) P( Xx) P( X 1) P( X 2)44 ；45当 x3时， F ( x)P( Xx)P( X1)P( X2)P( X3)1 .所以， X 的分布函数为：0,x14 ,1x 2F (x)5.44 , 2 x 3451,x3(3)因为 Y=2X+1，故 Y 的所有可能取值为： 3， 5， 7.且P(Y3)P( X1)4,5P(Y5)P( X2)8 ,45P(Y7)P( X13).45得到 Y 的分布律为：Y357P48